1、2017 年湖北省宜昌市夷陵中学高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3 ，集合 B=2，3，则 U（A B ）=（ ）A4 B0，1，2，3 C3 D0，1，2，42 （5 分）设（1+i） （x+yi）=2，其中 x，y 是实数，则 |2x+yi|=（ ）A1 B C D3 （5 分）已知双曲线 =1（a0，b0）的渐近线方程为 y=2x，则其离心率为（ ）A5 B C D4 （5 分）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取
2、 3 次，每次摸出一个球若摸到红球得 2 分，摸到黑球得 1 分，则 3 次摸球所得总分为 5 分的概率是（ ）A B C D5 （5 分）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边过点 P（ 1，2） ，则tan2=（ ）A B C D6 （5 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，则 =（ ）A 6 B3 C3 D67 （5 分）已知函数 f（x）= ，g（x）=f（x） ，则函数 g（x）的图象是（ ）A B C D8 （5 分）若直线 y=2x 上存在点（ x，y）满足约束条件 ，则实数 m 的最大值为（ ）A 1 B1 C D29 （5 分）阅读如图程序框
3、图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D1110 （5 分）若将函数 f（ x）=sin2x +cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是（ ）A B C D11 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A25 B C29 D 12 （5 分）若函数 f（x ） =ex（sinx+acosx）在（ ， ）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （，1） C1，+） D （1，+）二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分13 （5 分）
4、等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2+S3=0，则公比 q= 14 （5 分）已知函数 ，若 f（a）=2，则 f（ a）= 15 （5 分）设 P，Q 分别是圆 x2+（y1） 2=3 和椭圆 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是 16 （5 分）已知ABC 中， A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 a=1，2cosC +c=2b，则ABC 的周长的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）等差数列a n中，a 3+a4=12，S 7=49（）求数列a n的通项公式；（）记x表示不超过 x 的最大整数，如0.9 =0，2.6=2
5、令 bn=lgan，求数列b n的前2000 项和18 （12 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 PM2.5 标准采用前卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米与 75 微克/ 立方米之间的空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上的空气质量为超标为了解甲，乙两座城市 2016 年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5 监测数据中随机抽取 20 天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （）从甲，乙两城市共采集的 40 个数据样本中，从 PM2.5 日
6、均值在60，80范围内随机取 2 天数据，求取到 2 天的 PM2.5 均超标的概率；（）以这 20 天的 PM2.5 日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲，乙两城市一年（按 365 天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级19 （12 分）在三棱锥 PABC 中，PAB 是等边三角形， APC=BPC=60（）求证：ABPC；（）若 PB=4，BE PC，求三棱锥 BPAE 的体积20 （12 分）已知点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2）是抛物线 y2=8x 上相异两点，且满足 x1+x2=4（）若直线 AB 经过点 F（2，0） ，求|AB|的值；（）是否存在直线
7、AB，使得线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 M，且 ？若存在，求直线 AB 的方程；若不存在，说明理由21 （12 分）设函数 f（x）=（mx+n）lnx若曲线 y=f（x）在点 P（e，f（e） ）处的切线方程为 y=2xe（e 为自然对数的底数） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若 a，bR +，试比较 与 的大小，并予以证明请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0，曲线 C 的极
8、坐标方程为 cos2=4sin（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求 |AB|的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x）=|ax1|，不等式 f（x ）3 的解集是x|1x2（）求 a 的值；（II）若 |k|存在实数解，求实数 k 的取值范围2017 年湖北省宜昌市夷陵中学高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2017西陵区校级模拟）设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1
