1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公
2、正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2015 年 8 月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
3、评阅人备注送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：1运动模糊图像的复原摘要在生活中我们常常会遇到用相机拍照运动物体时得到模糊照片、路边摄像机拍摄超速车辆所得的图像往往看不清车牌等现象。可见，研究对运动造成模糊图像的方法在现实生活中有重大的意义。本题研究的是将运动模糊图像尽量变得更加清晰，然而，在一幅模糊图像和经过处理后的图像之间我们不能直接从肉眼来主观评判其处理效果，因此在这里我们引入了一个客观的评判标准的三个指标( , , )wPSNR K Q 来判断处理后的图像是否比原来的模糊图像更加清晰。因此，我们采取将一个清晰的图像 ( , )f x y 经过我们
4、建立的运动退化模型将其模糊，模糊的图像 ( , )g x y 即可看做摄像机拍照时造成的运动模糊，然后再通过滤波模型和BP神经网络将退化的图形进行还原，最后用所建立的客观评判模型将原来清晰的图像和还原后的图像进行比较，得出它们的还原效果。最后将得出得模型再进行用一个实验进行检验。首先，研究对运动模糊的复原之前，必须得对物体的运动过程做一个深入的了解，一张彩色的照片可以看做是一个三维的图形构造而成，但由于对彩色图片处理需要考虑很多因素，因此我们先把彩色图像用二值法进行灰度处理变成一个二维图像，以便简单方便处理参数并且结合图像运动函数解决对运动模糊图像的复原。为了便于解决问题，本文研究的是摄像机相
5、对于物体做匀速运动的过程，我们可以把一个图像看做是由很多个像素坐标( , )x y 构成，由于在实际中，我们无法精确估计运动物体的速度v以及摄像机的曝光时间T，因此我们可以换个角度直接将运动模糊图像进行Hough变换和Sobel边缘检测计算出运动模糊图像的模糊角度，用微分自相关的方法来估计运动模糊长度。这样就可确定出模糊图像在,x y的偏移量 0 0( ), ( )x t y t ，然后就可以带入到公式：0 00( , ) exp 2 ( ( ) ( ) TH u v j ux t vy t dt 求出模糊图像的点扩展函数 ( , )H u v 。由于在拍照时往往会有噪声干扰，这对图像的复原结
6、果有很大的影响，所以在进行对原图像退化是要加入一个加性噪声 ( , )n x y ，在退化图像复原时也要进行去噪处理。在求到点扩展函数 ( , )H u v 之后，就可以利用不同的复原模型对退化图像进行复原。因为要验证模型的有效性和实用性，就必须对退化的图像进行复原，本文主要运用了两个复原的方法，一个是经典的维纳滤波法，由于维纳滤波法具有局限性，因此我们还设计一个BP神经网络算法实现对运动模糊图像的复原。通过实际实验以及客观标准分析，BP神经网络复原的效果优胜于维纳滤波，证明我们的算法模型有效可行。关键词：运动模糊图像图像复原退化模型PSF维纳滤波BP神经网络2一、问题的提出与重述用数码相机拍
7、摄运动物体时，有时会出现运动物体图像模糊不清的现象。这主要是由于快门速度与物体的运动速度不匹配（快门速度过慢）造成的。有时是摄影者有意拍出这种模糊的有动感的效果，但一般人们不希望出现这种模糊的照片。假设拍摄时镜头对焦准确，但由于物体的运动造成数字图像出现模糊效果，请解决一下问题：1、建立适当的模型和算法，对运动物体的数字图像进行处理，尽可能还原问题的清晰画面。可以对运动物体引入一些合理的假设，以便模型的建立和算法的实施。2、通过处理一个具体的你所拍摄的数字图像的例子，说明算法的有效性。3、阐述你的模型的优缺点，分析所给问题的难点，说明模型或算法的改进方向。 二、基本假设1、只考虑运动图像 (
