2017届江苏省南通市高考数学四模试卷（解析版）.doc-道客多多

资源描述

1、2017 年江苏省南通市高考数学四模试卷一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1已知集合 A=x|1x1，B=x |0x2，则 AB= 2设复数 z=（2 +i） 2（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为 3根据如图所示的伪代码，当输入 x 的值为 e（e 为自然对数的底数）时，则输出的 y 的值为 4甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为（选填“甲”或“乙”）5在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c， A=75，B=45 ，c=3 ，则b= 6口袋中有形状大小都相同的 2 只白球和 1 只黑球先从口袋中摸出 1 只球，记下颜色后放回口袋

2、，然后再摸出 1 只球，则出现“1 只白球，1 只黑球”的概率为 7在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为 y=x，且它的一个焦点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，则该双曲线的方程为 8已知 y=f（x）是定义在（，0 ）（0，+）上的奇函数，且当x（，0）时， f（x）=12 x，则当 x（0，+）时，f（x ）的解析式为 f（x）= 9一个封闭的正三棱柱容器，高为 8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点 E，F，F 1，E 1 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 10如图，ABC 中，M

3、是中线 AD 的中点若| |=2，| |=3，BAC=60，则的值为 11已知数列a n中，a 1=1，a 2=4，a 3=10若a n+1an是等比数列，则 = 12已知 a，bR，ab，若 2a2abb24=0，则 2ab 的最小值为 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（0，1）在圆C： x2+y2+2mx2y+m24m+1=0 内，若存在过点 P 的直线交圆 C 于 A、B 两点，且PBC 的面积是PAC 的面积的 2 倍，则实数 m 的取值范围为 14设函数 f（x ）=（xa）|xa|x|x|+2a+1 （a0，）若存在 x01，1，使f（x 0）0 ，则 a 的取值

4、范围为二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15已知向量 m （sin ，1）， =（1， cos ），函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若 f（）= ，求 f（2+ ）的值16在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， BAD=ADC=90，DC=2AB=2AD，BCPD，E，F 分别是 PB，BC 的中点求证：（1）PC平面 DEF；（2）平面 PBC平面 PBD17为建设美丽乡村，政府欲将一块长 12 百米，宽 5 百米的矩形空地 ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖 EFG（图中阴影部分），以 AB 所在直线为 x轴，AB 的垂

5、直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy（如图所示）景观湖的边界线符合函数 y=x+ （x0）模型，园区服务中心 P 在 x 轴正半轴上，PO=百米（1）若在点 O 和景观湖边界曲线上一点 M 之间修建一条休闲长廊 OM，求 OM的最短长度；（2）若在线段 DE 上设置一园区出口 Q，试确定 Q 的位置，使通道 PQ 最短18在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 + =1（a b0）的离心率为 e，D 为右准线上一点（1）若 e= ，点 D 的横坐标为 4，求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线 l 经过点 P（，0），且与椭圆交于 A，B 两点若 += ，DP l ，求椭圆离心

6、率 e19设区间 D=3，3 ，定义在 D 上的函数 f（x ）=ax 3+bx+1（a 0 ，b R），集合 A=a|xD，f（x）0（1）若 b= ，求集合 A；（2）设常数 b0讨论 f（x ）的单调性；若 b1，求证：A=20已知数列a n的各项均为正数， a1=1，前 n 项和为 Sn，且an+12n21=2Sn，为正常数（1）求数列a n的通项公式；（2）记 bn= ，C n= + （k，nN* ，k2n +2）求证：b nb n+1；C n Cn+12017 年江苏省南通市高考数学四模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1已知

8、A：伪代码【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当x=e，满足条件 x0，即可求得 y 的值【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x=e，满足条件 x0，可得： y=lne=1故答案为：14甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为甲（选填“甲”或“乙”）【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，分别计算出甲乙的平均数进行比较即可【解答】解：甲的平均数为（18+21+29+35+32）=27，乙的平均数为（19+23+27+33+35）= 27，则平均数比较少的是甲，故答案为：甲5在ABC 中，A，B，C 的对边

9、分别为 a，b，c， A=75，B=45 ，c=3 ，则b= 2 【考点】HP：正弦定理【分析】由三角形内角和定理可求角 C，利用正弦定理即可求 b 的值【解答】解：A=75，B=45，c=3 ，C=180AB=60，由正弦定理可得：b= = =2 故答案为：2 6口袋中有形状大小都相同的 2 只白球和 1 只黑球先从口袋中摸出 1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出 1 只球，则出现“1 只白球，1 只黑球”的概率为【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数和出现“1 只白球，1 只黑球”包含的基本事件个数，由此能求出出现“1 只白球，1 只黑球”的概率【解答】解：

10、口袋中有形状大小都相同的 2 只白球和 1 只黑球先从口袋中摸出 1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出 1 只球，基本事件总数 n=33=9，出现“1 只白球， 1 只黑球”包含的基本事件个数 m=21+12=4，出现“1 只白球， 1 只黑球”的概率为 p= 故答案为： 7在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为 y=x，且它的一个焦点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，则该双曲线的方程为【考点】K8：抛物线的简单性质； KC：双曲线的简单性质【分析】清楚抛物线的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程求解双曲线方程即可【解答】解：抛物线 x2=8y 的焦点坐

11、标（0，2），双曲线的渐近线方程为y=x，且它的一个焦点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，所以双曲线的实轴在 y 轴，双曲线设为 y2x2=m，m0，解得 m=2，所求的双曲线方程为：故答案为： 8已知 y=f（x）是定义在（，0 ）（0，+）上的奇函数，且当x（，0）时， f（x）=12 x，则当 x（0，+）时，f（x ）的解析式为 f（x）= 1 【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】利用奇函数的性质 f（x ）= f（ x）得出【解答】解：若 x（0 ，+），则 x（，0），f（ x）=12 x=1 ，f（ x）是奇函数，f（ x）= f（x）= 1，故答案为： 1

12、9一个封闭的正三棱柱容器，高为 8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点 E，F，F 1，E 1 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 6 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设正三棱柱的底面积为 S，可得其体积为 8S，利用相似三角形面积的关系求得乙图中四棱柱的底面积，得其体积，可得图甲中的有水部分的高【解答】解：设正三棱柱的底面积为 S，则 E ，F，F 1，E 1 分别为所在棱的中点，，即，则图甲中水面的高度为 6故答案为：610如图，ABC 中，M 是中线 AD 的中点若| |=2，| |=

13、3，BAC=60，则的值为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】用表示出，，再计算【解答】解：D 是 BC 的中点， = （ + ）， = = ，又 M 是 AD 的中点， = = + ， = （）= ， =（ + ）（）= + 2 ，| |=2，| |=3，BAC=60， =4， =9， =23cos60=3， = + = 故答案为： 11已知数列a n中，a 1=1，a 2=4，a 3=10若a n+1an是等比数列，则 = 32n2n3 【考点】8E：数列的求和【分析】a 2a1=41=3，a 3a2=104=6，可得a n+1an是等比数列，an+1an=32n1再利用 an=a1+（a 2a1）+（a 3a2）+（a nan1）可得 an，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：a 2a1=41=3，a 3a2=104=6，a n+1an是等比数列，首项为 3，公比为 2a n+1an=32n1a n=a1+（a 2a1）+（a 3a2）+（a nan1）=1+3+32+32n2=1+3=32n12

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