1、1,第一章 概率论的基本概念,1.1 引言,1.2 样本空间 随机事件,(一) 随机试验,（二）样本空间,（三）随机事件,（四）事件间的关系与事件的运算,2,1.1引言 概率论：是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科。数理统计： 是通过试验数据，对统计规律进行分析，估计和推断。研究对象： 随机现象。目的： 研究随机现象的统计规律。,3,E1：抛硬币，观察正面（H），反面出现的情况。,E2：掷骰子，观察出现的点数。,E3：一门火炮，对目标发射一发炮弹，观察炸点离目标的远近。,E4：一门火炮对目标进行射击，直到命中目标为止，记录弹药消耗的情况,E5：一门火炮对目标发射了3发炮弹，观察各发炮弹命
2、中的情况,E6：一门火炮对目标发射了3发炮弹，观察命中目标的次数,E7：在一批灯泡中任意任意抽取一只，测试它的寿命,E8：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度,4,（1）可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验可能结果不止一个，且事 先明确试验的所有可能结果； （3）每次试验前不能确定出现哪个结果具有上述三个特点的试验称为随机试验。,5,随机试验的所有可能的结果组成的集合，称为的样本空间，记作。,6,7,试验的样本空间的子集称为的随机事件，简称为事件。,基本事件必然事件不可能事件,8,假设E是随机试验，S是样本空间，A，B，Ak(k=1，2，)是S的子集。1、包含与相等2、事件的和3、事件的积
3、4、事件的差5、互不相容事件（互斥事件）6、互逆事件（对立事件）7、等可能性8、完备性,9,（四） 事件间的关系与事件的运算,（1）事件间的关系,（2）事件的运算,交换律,De Morgan律,分配律,结合律,10,1.3 概率的直观定义,（一)概率的古典定义,11,2.计算公式,12,1、任何事件A的概率p(A)，必是0，1上的一个数值，即 0p(A)0,称为在事件A发生条件下事件B发生的条件概率.,17,2.乘法定理,一般地,设A1,A2,An为n个事件(n2),且P(A1A2An)0,则有P(A1A2An)=P(An|A1An-1)P(A2|A1)P(A1),1.5 全概率公式和贝叶斯公
4、式,设P(A)0,则有 P(AB)=P(B|A)P(A),18,1.5 全概率公式与贝叶斯公式,1.划分的定义,定义 设S为试验E的样本空间，B1，B2 ,Bn为E的一组事件。若则称 B1,B2,Bn 为样本空间S的一个划分。,（二）全概率公式,19,2.全概率公式,设试验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,Bn为S的一个划分, 且 则,20,设试验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,Bn为S的一个划分,且 则,（三）贝叶斯公式,21,1.6 独立试验概型,(一)独立性,定理设A、B是两事件，且P（A）0，若A、B相互独立，则P（B|A）=P（B）。反之亦然。,定义 设A、B是
5、两事件,如果具备等式 P(AB)=P(A)P(B) 则称A、B为相互独立的事件。,22,三个事件的独立性,定义 设A、B、C是三事件，如果具备等式,P（AB）=P（A）P（B） P（AC）=P（A）P（C） P（BC）=P（B）P（C）,P（ABC）=P（A）P（B）P（C）,则称事件A，B，C相互独立。,则称A,B,C两两相互独立。,23,推广到n个事件,定义 设A1,A2,An是n个事件,如果对于任意k(1kn),任意的1i1i2ikn,具有等式 P(Ai1Ai2Ain)=P(Ai1)P(Ai2)P(Ain) 则称A1,An为相互独立的事件。,24,（二）独立试验概型,定理（独立试验概型计算公式） 在n次独立重复试验中，每次试验时，事件A出现的概率均为p，则n次试验中事件A出现m次的概率为,式中q=1-p，它表示每次试验时事件A不出现的概率。,25,（二）独立试验概型,推论1 Pn（0）+Pn（1）+Pn(n)=1。,推论2 在n次重复试验中，事件A出现次数不超过k次的概率为 而事件A出现次数不少于k次的概率为,推论3 在k次独立重复试验中，事件A至少出现一次的概率为,