8、, )f x y 是一个二维平面的匀速直线运动2、假设快门开启和关闭瞬时完成3、假设曝光量适当以及聚焦正确4、假设所有的噪声因素都当做白噪声5、摄像机的像素不能太低，拍摄的模糊图像要有具体轮廓6、不考虑其它非自然因素对图片造成的模糊7、假设退化的图像和实际运动模糊图像具有相同的背景三、主要变量符号说明符号 意义M 运动图像的长度N 运动图像的宽度v 运动物体相对于摄像机的水平运动速度L运动模糊图像的模糊尺度 运动模糊图像的模糊角度2 未降质图像的能量T 摄像机的曝光时间( , )x y 像素坐标( , )f x y 聚集在图像上的的点而构成的原始图像( , )g x y 聚集在图像上的的点而构
9、成的模糊图像( , )f x y 聚集在图像上的的点而构成的还原图像( , )n x y 加在图像上的加信噪音( , )h x y 未傅里叶变换的点扩展函数( , )H x y 点扩展函数( , )G x y 退化图像的傅里叶变换3四、问题分析本题要求我们建立运动模糊数学模型把由运动造成模糊的图像尽量还原成清晰的图像，然后通过具体的实例来验证模型的有效性。实际生活中造成图像模糊的原因很多，针对题目中所给的信息，是要求我们对因运动而造成模糊的图像进行恢复处理，所以我们首先必须得了解物体运动而造成模糊的原因，寻找物体运动中的参数（比如速度v及运动方向等），然后再结合退化模型建立综合的运动模糊退化模
10、型，接着就可以求出它的点扩展函数。拥有了运动模糊图像的点扩展函数就可以建立不同的还原图像的模型将退化图像进行还原。最后通过一个评价指标和具体的实例演练来判断模型的有效性。具体思路如流程图4-1所示：图4-1 运动模糊图像复原的具体流程图五、运动模糊图像恢复模型建立与求解5.1模型的准备5.1.1对运动物体拍照造成模糊的分析1.模糊归类造成图像模糊的种类繁多，针对本题是在用摄像机获取景物图像时造成的图4像模糊，这种如果在相机曝光期间景物和摄像机之间存在相对运动，拍得的照片都可能存在模糊的现象，我们把它归类于由于相对运动造成的运动模糊。2.解决方法（1）减少曝光时间，但由于相机的曝光时间不可能无限
11、制地减少，随着曝光时间减小，图像信噪比减少，图像质量也较低，所以一般不采用这种方法。（2）建立运动图像的复原模型，通过数学模型来解决图像的复原问题。这种方法就是本文主要涉及的东西，通过不同的模型来对运动图像进行复原处理，以得到最优的效果，本文就是采用这种方法。3.运动模糊的原理分析图5-1运动模糊原理图如图5-1-1所示，当运动物体以速度v相对于摄像机一段距离D在平面上运动时，周围的景物A点相对于运动物体后移到 A。通过光学系统成像于 a点，在摄像机靶面上像移动速度为： max (5-1)VV fD其中，V-运动物体的速度 D-摄像机离运动物体的距离 maxf -光学系统最大焦距在摄像机每场积
12、分时间内像移量为： ( ) (5-2)l Vt mmt为摄像机的积分时间。像移量的存在导致图像模糊，为得到清晰图像必须对像移量进行控制。然而在实际工程中，摄像机的积分时间不能无限制的缩小，因为积分时间缩小后，为了保证图像的质量，必须加大地面的照度，这就限制了摄像机的工作条件。目前解决运动模糊的主要手段是通过了解图像的退化过程，建立运动图像的复原模型，通过数学模型来解决图像的复原问题。现在常用的模糊图像复原方法有很多种，包括逆滤波、维纳滤波、盲解卷积算法、Lucy-Richardson算法等，不同的算法效果和使用范围个不相同，但是都有一个共同点，那就是需要预先确定点扩散函数PSF，在不知道点扩散
13、函数的情况下，进一步的复原工作无法进行。而对于一般的模糊图像（包括本题给出的运动模糊图像）都没有直接给出点扩散函数，因此，必须通过已有的模糊图像建立数学模型来估计点扩展函数。5.2模型的建立5.2.1.通过建立数学模型确定退化模型的点扩展函数5由于影响模糊图像的的原因众多，而且性质不同。所以他们所对应的退化模型也不同。针对本题而言，解决的问题是建立一个因为物体运动而造成模糊的退化模型。1.原图像的加噪处理灰度图像可以表示成为二维亮度分布 ( , )f x y ,其中( , )x y 为像素坐标，对应的函数值 ( , )f x y 为像素灰度值，噪声则可看作对像素灰度值的干扰，常用函数( , )