9、，3，集合B=2，3，则 U（AB）= （ ）A4 B0，1，2，3 C3 D0，1，2，4【分析】由 A 与 B，求出 A 与 B 的并集，根据全集 U，求出并集的补集即可【解答】解：A=0，1，3，B=2，3，AB=0，1，2，3，全集 U=0，1 ，2，3，4， U（AB） =4，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017西陵区校级模拟）设（1+i） （x+yi ）=2 ，其中 x，y 是实数，则|2x+yi|=（ ）A1 B C D【分析】把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得 x，y 的值，则答案可求【解答】解：由
10、（1+i） （x+yi ）=2，得 xy+（x +y）i=2，即 ，解得 ，|2x+yi|=|2i|= 故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题3 （5 分） （2015龙岩模拟）已知双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线方程为 y=2x，则其离心率为（ ）A5 B C D【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定 a，b 的关系，进而利用离心率公式求解【解答】解：双曲线 =1（a0，b0）的渐近线方程为 y= x， ，即 b=2a， ，离心率 e= 故选：D【点评】本题主要考查双曲线的性质，要求熟练掌握双曲线的渐近线方程和离心率的公式4 （5 分） （20
11、17西陵区校级模拟）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取 3 次，每次摸出一个球若摸到红球得 2 分，摸到黑球得 1 分，则 3 次摸球所得总分为 5 分的概率是（ ）A B C D【分析】基本事件总数 n=23=8，3 次摸球所得总分为 5 分包含的基本事件个数 m= =3，由此能求出 3 次摸球所得总分为 5 分的概率【解答】解：袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取 3 次，每次摸出一个球基本事件总数 n=23=8，摸到红球得 2 分，摸到黑球得 1 分，3 次摸球所得总分为 5 分包含的基本事件个数 m= =3，3 次摸球所得总分为 5 分的概
12、率 p= 故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用5 （5 分） （2017西陵区校级模拟）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边过点 P（ 1，2） ，则 tan2=（ ）A B C D【分析】始边在 x 轴正半轴上的角 的终边经过点 P（ 1，2） ，可知 tan，再利用正切的二倍角公式即可求出 tan2【解答】解：依题意可知 tan=2，tan2= =故选 A【点评】本题主要考查了正切函数的二倍角公式的应用属基础题6 （5 分） （2017西陵区校级模拟）已知菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，则 =（ ）A 6 B3
13、 C3 D6【分析】求出 BD 及两向量夹角，代入向量的数量积公式计算【解答】解：菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，BCD=120，BDC=30，由余弦定理可得 BD2=BC2+CD22BDCDcos120=4+4222（ ）=12 ，BD=2 ， =| | |=2 2 =6，故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题7 （5 分） （2017西陵区校级模拟）已知函数 f（ x）= ，g（x）= f（ x） ，则函数g（ x）的图象是（ ）A B C D【分析】根据分段函数的特点即可判断【解答】解：当 x0 时， g（x ）= f（ x）= = ，函数单调递减，当 x
14、0 时，g（x）=f（x）= （x） 2=x2，函数单调递增，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别和分段函数的问题，属于基础题8 （5 分） （2012福建）若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数 m的最大值为（ ）A 1 B1 C D2【分析】根据 ，确定交点坐标为（1，2）要使直线 y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件 ，则 m1，由此可得结论【解答】解：由题意， ，可求得交点坐标为（1，2）要使直线 y=2x 上存在点（x ，y）满足约束条件 ，如图所示可得 m1实数 m 的最大值为 1故选 B【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基
15、础题9 （5 分） （2017西陵区校级模拟）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11【分析】模拟程序的运行，由程序框图得出该算法的功能以及 S1 时，终止循环；再根据 S的值求出终止循环时的 i 值即可【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=0S=lg3，不满足条件 1S，执行循环体， i=3，S=lg3 +lg =lg5，不满足条件 1S，执行循环体， i=5，S=lg5 +lg =lg7，不满足条件 1S，执行循环体， i=7，S=lg5 +lg =lg9，不满足条件 1S，执行循环体， i=9，S=lg9 +lg =lg11，满足条件 1S，跳出循环，输出 i 的值为 9故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题10 （5 分） （2014安徽）若将函数 f（x）=sin2x+cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象
