1、2019/6/13,1,第一章 时域离散信号和系统,主讲人：杨锡运,2,2019/6/13,本章主要内容,时域离散信号（序列）的表示方法 典型的时域离散信号 时域离散时间系统：系统的因果稳定性、线性、移不变性 时域离散系统的输入与输出的描述,3,2019/6/13,第一章 时域离散信号和系统,信号、系统数学描述的意义 为了把握信号与系统特征参数 系统输出的预测 系统性能的分析 综合,4,2019/6/13,第一章 时域离散信号和系统,1.2 模拟信号、时域离散信号 和数字信号 一、模拟信号 模拟信号幅度0.9 正弦信号的角频率 50 正弦信号的频率是 25Hz 周期是0.04s,5,2019/
2、6/13,1.2 模拟信号、时域离散信号 和数字信号,采样 采样频率 采样间隔,时域离散信号n表示第n个采样点，n 取整数,采样频率的选择？,二、转换成时域离散信号,X(n)=,0,0.9sin50T, 0.9sin100T, 0.9sin150T,6,2019/6/13,1.2 模拟信号、时域离散信号 和数字信号,三、转换成数字信号用二进制编码表示信号x(n),叫做数字信号X(n)=,0.000,0.101, 0.111, 0.101模拟信号 时域离散信号,采样,二进制编码量化,数字信号,7,2019/6/13,1.2.1 时域离散信号 与数字信号的区别,时域离散信号 X(n)=,0.0,
3、0.625, 0.875,0.625,0.000,-0.625, 数字信号 X(n)=,0.000000000,0.1010001, 0.1110011, 0.1010001 如换成十进制： X(n)=,0.0,0.6328, 0.8884, 0.6328 量化误差，（可通过增加计算机位数减小）,8,2019/6/13,1.2.2时域离散信号的表示,一、用集合符号表示序列 时域信号是一组有序的数的集合，可表示成集合。,n=,-1, 0,1,2,下划线表示n=0,二、公式表示,注意，写明n的取值范围,9,2019/6/13,1.2.2时域离散信号的表示,三、用图形表示 直观为了醒目，在每一条竖线
4、的顶端加一个小黑点。,10,2019/6/13,四、Matlab 语言中的序列表示,t=-0.025:0.001:0.025; xat=0.9*sin(50*pi*t); subplot(2,1,1); plot(t,xat);axis(-0.025,0.03,-1,1); xlabel(t); ylabel(xat(t);T=0.005; n=-5:5; xaT=0.9*sin(50*pi*n*T); subplot(2,1,2); stem(n,xaT,.);axis(-5,6,-1,1); xlabel(n);ylabel(xaT(n);,1.2.2时域离散信号的表示,11,2019/6
5、/13,小结,时域离散信号的表示方法,问题：采样间隔的确定？连续信号 离散信号，有损变换？,离散序列的二进制编码 数字信号,问题：有损变换？如何减少误差？,12,2019/6/13,1. 单位脉冲序列,时移性,比例性,抽样性,1.2.3 常用时域离散信号,13,2019/6/13,2. 单位阶跃序列,用单位脉冲序列表示,1.2.3 常用时域离散信号,14,2019/6/13,1.2.3 常用时域离散信号,3. 矩形序列,15,2019/6/13,4.实指数序列,a 取实数。,收敛序列,发散序列,1.2.3 常用时域离散信号,16,2019/6/13,5. 正弦序列,T 采样间隔 ； 模拟信号的
6、角频率 数字域的数字频率,1.2.3 常用时域离散信号,17,2019/6/13,18,2019/6/13,19,2019/6/13,6. 周期序列,一）定义周期：满足上式的最小正整数N,1.2.3 常用时域离散信号,20,2019/6/13,6.周期序列,二）正（余）弦序列的周期性？,以,为变量，是周期函数吗？如是周期为什么？,以,n为变量，是周期函数吗？如是周期为什么？,1)讨论正弦序列对,的周期性,1.2.3 常用时域离散信号,结论：正（余）弦序列是 的周期函数，周期为,21,2019/6/13,6 .周期序列,二）正（余）弦序列的周期性？ 2）讨论正（余）弦序列对n的周期性？正弦序列X