14、n x y 表示，被噪声干扰后的图像由 ( , )g x y 表示。噪声期望（均值）： ),( yxnE噪声方差： 2),(),( yxnEyxnE 噪声功率： ),(2 yxnE噪声主要分为加性噪声和乘性噪声，加性噪声主要包括热噪声，散弹噪声等，他们与图像信息是相加关系，一般来讲，加性噪声可看做系统的背景噪声：乘性噪声与图像信息是相乘的关系，可看作是系统的时变性或者非线性性造成的，乘性噪声又称为卷积噪声，可通过同态变换变为加性噪声，因此在研究噪声特性时，选取加性噪声即可。2.运动物体的退化模型 图5-1-1 图像的退化模型图中的 ( , ), ( , ), ( , )g x y f x y
15、h x y 分别表示观察到的模糊图像、原始图像和退化系统的PSF， ( , )n x y 为加性噪声。假设退化系统为线性空间不变系统，则进一步用公式表明该退化过程为：( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (5-1-1)g x y f x y h x y n x y 式中：“*”表示卷积； ( , )h x y 表示窗函数。在图像恢复技术中，点扩展函数（PSF）是影响图像恢复结果的关键因素，所以常常利用先验知识和后判断方法估计PSF函数来恢复图像。从傅立叶变换的角度对匀速直线运动模糊图像的点扩散函数在频域。3.运动模糊图像的数学模型在所有运动模糊中，由匀速直线运动造成图像模糊的复原问题
16、更具有一般性和普遍意义。因为变速、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动。首先先讨论只是由匀速直线运动产生的模糊问题。在曝光量适当和焦距正确的情况下，假设快门开起和关闭瞬时完成，则 ( , )w xt 可以表达为对实际景物图像( , )f xt 的一个积分： ( , ) ( , ) (5-1-2)f xt w xt d 如果景物是静止的，即 ( , ) ( )w xt f x ，那么上述积分只是 ( )f x 与时间的乘积，曝光时间的变化只影响成像的反差。但如果景物是运动的，那么曝光的叠置成像6( , )f xt 作为运动中 ( , )w xt 的积分就必定会随着t的增大而模糊起来
17、。实际上只要把 ( , ) ( )w xt f x vt 带入上式，即可得到上述匀速直线运动模糊图像的形成过程的表达式： 0( , ) ( ) (5-1-3)tw xt f x vt dt 这就是匀速直线运动模糊的成像表达式。由上述公式表明，运动模糊图像是由景物在不同时刻的无限多个影像叠加而成的。景物和摄像机之间的相对运动有其不同的方向和速率。因此无论使用什么样的方法俩恢复运动模糊图像，都需要先确定景物与摄像机相对运动的方向和速率这两个基本的要素，然后才能确定此幅图像的恢复模型。因此，下面进行对运动物体的参数确定。在曝光过程中，相机与被摄物体之间的相对运动导致所拍摄的照片发生的运动模糊往往与物
18、体运动的速度、大小以及方向有关，我们可以假设摄像机不动，拍摄物体运动，其运动分量x，y分别为 0 0( ), ( )x t y t 摄像机快门速度是理想的，快门开启时间（曝光）T。记录介质的总曝光量在快门打开后到关闭这段时间的积分，则模糊后的图像为： 0 00( , ) ( ), ( ) (5-1-4)Tg x y f x x t y y t dt 经过傅里叶变化得： 0 00 0 0 0 00 0 00( , ) ( ), ( ) exp 2 ( ) = ( ), ( ) exp 2 ( ( ( ), ( ( ) exp 2 ( ( ( ) ( ( ) = ( , )TTG u v f x
