1、1,整数规划解法,(一)、整数规划的解：可行域为其相应线性规划问题的可行域的子集,例1、,LP:X=(4.8,0) maxZ=96 ILP:X=(4,1) maxZ=90,2,(1)、四舍五入法 可估近似解，例中X=(4,0), Z=80 80 Z* 96 0Z*- 8016,(2)、穷举法 当100个01变量，计算机，几亿年,3,分枝定界法割平面法隐枚举法,(二)、常用方法,4,(三)、分枝定界法,基本思路,(B)为(A)的松弛问题。,5,6,maxZ=40X1 + 90X2,例：,7,解：先解(1)的松弛问题,选X1分枝,8,选(2)继续分枝,9,10,分枝定界法一般步骤：,(1)、(A)
2、, 先解(A)的松弛问题(B),(2)、 (B)无可行解(A)无可行解。 (B)最优解符合(A)要求，停。 (B)最优解不符合(A)要求，转(3)。,(3)、估整数解S0 ，作下界,(4)、选(B)解中不符合整数条件的分量Xj (Xj = bj )分枝，作(B)的后续问题(C)、(D)。 (C)： (B）加约束Xj bj (D)：(B)加约束Xj bj +1,11,(6)、全部枝剪完，停,12,优点：,(1)、任何模型均可用；,(2)、思路简单、灵活；,(3)、速度快；,(4)、适合上机。,13,分枝定界法注意事项：,(1)、分枝变量选择原则： 按目标函数系数：选系数绝对值最大者变 量先分。
3、对目标值升降影响最大。 选与整数值相差最大的非整数变量先分枝。 按使用者经验，对各整数变量排定重要性 的优先顺序。,14,(2)、分枝节点选择：, 广探法： 选目标函数当前最大值节点，找到的整数 解质量高。慢。, 深探法(后进先出法)： 最后打开的节点最先选，尽快找到整数解。 整数解质量可能不高。,15,01问题的分枝定界法（背包问题),松弛问题(B)为,16,解:“单位重量价值大的先放”,17,18,隐枚举法,19,20,(二)、简单隐枚举法(max),原则：(1)、用试探法，求出一个可行解，以它的目标值作为当前最好值Z0(2)、增加过滤条件Z Z0(3)、将xi 按ci由小大排列,21,解：观察得解(x1 , x2 , x3 )=(1 ,0 ,0) Z0 =3过滤条件：3x1 - 2x2+5x3 3 将(x1 x2 x3 ) (x2 x1 x3 ),22,
