1、第 1 页 共 11 页一元二次方程专题复习知识盘点1方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式 ( a、b、 c、为常数，a )。2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程 的一般步骤是：02aocbxa化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；配方，即方程两边都加上 的平方；化原方程为 的形式，2()xmn如果 n 是非负
2、数，即 ，就可以用 法求出方程的解。0如果 n0，则原方程 。 （3）公式法: 方程 ，当 _ 0 时，x = _2()axbca24bac（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个 的乘积；令每个因式都等于 ，得到两个 方程；解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判别式 .（1） 0 一元二次方程 有两个 的实数根,acb4202acbxa即 2,1x（2） =0 一元二次方程有两个 的实数根，即 ,c2 21x（3） 2 C.a2且a 1 D.a29.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均
3、每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. 289156x25689xC. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=28910. 已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的两个实数根x 1，x 2满足x 1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数 ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（ ）A、 B、C、 D、二、填空11.若 ， 是方程 的两个根，则 =_1x2210x21x12.已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且O 0则 和 的位置关系是 12， 1 213.已知a、b是一元二次方程x 22x1=0 的两个实数根，则代数式（a b）（ab2）
4、 ab的值等于 _.14. 设关于 x 的方程 的两根 x1、x 2 满足03)1(2kx，则 k 的值是 . .4)(2121第 9 页 共 11 页15 .如右图，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形 AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 三、解答题16. 解方程（1）x 24x1=0 （2） 2(34)x17、已知关于x的方程x 22（k1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k的取值范围；（2）若 ，求k的值.121x18.已知双曲线 和直线 相
5、交于点A（ ， ）和点B （ ， ），xy32kxy1xy2xy且 ,求 的值.1021xk第 10 页 共 11 页19. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。第 11 页 共 11 页20.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符yx合一次函数 ，且 时， ； 时， ykxb65y75x4（1）求一次函数 的表达式；（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销Wx售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围