19、x t y y t dt j ux vy dxdyx x t y y t dt j u x x t v y y tj u x t v y t dxdy dtF u v 0 00 00 exp 2 ( ( ( ) ( ( ) (5-2-5) = ( , ) exp 2 ( ( ( ) ( ( ) = ( , ) ( , ) T T j u x t v y t dtF u v j u x t v y t dtF u v H u v 得到模糊算子或称点扩展函数： 0 00( , ) exp 2 ( ( ) ( ) (5-1-6)TH u v j ux t vy t dt 由上式可知：只要知道运动物体
20、在水平方向x和垂直方向y的运动分量0 0( ), ( )x t y t 即可确定运动模糊图像的点扩展函数。这里我们引入两个模糊运动的两个重要参数：模糊尺度L和运动模糊角度0 00 0( ) ( )tan = =arctan (5-1-7)( ) ( )x t x txy y t y t 由于： 2 20 0( ) ( ) (5-1-8)L x t y t 因此，只要知道模糊运动的参数L和即可通过公式(5-1-6)还原图像。5.2.2.点扩散函数（PSF）参数鉴别运动模糊图像复原中，点扩展函数的参数主要包括：模糊角度和模糊长度7L，模糊角度指的是图像进行模糊运动的方向，模糊长度L表示像素点在模糊
21、运动中移动的相对长度。由于这两个参数都是未知的，因此我们必须通过对模糊图像的处理来推断出它们值的大小。求解出模糊角度和模糊长度L是进行运动模糊图像复原的基本前提，有了这两项数据就可以调用很多复原模型进行对图像的复原。1.运动模糊角度的确定运动模糊角度的确定对于整个点扩散函数的确定是十分重要的，确定了模糊角度之后就能够将非水平方向的模糊运动转化为水平方向的匀速直线运动，这样就降低了运动模糊长度和图像复原的难度。对于匀速直线运动模糊而言，其点扩散函数具有零点，这就导致模糊图像的频谱也具有零点，在相应的频率处，频谱上会出现一系列平行的暗纹。若运动模糊角度为，则模糊图像频谱图上 +90方向会出现平行暗
22、纹。因此，我们只需要鉴别出频谱图上暗纹的方向，即可得到模糊运动角度值。在确定运动模糊角度的过程中，本题用到了Sobel边缘检测算子和Hough变换进行直线提取。Hough变换：Hough变换提取直线是将直线上的点坐标变换到过点的直线系数域，利用共线和直线相交的关系，将提取直线的问题转化为计数，且这种算法最大的优点是受图像中直线的间断与噪声影响较小。设平面上有直线： 1)-2-(5 vxuy 直线斜率为u,截距为v，对于每一条直线都有且只有唯一的数组 vu, 与之对应，而每一个数组 vu, 也有唯一的直线 vxuy 与之对应，Hough变换的原理正是基于这种Oxy平面上的直线与Ouv平面上的点一
23、一对应的关系，同理，Ouv平面上的一条直线与Oxy平面上的点也是一一对应的。因此，对于Oxy平面上待检测的直线 vxuy ，由于该直线上的每一个点都对应着Ouv平面上的一条直线，所有的这些直线必会相交于点 vu, ，只需要检测出这个相交点就能够获得关于待测直线的相关信息。由于Oxy平面上存在着垂直于x轴的直线，这样的直线斜率为无穷大，无法用 vxuy 的方式表示，因此常用直线的法线式表示：2)-2-(5 sincos yx式中，为原点到直线的垂直距离，为x轴与直线法线的夹角，Oxy平面中一条直线对应于 O 平面中一点，Oxy平面中一点对应 O 平面中的一条曲线，则Oxy平面中一条直线上的所有点
24、对应的 O 平面中的曲线相交于同一点，因此只需要检测到 O 平面各点信息，就可以确定Oxy平面中待测直线的位置，若对 O 平面上相交点处曲线相交次数进行统计，其统计值等于经过该点的曲线条数，也就等于Oxy平面中待测直线上像素点的个数，这样一来，每一个统计值的峰值就对应Oxy平面上的一条直线，这种检测Oxy平面上直线的方法就是Hough变换直线检测法。Sobel边缘检测：边缘检测是图像处理中的一个重要的应用方面，检测出边缘才能够准确的识别出目标，在图像处理问题中，边界代表一个区域与另一个区域的临界点的集合，8不同区域的特征和属性不相同，边缘提取技术正是基于这种图像背景与景物在数字图像特征上的差异