7、（n）为周期序列的条件？周期：满足上式的最小正整数N,1.2.3 常用时域离散信号,结论：只有当,为整数时，正弦序列对n,才是周期序列，周期为,这个整数,22,2019/6/13,6. 周期序列,周期性？数字频率,1.2.3 常用时域离散信号,三）正（余）弦序列的周期性的练习,23,2019/6/13,7.复指数序列,数字频率，用欧拉公式展开特点,1.2.3 常用时域离散信号,24,2019/6/13,8. 任意序列描述,基于单位脉冲序列描述单位脉冲序列的移位加权和,1.2.3 常用时域离散信号,25,2019/6/13,补充：序列的基本操作,相乘（product）相加（addition）数乘
8、（multiplication）时移（time-shifting）时反（time-reversal）,调制、加窗,也称为折叠,26,2019/6/13,27,2019/6/13,第一章 时域离散信号和系统,1.3 时域离散系统 1.3.1 线性时不变系统 一、线性性质 1）定义：满足线性叠加原理(相加性和相乘性） 设 分别为系统的输入，则系统的输出分别为：设 如下式成立，则该系统是线性系统,28,2019/6/13,一、线性性质 2）判断线性系统举例,线性系统？,1.3 时域离散系统 1.3.1 线性时不变系统,不是线性系统,29,2019/6/13,二、时不变特性,定义：移位不变性 如：则称
9、系统具有移位不变性 具有移位不变性的系统为时不变系统。 系统对输入信号的运算关系 在整个运算过程中不随时间变化。,1.3 时域离散系统 1.3.1 线性时不变系统,30,2019/6/13,2)判断时不变特性举例,例（1） 是否是时不变系统例（2） 是否是线性时不变系统 解：时不变性 令 则 线性性质 令 则,二、时不变特性,1.3 时域离散系统 1.3.1 线性时不变系统,非线性时不变系统,31,2019/6/13,1.3.2 线性时不变系统的输出和输入之间的关系,系统的单位脉冲响应（对 的零状态响应）任意输入信号系统的输出为,线性叠加原理,取样性质,时不变性,1.3 时域离散系统,一、结论
10、：任意输入信号作用于系统时，系统的输出信号为输入信号与系统单位脉冲响应的卷积,32,2019/6/13,二、求解卷积得,1）卷积运算的图解法（列表法）,（1）画出x(m)和h(m)的波形； （2）反转平移：h(m)反转 h(-m),右移n h(n m) （3）乘积： x(m) h(n m) （4）求和： m 从到 对应乘积项求和。,1.3.2 线性时不变系统的输出和输入之间的关系,33,2019/6/13,例：,34,2019/6/13,2）Matlab计算,xn=2,1,-2; hn=1,2,-1; yn=conv(xn,hn); n=0:length(yn)-1; subplot(1,1,
11、1);stem(n,yn,.);line(0,5,0,0) xlabel(n);ylabel(y(n);grid on;axis(0,5,-6,6)有限长序列卷积和的长度？ 两个序列长度之和减1,二、求解卷积得,1.3.2 线性时不变系统的输出和输入之间的关系,35,2019/6/13,3）解析法,条件：已知信号的解析表达式，直接按公式计算解法：根据信号的非零值区间，确定求和的上下限，分段计算 例：,二、求解卷积得,1.3.2 线性时不变系统的输出和输入之间的关系,解：1）,2）确定信号非零区间,故只有m同时满足下面条件时： ，才能使 y(n)取非零值,36,2019/6/13,3)确定求和上
12、下限，分段计算,3）解析法,1.3.2 线性时不变系统的输出和输入之间的关系,二、求解卷积得,所以：,37,2019/6/13,三、卷积运算的性质,1）性质1：卷积运算服从交换率、结合率和分配率 交换率 结合率 分配率 应用1：串联系统等效,1.3.2 线性时不变系统的输出和输入之间的关系,38,2019/6/13,三、卷积运算的性质,应用2：并联系统等效2）性质二：任意序列与单位脉冲序列得卷积等于该序列本身。例P15 1.3.4,1.3.2 线性时不变系统的输出和输入之间的关系,39,2019/6/13,1.3.3系统的因果性和稳定性,一、因果性系统n时刻的输出取决于n时刻及n时刻以前的输入
13、信号，而和n时刻以后的输入信号无关。因果性的判别 定义 单位脉冲响应,因果性？,1.3 时域离散系统,40,2019/6/13,系统的因果性,非因果数字系统可利用存储器，延时实现。,41,2019/6/13,二、系统的稳定性,1）定义：输入输出稳定对任意有界的输入，系统的输出有界。 2）线性时不变系统稳定的充要条件：证明：充分性，设输入信号有界， ，p是常数因此，输出有界。,单位脉冲响应绝对可和,1.3.3系统的因果性和稳定性,42,2019/6/13,二、系统的稳定性,必要性，设单位脉冲响应不满足绝对可和条件，即：对于任意大的数M，存在输入信号有界则系统不稳定,实际上采用单位阶跃序列验证系统
