1、第三节 导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标 x、y。计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图 6-11 所示。一、坐标计算的基本公式1坐标正算xyxAxByA yByABxAB ABABO图 6-10 坐标增量计算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图 6-10 所示，已知直线 AB 起点 A 的坐标为（x A，y A） ，AB 边的边长及坐标方位角分别为 DAB 和 AB，需计算直线终点 B 的坐标
2、。直线两端点 A、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用 xAB、 yAB 表示。由图 6-10 可看出坐标增量的计算公式为：ABABDyyxsinco（6-1）根据式（6-1）计算坐标增量时， sin 和 cos 函数值随着 角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表 6-5 所示。表 6-5 坐标增量正、负号的规律象限 坐标方位角 x y 090 90180 180270 270360 则 B 点坐标的计算公式为：ABABADyyxxsinco（6-2）例 6-1 已知 AB 边的边长及坐标方位角为 456380m62.135ABD改，若 A 点的坐
3、标为m82.655.43AAyx改，试计算终点 B 的坐标。解 根据式（6-2）得 m62.7945380sin62.1358.6sin 8co4co ABABDy2坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图 6-10 所示，已知直线 AB 两端点的坐标分别为（x A，y A）和（x B，y B） ，则直线边长 DAB 和坐标方位角 AB 的计算公式为：2ABD （6-3）BAxyarctn（6-4）应该注意的是坐标方位角的角值范围在 0360间，而 arctan 函数的角值范围在9090 间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限
4、角，因此，应根据坐标增量 x、y 的正、负号，按表 6-5 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。例 6-2 已知 A、B 两点的坐标分别为 m72.50.34m29.8149.342 BByyx 改改改试计算 AB 的边长及坐标方位角。解 计算 A、B 两点的坐标增量 57.289.81472.50yy根据式（6-3）和式（6-4）得m13.29)57.28(m)49.38(2 ABAByxD046.arctnarctn二、闭合导线的坐标计算现以图 6-11 所注的数据为例（该例为图根导线） ，结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。335240010827
5、188410181354911 900701121270212345x1500.00my1500.00mx图6-11 闭合导线略图1准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表 6-6，起算数据用单线标明。2角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差 如图 6-11 所示，n 边形闭合导线内角和的理论值为：180)2(th （6-5）式中 n导线边数或转折角数。由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和 m不等于理论值 th，两者之差，称为角度闭合差，用 f 表示，即180)2(thnf（6-6）（2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角
6、观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值 f p 见表 6-3 和表 6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值 f p 的计算公式为：nf06p（6-7 ）如果 f p，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。如果 f p，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数 v， v的计算公式为：nfv（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即 fv（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 i改 等于所测水平角加上水平角改正
7、数vii改 （6-9 ）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n2）180 ，本例为 540。本例中 f 、f p 的计算见表 6-5 辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表 6-6 第 3、4 栏。3推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。 本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表 6-6 的第五栏内。计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。4坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐
8、标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。例如，导线边 1-2 的坐标增量为： m30.184235cosm60.21cos12 Dx 920ininy用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表 6-6 的第 7、8 两栏的相应格内。（2）计算坐标增量闭合差 如图 6-12a 所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即0thyx（6-10）34521x12x23x34x45x51y12y23y34y45 y51()()() ()()()()()()()xyO34521xyO1WDWyWxa) b)图6-12 坐标增量闭合差实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差
9、调整后的残余误差，使得实际计算所得的 mx、my不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差 Wx 和横坐标增量闭合差 Wy，即myxW （6-11）（3）计算导线全长闭合差 WD 和导线全长相对闭合差 WK 从图 6-12b 可以看出，由于坐标增量闭合差 Wx、 Wy 的存在，使导线不能闭合，1-1 之长度WD 称为导线全长闭合差，并用下式计算 WD=2yx（6-12）仅从 WD 值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。将WD 与导线全长D 相比，以分子为 1 的分数表示，称为导线全长相对闭合差 WK，即D（6-13）以导线全长相对闭合差 WK 来衡量导线测量的精度