25、来进行的，这些特征主要有灰度和纹理等，边缘检测其实就是确定图像特征的像素点位置。边缘检测算子是一种简易可行的边缘提取方法，通过考察图像中各像素点在邻域内灰度变化情况，计算其一阶或二阶方向倒数值来确定边缘点。若某像素点位于边界处，则其相邻像素的灰度值变化就较大，对这种灰度值的变化进行量化统计就能够提取出图像的边界，常用的边缘检测算子有Robert算子、Sobel算子、Canny算子等，在这里我们使用Sobel算子进行边缘提取。Sobel算子从不同的方向对图像进行边缘检测，其本身是一组方向算子的集合，它提高了被考察像素点上下左右6个像素点的权重，其输出为原图像的边缘图像。该算子表达式如下： 3)-
26、2-(5 )1,1()1,(2)1,1( )1,1()1,(2)1,1(),( yxfyxfyxf yxfyxfyxfyxfx 4)-2-(5 )1,1(),1(2)1,1( )1,1(),1(2)1,1(),( yxfyxfyxf yxfyxfyxfyxfy 5)-2-(5 ),(),(),( yxfyxfyxfG yx 式中 ),( yxfx 、 ),( yxfy 分别表示 ,x y方向的一阶导数， ),( yxfG 是Sobel算子的梯度值， ),( yxf 代表输入图像，在计算出像素点的梯度之后，若其值大于设定的阈值T,则标记此点为边界点。2.运动模糊长度的确定对于一幅运动模糊图像，其
27、频谱图上一系列暗线的个数既是原图像模糊运动的长度，因此可以通过统计频谱图上暗条纹个数来获得模糊长度L的值。在前面已经估计出了模糊运动角度值，可以通过将图像往相反的方向旋转相同角度，将任意方向的运动模糊转化为水平方向，这样，问题就转化为模糊角度为零的运动模糊长度的确定。对于模糊运动长度较大的情况，我们使用一种基于微分自相关的方法来估计运动模糊长度。假设h(x)为点扩散函数，在假定曝光时间无限长的情况下，它正比于单个亮点在（x,x+dx）处停留时间dt，实际曝光情况下的点扩散函数psf是对h(x)的截取，设点扩散函数的长度为d，如图5-2-1所示：图5-2-1点扩散函数图其中：96)-2-(5 )
28、()()( dxrectxhxpsf 若f(x)表示原始图像，y(x)表示模糊图像，则有： 7)-2-(5 )()()()()()( ddxrectxhfxpsfxfxy 对上式进行水平方向的微分，则有： 8)-2-(5 )2d-)f(x2dh(-)2d)f(x2dh(A(x) )()()( )()()( )()()( )( ddxrectxxhf dxhxdxrectf ddxrectxhxfdxdyxy其中： 9)-2-(5 )()()()( dxhxdxrectfxA 对微分后图像做水平方向的自相关运算，则有：画出S(x)曲线图，求出曲线图正中间峰值左右两边第一个极小值点间水平距离，此即
29、为模糊运动长度的二倍。这种求模糊运动长度的方法步骤如下：（1）通过以求得的运动模糊角度，将图像旋转相应角度，使任意方向的模糊运动变为水平方向的模糊运动。（2）对上面的图像进行水平方向的微分，得到微分图像。（3）对微分图像进行水平方向的自相关运算，得到水平自相关图像。（4）将自相关图像当做矩阵处理，求其列和，得到自相关图像列和的一维数组。（5）画出一维数组曲线图，观测得到曲线正中间附近左右两边第一个极小值间的水平距离。（6）模糊运动长度即为上面求得的距离的一半。按照上述步骤，首先通过前面的鉴定模糊运动角度的方法得到模糊运动角度，将模糊图像向相反方向旋转相同角度，即可将问题转化为对水平方向运动模糊
30、图像的处理。5.2.3.运动模糊图像的去噪预处理在处理运动模糊图像的复原问题时，由于图像的采集、传输和输出等过程都或多或少给图像混入干扰因素，这就是噪声，因此噪声往往是难以避免的，并且混入何种噪声也是不确定的，这就增加了噪声处理的复杂度。如果对混有噪声的图像不经过去噪处理而直接进行复原，效果往往很不理想，因此，在复原运动模10糊图像先进行去噪处理是很有必要的。一般情况下有两种最常见的噪声椒盐噪声和高斯噪声。下面以高斯噪声去噪处理为例，建立去噪模型：高斯噪声是指概率密度符合正态分布的一类噪声，相比于椒盐噪声，高斯噪声，的滤除难度较大，且一般来说，去噪效果也不是十分理想，在这里我们使用邻域平均法来