14、的稳定性,1.3.3系统的因果性和稳定性,2019/6/13,43,1.4 时域离散系统的输入输出描述 线性常系数差分方程描述,44,2019/6/13,系统的数学描述,输入输出描述 模拟系统： 微分方程、传输函数 时域离散系统： 差分方程、基于Z变换的传递函数 内部描述 状态变量,第一章 时域离散信号和系统,1.4 时域离散系统的输入输出描述线性常系数差分方程,45,2019/6/13,1.4.1线性常系数差分方程,N阶线性常系数差分方程系统输入； 系统输出； 均为常数 无交叉项相乘项中 i的最大值与最小指之差为差分方程的阶数,1.4 时域离散系统的输入输出描述线性常系数差分方程,46,20
15、19/6/13,1.4.2线性常系数差分方程的递推求解,一、线性差分方程的求解 经典解法 类似于模拟系统中微分方程的解法，较麻烦 Z变换方法 递推算法 Matlab求解,1.4 时域离散系统的输入输出描述线性常系数差分方程,47,2019/6/13,二、递推解法,1)初始条件2) 递推求解,1.4.2线性常系数差分方程的求解,1. 步骤,48,2019/6/13,1)例1.4.1式中，解：由 得输入是单位脉冲，输出是单位脉冲响应吗？,一、递推解法,1.4.2线性常系数差分方程的递推求解,2.举例说明递推求解的过程,初始状态不为零,49,2019/6/13,2)求单位脉冲响应式中，解：由 得,递
16、推法适合计算机求解,二、递推解法,1.4.2线性常系数差分方程的求解,2.举例说明递推求解的过程,50,2019/6/13,补充：脉冲响应的作用,1、若已知线性滤波器的脉冲响应，则对于任何输入都可以求出其输出，即系统的输出可以表示成脉冲响应之和的形式。2、脉冲响应可以对系统进行完全说明，反应了离散时间系统的基本特性，可以做为分析系统特性的有力工具。如冲激响应的稳定条件，因果条件等。,51,2019/6/13,1）非零初始状态,%调用filter解差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n) a=4/5; ys=1; %设差分方程系数a=4/5,初始状态: y(-1)=1 xn=1,zeros(1
17、,30); %x(n)=单位脉冲序列,长度N=31 B=1;A=1,-a; %差分方程系数 xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xi yn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出信y(n) n=0:length(yn)-1; subplot(1,2,1);stem(n,yn,.) title(a);xlabel(n);ylabel(y(n),1.4.3用 Matlab 求解差分方程,52,2019/6/13,2）零初始状态（单位脉冲响应）,a=4/5; ys=0; %设差分方程系数a=4/5,初始状态: y(-1)=
18、0 xn=1,zeros(1,30); %x(n)=单位脉冲序列,长度N=31 B=1;A=1,-a; %差分方程系数 xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xi yn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出信y(n) n=0:length(yn)-1; subplot(1,2,2);stem(n,yn,.);axis(0,30,0,2) title(b) );xlabel(n);ylabel(h(n),1.4.3用 Matlab 求解差分方程,53,2019/6/13,1.4.3用 Matlab 求解差分方程,54,
19、2019/6/13,1.4.4应用举例滑动平均滤波器,1）五项滑动平均器：取输入信号的最近5个值，进行算数平均作用：对输入信号进行平滑，相当于低通滤波器滤初高频分量，保留低频分量,1.4 时域离散系统的输入输出描述线性常系数差分方程,55,2019/6/13,2）滑动平均滤波器的单位脉冲响应：输入如下页左图所示，输出如下页右下图,1.4.4应用举例滑动平均滤波器,56,2019/6/13,滑动平均滤波器,P20 商品价格平滑,57,2019/6/13,本章主要内容,时域离散信号（序列）的定义和表示方法 典型的时域离散时间序列的特征 时域离散线性时不变系统的分析： 系统的因果稳定性、线性、移不变性 时域离散系统的输入与输出的描述 线性常系数差分方程的求解：卷积运算、递推解法,