10、，W K 的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值 WKP 参见表 6-3 和表6-4，图根导线的 WKP 为 1/2 000。如果 WKW KP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。如果 WKW KP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。本例中 Wx 、W y、W D 及 WK 的计算见表 6-6 辅助计算栏。（4）调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将Wx 、 Wy 反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以 vxi、v yi 分别表示第 i 边的纵、横坐标增量改正数，即iyyiixiDWv（6-14
11、）本例中导线边 1-2 的坐标增量改正数为： m05.6.2018.137m212 DWvxx 2.912yy用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表 6-6 的第 7、8 栏坐标增量值相应方格的上方。计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式yxWv（6-15）（5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。yiiixvyx改（6-16）本例中导线边 1-2 改正后的坐标增量为： m35.180.3.18212 xvx改 929yy改用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填入表 6-6 的第 9、10 栏内。计算
12、检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。5计算各导线点的坐标根据起始点 1 的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：改1iiyyxx（6-17）将推算出的各导线点坐标，填入表 6-6 中的第11、12 栏内。最后还应再次推算起始点 1 的坐标，其值应与原有的已知值相等，以作为计算检核。表 6-6 闭合导线坐标计算表增量计算值 改正后增量 坐标值点号观测角（左角）改正数改正角 坐标方位 角 距离 D/m x/m y/m x/m y/m x/m y/m点号1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12 131 500.00500.00 133524
13、00 201.60 +5+183.30+2-83.92+183.35 -83.902 1082718 -10 1082708 683.35416.10 22635108 263.40 +7-28.21 +2-261.89 -28.14 -261.873 841018 -10 841008 655.21154.23 31680116 241.00 +7-235.75 +2+50.02-235.68 +50.044 1354911 -10 1354901 419.53204.27 41235017 200.40 +5-111.59 +1+166.46 -111.54 +166.475 900701
14、 -10 900651 307.99370.74 5335708 231.40 +6+191.95 +2+129.24+192.01+129.261 1212702 -10 1212652 500.00500.00 12 3352400 5400050 -50 5400000 1137.80 -0.30 -0.90 0 0辅助计算054m m30.xW 9.yW） th 31.02yxD05f2068.137pKK 4136pf P三、附合导线坐标计算附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。1角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭
15、合差 如图 6-13 所示，根据起始边 AB 的坐标方位角 AB及观测的各右角，按式（4-19）推算 CD 边的坐标方位角 CD。1 23 4BACDABCDxx205364829040542024708167215617531252140933AB2364428xB1536.86myB 837.54mxC1429.02myC1283.17mCD693801图6-13 附合导线略图BAB18012233480CCD1)mAB5写成一般公式为： Rn180fi （6-18）若观测左角，则按下式计算： Ln180fi（6-19）附合导线的角度闭合差 f 为：fini （6-20）（2）调整角度闭合
16、差 当角度闭合差在容许范围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。2坐标增量闭合差的计算附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即0finthyyx（6-21）纵、横坐标增量闭合差为：)(0finthyyWxxyx （6-22）图 6-13 所示附合导线坐标计算，见表 6-7。表 6-7 附合导线坐标计算表增量计算值 改正后增量 坐标值点号观测角（右角）改正数 改正角坐标方位角距离 D/m x/my/m x/my/mx/m y/m点号1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12
17、 13A A2364428B 2053648 13 2053635 1 536.86837.54 B2110753 125.364107.31264.81107.2764.831 2904054 12 29040421 429.59772.71 11002711 98.76317.92297.1217.8997.102 2024708 13 20246551 411.70869.81 2774016 114.634+30.882141.2930.92141.273 1672156 13 16721431 442.621 011.08 3901833 116.4430.632116.440.60
18、 116.424 1753125 13 1753112 1 442.02 1 127.50 4944721 156.25513.053155.7013.00155.67C 2140933 13 21409201 429.021 283.17 CD 603801 D 1 2560744 77 1 2560625 641.44 108.03 445.74 107.84 445.63辅助计算46301806R ABCD 03.18mx 74.5myf4.7)BC 63.)BCy7140pfm19.0xW m.yWf p 2.2yxDf20129014.6pKKW三、支导线的坐标计算支导线中没有检核条件，因此没有闭合差产生，导线转折角和计算的坐标增量均不需要进行改正。支导线的计算步骤为：1根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。2根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。3根据各边的坐标增量推算各点的坐标。