31、消除高斯噪声。邻域平均法是用某点的邻域内各像素点灰度值的加权来代替该点的灰度值，这样做能够有效地抑制高斯噪声的影响。邻域平均法表达式为： 1)-3-(5 ),(1),( ),( snm nymxfMyxg其中：S为点（x,y）的一个邻域（不包括该点在内）M为该邻域内包含的像素的总数半径为1的邻域M=4，可表示为： 2)-3-(5 ),1(),1,(),1,(1 yxyxyxS 半径为 2的邻域为8，可表示为： 3)-3-(5 )1,1(),1,1(),1,1(),1,1( ),1(),1(),1,(),1,(2 yxyxyxyx yxyxyxyxS邻域平均法用卷积形式可以表示为： 4)-3-(
32、5 ),(),(),(),(),( ),( nymxfnmhyxhyxfyxg snm 则对于半径为1的邻域，有： 5)-3-(5 010 101 01041),(1 yxh对于半径为 2的邻域： 6)-3-(5 111 101 11181),(2 yxh对于半径为2的邻域： 7)-3-(5 00100 01110 11011 01110 00100121),(2 yxh5.2.4.建立维纳滤波模型进行对退化图像的复原维纳滤波算法4能够以很低的计算代价获得较好的复原效果，目前它仍是一种常用的算法。通常功率谱的低频部分以信号为主，而高频部分则主要被噪声所占据。由于逆滤波滤波器的幅值随频率的升高而
33、升高，因此会增强高频部分的噪音。为克服以上缺点，最小均方误差的方法（维纳滤波）被提出来进行模糊图像11恢复。它也是以系统的点扩展函数己知为前提，限制了其应用性。当系统的扩散函数被精确估算后，采用维纳滤波方法可以得到很好的复原结果。维纳滤波法又称为最小均方误差滤波。它是建立在认为图像和噪声是随机过程的基础上，目标是寻找一个使统计误差函数: 2 ( )e E f f 最小的估计( , )f x y 。即： 2 2min ( , ) ( , ) (5-4-1)e E f x y f x y 其中，E是期望值操作符，f是未退化图像。该表达式在频域可表示为:221 | ( , )|( , ) ( , )
34、 (5-4-2)( , ) | ( , )| ( , )/ ( , )fH u vF u v G u vH u v H u v S u v S u v 式中： 2 * *| ( , )| ( , ) ( , ), ( , )H u v H u v H u v H u v 表示 ( , )H u v 的复共轭； ( , )G u v 是输入图像的傅里叶变换； ( , )H u v 是点扩散函数（即退化过程）的傅里叶变换；实际应用中必须调节 ( , )/ ( , )fS u v S u v 以满足上式。因为 ( , )/ ( , )fS u v S u v 实际很难求到，所以，可以用一个比值k代替
35、两者之比，从而得到简化的维纳滤波公式： 221 | ( , )|( , ) ( , ) (5-4-3)( , ) | ( , )| ( , )/ ( , )fH u vF u v G u vH u v H u v S u v S u v 由此可以看出，只要求出 ( , )H u v ，调整参数k，再做傅立叶逆变换，就可以得到退化图像的复原图像。5.2.5.建立BP神经网络进行对退化图像的复原由于经典图像复原算法普遍存在的病态性，使得逆滤波法只有在极高的信噪比(SNR)条件下运用才能获得较好的复原效果;虽然维纳滤波法基本上克服了逆滤波的缺陷，但须对所处理的图像作出满足平稳性过程的假设，而且需要知
