1、课 题： 102 排列 (四)教学目的：1 奎 屯王 新 敞新 疆 切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题；2会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；3进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法 奎 屯王 新 敞新 疆授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入：1奎 屯王 新 敞新 疆 分类计数原理：做一
2、件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，在第 n 类m2m办法中有 种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆 那么完成这件事共有 种不n 12Nm同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，做第 n 步有 种不1m2mn同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆12nN3排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被n取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出个元素的一个排列 奎 屯王 新
3、敞新 疆说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 奎 屯王 新 敞新 疆4排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排nmn列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示 奎 屯王 新 敞新 疆A5排列数公式： （ ）(1)2(1)mnA ,Nmn说明：（1）公式特征：第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个n少 1，最后一个因数是 ，共有 个因数；（2）全排列：当 时即 个不同元素全部取出的一个排列 奎 屯王 新 敞新 疆全排列数： （叫做 n 的阶乘） 奎 屯王 新 敞新 疆(1)
4、2!nA6 奎 屯王 新 敞新 疆 阶乘的概念： 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 个不同元素的一个全排列，这时 ；把正整数 1 到 的连乘积，叫做()3n的阶乘 奎 屯王 新 敞新 疆 表示： ， 即 奎 屯王 新 敞新 疆 规定 n!n!07排列数的另一个计算公式： = 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆mnA()!二、讲解范例：例 1 从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑） ；130859A解法二：（从特殊元素考虑）若选： ；若不选： ，69A则共有 种；
5、5691308A解法三：（间接法） 奎 屯王 新 敞新 疆5960例 2 7 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5 个元素（同学）一起进行全排列有 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排6A列有 种方法所以这样的排法一共有 种 奎 屯王 新 敞新 疆2A62140（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有 720 种 奎 屯王 新 敞新 疆53（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，
6、因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有 种方法；25A4A最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法所以这样的排法一共2A有 960 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆25A4解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，若丙站在排头或排尾有 2 种方法，5A所以，丙不能站在排头和排尾的排法有 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆960)2(256A解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有
7、种方法，再将其余的 5 个元素进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两14A5同学“松绑” ，所以，这样的排法一共有 960 种方法14A52（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 奎 屯王 新 敞新 疆解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有 2 个元素，一共有排法种数：（种）3428A说明：对于相邻问题，常用“捆绑法” （先捆后松） 例 37 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法） ；360267A解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有 种方法，此时他们留下六5个位置（
8、就称为“空”吧） ，再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有 种方法26A36025（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个“空” ，再将4A甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有 种方法，所以一共有351440 种4A35说明：对于不相邻问题，常用“插空法” （特殊元素后考虑） 例 45 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 奎 屯王 新 敞新 疆解：（1）先将男生排好，有 种排法；再将 5 名女生插在男生之间的 65A个“空挡” （包括两端）中，有 种排法
9、奎 屯王 新 敞新 疆52故本题的排法有 （种） ；80N（2）方法 1： ；105324A方法 2：设想有 10 个位置，先将男生排在其中的任意 5 个位置上，有种排法；余下的 5 个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只510A有一种排法 奎 屯王 新 敞新 疆故本题的结论为 （种）510324NA三、课堂练习：1停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ ） 52五种不同商品在货架上排成一排，其中 两种必须连排，而 两种,AB,CD不能连排，则不同的排法共有（ ）24 种36 张同排连号的电影票，分给 3 名教师与 3 名学生，若要求
10、师生相间而坐，则不同的分法有 （ ） 24某人射出 8 发子弹，命中 4 发，若命中的 4 发中仅有 3 发是连在一起的，那么该人射出的 8 发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）20 种 D5设 且 ，则在直角坐标系中满足条件的点 共有 *,xyN4y(,)Mxy个 奎 屯王 新 敞新 疆 667 人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种 奎 屯王 新 敞新 疆 3600,37207一部电影在相邻 5 个城市轮流放映，每个城市都有 3 个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮
11、映次序有 种（只列式，不计算） 53A8一天课表中，6 节课要安排 3 门理科，3 门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使 3 门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种 奎 屯王 新 敞新 疆9某商场中有 10 个展架排成一排，展示 10 台不同的电视机，其中甲厂 5 台，乙厂 3 台，丙厂 2 台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？10用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？11在上题中，含有 2 和 3 并且
12、 2 和 3 不相邻的四位数有多少个？答案：1. C 2. C 3. D 4. D 5. 6 6. 3600, 3720 7. 8. 72, 144 9. 10.30； 150 奎 屯王 新 敞新 疆 11. 66 种 奎 屯王 新 敞新 疆53280A四、小结 ：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻） ；某些元素要求分离（即不能相邻） 2基本的解题方法：有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法） ；某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法” ；某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法” ；在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基 奎 屯王 新 敞新 疆 五、课后作业： 奎 屯王 新 敞新 疆六、板书设计（略） 奎 屯王 新 敞新 疆七、课后记： 奎 屯王 新 敞新 疆
