1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写
2、完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李 肯 18789279117 2. 蔡春婷 3. 王 露 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2011 年 08 月 25 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：1某停车场泊位规划与效度评价摘要对于停车位规划问题我们引入了坡度因素，提出了三种模型，分别为“三排斜列坡度式” “斜列交错式”和“两排垂直式” ，我们依据空间效率最大化的原则，精确作图，合理分区，最后发现“两排垂直式”能容纳的停车位最多，共 100 个。然后我们利用模糊分析法建立了停车场评价系统模型，其中使用了层次分析法确定权系数向量，并创造性地将停车场设计与
3、评语相关联，建立了因素评语表，构建了模糊评价矩阵。在求解一级、二级综合评价矩阵时，比较了“主因素决定型” “主因素突出型”和“加权平均型”三种计算方法后，发现用“加权平均型”所得的结果最为准确，并判断 “两排垂直式”模型的评价为：很好。由于为露天停车场，且不考虑车位的费用差异，那么车主对于车位的评价，其心理因素应包含防盗、防刮擦、距出入口距离、是否遮阴等。我们用目标规划的思路，用三个优先级依次递增的指标进行评价。在筛选车位时我们又使用了决策论中淘汰“次优方案”的思路，根据优先级逐渐把“次劣”泊车位排除，最后发现在我们选用的规划设计中，靠花坛停放的最右侧的两个车位是最劣车位，最不受欢迎。关键词坡
4、度、两排垂直式、模糊综合评价、层次分析法、加权平均型2一 问题重述问题产生背景：自 20 世纪 90 年代以来, 我国经济呈现出持续高速发展态势, 家用小汽车更以惊人的发展速度进入普通居民家庭。但人们在享受汽车所带来的便利和快捷的同时, 又必须面对由此所引发的一系列问题, 其中停车问题就是越来越突出的问题之一。问题主体：停车位规划是指在有限的停车空间区域内，通过设计车位布局，尽可能多地发挥空间效率与时间效率。停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。请设计一个完整的指标体系对停车场效度进入评价。图 1 是某居民小区的一个露天停车场，请对该停
5、车场泊车位进行规划设计。并应用你所建立的评价体系对停车场效度进行评价，并指出哪些车位最不受欢迎。图 1 露天停车场平面图二 模型假设1停车场位置已经符合城市规划和交通管理的要求。2停车场出入口已经应避开城市主要干道及其交叉口。3停车场道路宽最小宽度为 4 米。4泊车者驾驶技术合格且按规定停车，不超出车位线。5假设本小区停车场只进出小型汽车，采用国家行业标准（附录一） 。3三 符号说明泊车倾斜角x每排泊车数量L最小道宽1R最小转弯半径2最小转弯内径U指标集合V评语集合W权系数向量P模糊评价矩阵B综合评价矩阵A判断矩阵最大特征根R特征向量四 模型的建立与求解1 建立小区的停车位规划模型1.1 停车
6、位规划目标分析由于小汽车数量迅猛增长，停车位配备资源有限，停车位服务出现了供不应求的局面，因此在有限的空间中划分出合理的尽可能多的车位，提高空间效率是建立规划模型时考虑的主要目标。相比较之下，人们对停车服务的软性质量需求大大降低，因此，我们把时间效率，包括减少堵车率、缩短入库用时等作为本次规划的次要目标。1.2 规划的限制分析考虑到各方面的规划限制，我们主要选取其中刚性大、对规划产生直接作用的主要限制进行介绍。这里的限制主要有停车场格局限制和国家标准。根据公安部和建设部停车场设计规划规则（试行） 简单列出重要指标1如下：1）汽车库内的通车道宽度应大于或等于 3.00 米；2）小型汽车曲线半径不
7、得小于 6.00 米；3）小型汽车车间纵向净距不小于 2.00 米、横向不小于 1.00 米；4）车背对停车时车间尾距不小于 1.00 米；5）小型车，其外廓尺寸分别是总长为 4.80 米、总宽为 1.80 米；6）小型车位长宽标准各为 5.30 米、2.40 米4停车场格局限制：图 1 中的花坛处在接近出入口的位置，为了确保车辆正常转弯和流通行驶，出入车道只能被一分为二，处于花坛两侧。环绕整个停车场。车道宽度必须比根据最小旋转半径计算出的最小道路宽度大出一定的值，从而减少刮擦的可能。通过最小转弯半径求最小转弯通道宽，由图 2 得：12cosLRa.6inR1.6sinb根据余弦定理，在 中：