36、道有关非退化图像的相关函数或功率谱特性，这些条件在实际应用中有诸多的困难;因此，我们建立了一种与经典的图像复原方法不同的模型-BP神经网络模型3。1.BP神经网络图像复原方法原理因为BP神经网络能够在隐含层实现一种特殊的非线性变换，BP网络的学习能力可以看做是对多维函数的逼近，它能够完成多维空间对一个有限数据点的超平面的重构，所以BP神经网络可以拟合退化图像和原始图像之间的非线性映射关系。1)神经网络结构的设计（1）网络层数的设计。实验证明一个三层的BP网络可以完成任意的n维到m维的映射，所以本文采用单隐含层的BP网络。（2）输入层，输出层，隐含层节点数的设计本文采用4 4 大小的滑动窗口对训
37、练图像进行采样，所以输入层节点数为32；考虑到本文是使用BP网络用做回归，输出层节点数为16；隐含层节点数的选择是一个非常复杂的问题，实验表明隐含层节点数为30时可以得到较快的收敛速度和较小的平方误差，如5-5-1图所示。（3）网络传输函数的选择12网络传输函数的选择对网络的收敛性具有非常重要的作用，按BP算法的要求，传输函数必须是处处可导的。本文采用Sigmoid函数作为传输函数。图5-5-1 BP神经网络网络层数设计图2)输入、输出样本的选取清晰图像像素点的值与模糊图像中该像素点的邻域高度有关。本文采用4 4的滑动窗口结构来提取特征，获得BP网络的输入。n个输入输出对),( KK TP )
38、,3,2,1( nk L 作为训练样本， ),( 21 KMKKK pppP L 是第K个目标输入向量，其中M为输入向量的维数， ),( 21 kNkkK tttT L 是第K个目标输出向量，其中N是输出向量的维数，网络的实际输出用 ),( 21 kNkkK oooO L 来表示。当窗口划过整幅模糊图像时，即可得到BP网络的输入矩阵P。5.2.6.评价运动模糊图像恢复效果指标的确定在图像处理算法研究中（包括本文涉及的运动模糊类），很多时候需要有客观评价指标来对算法的性能进行评价。在图像复原、图像滤波算法研究中，需要采用客观评价指标来定量的来测试算法恢复出的图像相对于参考图像的好坏程度。本文介绍
39、三个比较好的客观评价指标3峰值性噪比PSNR、模糊系数K、质量因素Q。1.主观评价标准图像质量的主观评价是以人作为图像的观察者，对图像质量好坏做出主观评价。其评价结果受不同的观察者、图像类型和环境影响较大，也只是在统计上具有意义。因此，需要尽可能地保证观察测试条件与使用条件相匹配。2.客观评价标准：总的来说，如何评估一个复原算法的结果也是一个未解决的问题。还没有找到一个客观的判据或评判方法来评估一个复原算法的结果，使得与人的主观判据相一致。在复原算法的研究中，为了通过计算机模拟来比较各种方法，通常使用一些品质参数。现有的评价技术主要分为基于统计和数学的评价准则以及融入人类视觉系统知识的标准。首
40、先假设 ( , ), ( , ), ( , )f x y g x y f x y 分别为未降质图像、退化图像和13复原图像，M和N分别是图像的长和宽，令： 22 1 1 ( , )M Nx y f x y 表示未降质图像的能量，A表示图像的最大灰度值，下面简单介绍一些常用的评价标准:均方误差和信噪比(图像意义上的)都反映了两幅图像之间的差异，比较对象是两幅图像，而信噪比的改善量就是在图像复原领域评价复原效果的一个指标，它涉及到三幅图像，原图像、模糊图像、复原图像。均方误差(MeanSquareError,MSE)是最早采用、最常用的客观评价标准之一。其反映了复原图像与未降质图像之间的全局差异，
41、是一种完全参考(Full-Reference度量方法，表达形式为: 21 11 ( , ) ( , ) (5-6-1)M Nx yMSE f x y f x yMN 1）信噪比类信噪比类实际是均方误差的一种变形，对它取了负对数，两者在本质上是一致的。1 110 102 21 1( , ) ( , )10log 10log (5-6-2) ( , )M Nx y M Nx yf x y f x yMSESNR f x y 21 110 102 2 ( , ) ( , )10log 10log (5-6-3)M Nx y f x y f x yMSEPSNR A A 其中：M-图像的长;N-图像是
42、和宽；A-图像的最大灰度值。A-图像的最大灰度值； 2 -未降质图像的能量； ( , )f x y -原图像； ( , )f x y -处理后的图像。2）模糊系数 wK模糊系数 wK 表示该图像的模糊程度，计算流程如图5-2-1所示。图5-5-1 模糊系数计算流程模糊系数 wK 的计算公式： | ( , , )| (5-6-4)i fi jioutw iinS y i j kSK S3）质量指数Q142 2 2 24 (5-6-5)( )( ) ( ) xyx y xyQ x y 其中： 1 12 212 212 11 1 1 ( )1 (5-6-6)1 ( )11 ( )( )1N Ni i
43、i iNx iiNy iiNxy i iix x y yN Nx xN y yN x x y yN 其中：M-图像的长;N-图像是和宽。一般说来，Q越大，PSNR越大，wK 越小，则说明图像复原效果越好，反之则越差。 六、模型的实验及检验结果指标 维纳滤波 BP神经网络图像1 图像2 图像1 图像2Q 0.1745 0.9394 0.7563 0.7407PSNR 17.1873 23.5851 25.9407 24.4563wK 2.1336 0.2744 0.5990 0.989215模糊角度图 P=70 80模糊长度BP神经网络：图一原图 模糊 复原图二：16维纳滤波复原算法：图一：原图
44、 模糊 复原原图 模糊复原自相关七、模型优缺点分析针对本题我们所建立的模型及实验得出的结果，我们对模型的优缺点分析有如下几点：优点：（1）本文建立的运动模糊图像恢复模型思维缜密，具有很强的逻辑性，很容易理解并且得出的结果数据真实、可靠。（2）我们建立的BP神经网络通过和经典运动模糊图像复原算法（维纳滤波17模型）进行比较，经过试验得出我们模型的可靠性。（3）我们对造成运动模糊的过程进行全面的的分析并与模糊图像的模型紧密的相结合，恢复效果十分显著。（4）在建立退化模型以及复原模型时考虑到了噪声的影响，并且针对不同的噪声运用不同的处理函数。（5）BP神经网络恢复模型针对不同程度的运动模糊图片复原是
45、一个自训练过程，不需要进行相关系数的调整。缺点：（1）本文只例举了维纳滤波恢复图像模型和BP神经网络进行了对比，说明其有效性不够有说服力。（2）整个模型都建立在二维平面上，没有对图像进行色彩还原。（3）本模型只考虑到物体做匀速运动时造成的图像模糊，至于对加速、变加速运动的物体没有做全面的分析。八、模型评价1、模型的难点第一个模型的难点在于分析造成运动模糊的原因（设计求一些参数）以及外来（如噪声干扰）的影响繁多难于判断。第二个难点在于怎么将恢复好的二维（黑白）图像变成三维（色彩）图像，并且恢复效果较好。2、模型的改进方向（1）本文建立的模型只对二维图像进行了恢复，而现实生活中更多需要对运动模糊图
46、像的色彩（三维）还原。（2）噪声的干扰对图像的恢复效果有极大的影响，提高对模糊图像噪声干扰的全面分析，可以建立一个融合恢复模型的改进系统。九、参考文献1姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年。2贾永红.数字图像处理M.武昌:武汉大学出版社，2003,98-99。3柏森，张邦礼，曹长修.神经网络图象复原方法的研究进展J.中国图象图形学报，2002,11(7):5010-2111。4张德丰.维纳滤波图像恢复的理论与实现J.中山大学学报2006,45(6):44-47。5焦李成.神经网络的应用与实现M.陕西:西安电了科技大学出版社1996。6吴亚东.图像复原算法研究D.电了科技大学博士学位论文，2006。7赵丹培，http:/ -维纳滤波复原-image=imread(qiche.bmp); %输入原图像image1=rgb2gray(image); %将原图像灰度化imwrite(image1,yuantu.bmp);figure;subplot(3,2,1),imshow(image); title(原图像);subplot(3,2,2),imshow(image1);title(灰度化图像);% 使用运动PSF制造图像模糊，使用函数fs