8、ABC16m21.7+.7co解得： 24.58cos0.49b3.71Lm故最小道宽为 3.771 米。1.3 不同泊车格局的方案提出为了使停车场效度尤其是空间效率最大化，我们根据车辆排放方式的不同组合提出了三种规划。首先介绍一下车辆排放方式和与之对应的停驶方式，并对其空间利用利弊和适用空间类型做出了简单分析。1）平行式（如图 3）车辆停放方向和车道平行，这种方法可以使车宽方向上的车辆数目达到最多，但车头车尾要保留较长距离导致一定的车长方向上空间浪费，适合宽长比较大的区域。停车时转角较小，可节省转弯半径。2）垂直式（如图 4）车辆停放方向与车道垂直，与平行式相对的它可以使车长方向的车辆数目5
9、达到最多，车宽较少，适合长宽比较大的区域。停驶时转角至少为 90。3）斜列式（如图 5）车辆停放方向与车道呈一定倾角（图中为 45倾角） ，纵横方向占有长度介于以上两种排放方式之间，适合场内有倾斜角度的区域，结合前进式停车或后退式停车的选择，转角在 090之间。图 3 图 4 图 5对三种基本排放方式有了了解之后，我们向排放数目最大化靠拢，从两个角度出发：1）行数优先，即在保证行数最大化的前提下再考虑每行上车数最大化；2）行上的车数优先，即在考虑每行的车数最大化的前提下再对行数进行最大化的考虑。我们通过组合提出三种规划。由于停车场花坛上下两侧主要区域布局相同，所以我们只讨论下半部分。同时为了方
10、便计算我们仅对停车场最大内接矩形所能排放的车辆进行计算，从而得出最佳方案。1.3.1 三排斜列坡度式为了最大化场宽方向上的空间利用率，我们设想车辆排成三排，在行数上扩大排车数目，考虑到车道宽度和底部不规则区域，因此底部车位排放应具有一定倾角，而中部先设为平行式，在未考虑车道宽硬性要求的情况下，顶部可利用空间形状不确定，故也采用斜列式，在达标前提下求出最大倾斜角。在之前的问题假设和国家标准中，小型车长宽为 5.3 米和 2.4 米，最小道宽为 4 米。减去两条最小道宽和中部平行车位宽： 18.42.84m得到上下两侧最大车位宽： 由于 4.24被刮擦率离出入口的距离。根据目标规划的理论，越高优先
11、等级的指标的逆向偏差变量（与其负向偏差变量相区别）越大，对于整体优化越不利。同理，对越高优先级别指标的损坏越严重的车位，它的评价肯定越差。在规划理论中确定最优可以通过排除“次优”来实现，那么这里为了确定“最差”的车位，也可以通过排除“次差”的车位来实现。下面具体说明排除“次差”车位的过程：15首先考察第一优先级被盗窃率，车位越远离门口越偏僻，越容易招致偷盗损坏，那么根据排除“次差”车位原则，首先排除 1、3 区域和中间 5、6、7、8区域的左边大部；接着考察第二优先级指标被刮擦率，在拐角处最容易被刮擦，所以中间矩形中只有花坛最右侧的两个车位（图 11 中的两个方块）保留，其余车位作为“次差”车
12、位排除掉，3、4 区域也被排除；然后考虑第三优先级步行距离，这两个车位距出入口的距离相同，故都被保留，成为最不受车主欢迎的车位。五 模型的评价1 优点1）本文插入了大量的图表，将模型的建立过程阐述的清晰易懂。2）在对停车场进行效度评价时把模糊分析法与层次分析法结合在一起，很巧妙地处理了复杂系统的评价，而且提高了评价的可靠性。3）创造性地将停车场设计指标与评语相关联，建立了因素评语表，为建立模糊评价模型提供了有力支持。4）在对车位优劣进行评价的时候采取了逐步排除“次劣”车位的方式，是一种方法上的创新，而且评价效果比较准确。2 缺点1）由于题中图形没有提供数据支持，故我们采集的数据可能存在误差。2
13、）各因素的选取具有主观性。3）建立模糊评价矩阵时，每个因素仅关联到唯一一个指标上，但实际上因素有可能是由多个指标共同关联的。16六 模型的改进和推广1 改进建立模糊评价矩阵时，每个因素仅关联到唯一一个指标上，但实际上因素有可能是由多个指标共同关联的。应该用层次分析法确定每个指标在各因素上的权重，然后再建立模糊评价矩阵。2 推广我们建立的停车场体系评价模型是基于具体的停车场设计和国家标准 的，1故而只要获得了相关停车场的设计指标，就可以利用我们设计的因素评语表建立模糊综合评价模型，对该停车场的效度进行评价，进而指导停车场的泊位规划。进一步推广，也可用我们建立的模型评价相关站、库的规划，如加油站、
14、仓库等等。参考文献1 公安部建设部 .停车场设计规划规则（试行） .http:/ 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，20113 卓金武，魏永生. MATLAB 在数学建模中的应用 . 北京：北京航空航天大学出版社，2011附录附录一：车辆轮廓尺寸行业标准中华人民共和国行业标准汽车库建筑设计规范 Design Code for Garage JGJ100-98主编单位：北京建筑工程学院批准部门：中华人民共和国建设部施行日期：1998 年 9 月 1 日17附录二：最大特征根和特征向量的计算clearA=1 2 4;1/2 1 3;1/4 1/3 1;%A=1 2
15、5;1/2 1 2;1/5 1/2 1;%A=1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1;%A=1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1;n=size(A,1); a=sum(A);for i=1:na1(:,i)=A(:,i)/a(i);enda2=sum(a1,2);w=a2/sum(a2), r=sum(A*w./w)/n %特征向量和最大特征根结果：w = 0.55710.32020.1226r = 3.0183w = 0.59490.2766180.1285r = 3.0055w = 0.08200.23640.6816r = 3.0015w = 0.42860.42860.1
16、429r = 3附录三：主因素决定型计算一级综合评价矩阵clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.4286;0.4286;0.1429;P=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 0;n=size(P,2);for i=1:nb(i)=max(min(W,P(:,i);endB=b/sum(b) %归一化处理结果：B =0.1286 0 0.2767 0.5947B =0.7425 0 0.2575 0B =0.50
17、00 0.5000 0 0主因素突出型计算一级综合评价矩阵clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;19%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.4286;0.4286;0.1429;P=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 0;n=size(P,2);for i=1:nb(i)=max(W.*P(:,i);endB=b/sum(b) %归一化处理结果：B =0.1286 0 0.2767 0.5947B =0.7425 0 0.2575 0B =0.50
18、00 0.5000 0 0加权平均型计算一级综合评价矩阵clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.4286;0.4286;0.1429;P=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 0;n=size(P,2);for i=1:nb(i)=sum(W.*P(:,i);endB=b/sum(b) %归一化处理结果：B =0.1286 0 0.2767 0.5947B =0.7636 0 0.2364 0B =0.5714
19、0.4286 0 020附录四：主因素决定型计算二级综合评价矩阵clearW=0.5571;0.3202;0.1226;P=0.1286 0 0.2767 0.5947;0.7425 0 0.2575 0;0.5 0.5 0 0;%W=0.5571;0.3202;0.1226;P=0.1286 0 0.2767 0.5947;0.7636 0 0.2364 0;0.5714 0.4286 0 0;n=size(P,2);for i=1:nb(i)=max(min(W,P(:,i);endB=b/sum(b) %归一化处理结果：B =0.2508 0.0960 0.2167 0.4364附录五：加权平均型计算二级综合评价矩阵clear%W=0.5571;0.3202;0.1226;P=0.1286 0 0.2767 0.5947;0.7425 0 0.2575 0;0.5 0.5 0 0;W=0.5571;0.3202;0.1226;P=0.1286 0 0.2767 0.5947;0.7636 0 0.2364 0;0.5714 0.4286 0 0;n=size(P,2);for i=1:nb(i)=sum(W.*P(:,i);endB=b/sum(b) %归一化处理结果：B =0.3862 0.0526 0.2299 0.3313
