1、2017 年安徽省江淮十校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数 z=cos 3+isin 3（i 为虚数单位） ，则|z |为（ ）A1 B2 C3 D42|x |（12x ）0 的解集为（ ）A （ ，0 ）（0， ） B （ ， ） C （ ，+） D （0， ）3 ，则实数 a 等于（ ）A1 B C1 D4执行如图所示的程序框图，若输入的 n 的值为 5，则输出的 S 的值为（ ）A17 B36 C52 D725函数 f（x）=x 2bx+c 满足 f（1+x）=
2、f（1 x）且 f（0）=3，则 f（b x）和f（c x）的大小关系是（ ）Af （b x）f（c x） Bf（b x）f（c x）C f（ bx）f （c x） D大小关系随 x 的不同而不同6如图，半径为 5cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm 的小圆，现将半径为 1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）A B C D7如图，正四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 BC 和 AD 的中点，则直线 AE 和 CF所成的角的余弦值为（ ）A B C D8已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2
3、，这两条曲线在第一象限的交点为 P，PF 1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形若|PF 1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e 2，则 e1e2 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ， +） C （ ，+） D （0，+）9已知 a0，x，y 满足约束条件 ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a等于（ ）A B C1 D210定义：F（x，y）=y x（x0，y0） ，已知数列 an满足：an= （nN *） ，若对任意正整数 n，都有 ana k（k N*）成立，则 ak 的值为（ ）A B2 C D11一光源 P 在桌面 A 的正上方，半径为 2 的球与桌面相切，
4、且 PA 与球相切，小球在光源 P 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是 RtPAB，其中 PA=6，则该椭圆的短轴长为（ ）A6 B8 C D312设函数 f（x ）满足 xf（x ）+f（x）= ，f（e ）= ，则函数 f（x） （ ）A在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减B在（0，+）上单调递增C在（0，e）上单调递减，在（ e，+）上单调递增D在（0，+）上单调递减二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设有两个命题，p：关于 x 的不等式 ax1（a 0 ，且 a1）的解集是x|x 0；q：函数 y=lg
5、（ ax2x+a）的定义域为 R如果 pq 为真命题，pq为假命题，则实数 a 的取值范围是 14 的二项展开式中常数项是 （用数字作答）15已知向量 ， 与 的夹角为 30，则 最大值为 16如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE翻转成A 1DE若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中：|BM |是定值；点 M 在某个球面上运动；存在某个位置，使 DEA 1C；存在某个位置，使 MB平面 A1DE其中正确的命题是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量 =（sinx
6、， 1） ，向量 =（ cosx， ） ，函数 f（x ）=（ + ） （1）求 f（x）的最小正周期 T；（2）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B ，C 的对边， A 为锐角，a=2 ，c=4，且 f（A）恰是 f（x）在0 ， 上的最大值，求 A 和 b18四棱锥 PABCD 中，PD面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，且PD=DA=2，CDA=60，过点 B 作直线 lPD，Q 为直线 l 上一动点（1）求证：QPAC ；（2）当二面角 QACP 的大小为 120时，求 QB 的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥 QACP 的体积19医生的专业能力参数 K 可有效衡量医生的
7、综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定：能力参数 K 不少于 30 称为合格，不少于 50 称为优秀某市卫生管理部门随机抽取 300 名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力 K的频率分布直方图：（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为 20 的样本，再从这 20 名医生中随机选出 2 名求这 2 名医生的能力参数 K 为同一组的概率；设这 2 名医生中能力参数 K 为优秀的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和期望20如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M、N 在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1、C 2 的
8、离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为 A、B、C、D（1）设 ，求|BC|与|AD|的比值；（2）若存在直线 l，使得 BOAN，求椭圆离心率 e 的取值范围21已知函数 f（x ）=x 2+ +alnx（x0，a 为常数） （1）讨论函数 g（x）=f（ x）x 2 的单调性；（2）对任意两个不相等的正数 x1、x 2，求证：当 a0 时，选修 4-4：坐标系与参数方程22已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 = sin
9、（ ） （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 M、N 两点，求 M、N 两点间的距离选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 4|x1|（1）解不等式 f（x）3；（2）若不等式 f（x）+1 4a52a 有解，求实数 a 的取值范围2017 年安徽省江淮十校高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数 z=cos 3+isin 3（i 为虚数单位） ，则|z |为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】A8：复数求
10、模【分析】利用复数模的计算公式、三角函数平方关系即可得出【解答】解：|z|= =1故选：A2|x |（12x ）0 的解集为（ ）A （ ，0 ）（0， ） B （ ， ） C （ ，+） D （0， ）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】由不等式|x|（1 2x）0 可得 x0，且 12x0，由此求得 x 的范围【解答】解：由不等式|x|（12x）0 可得 x0，且 12x0，求得 x ，且x0，故选：A3 ，则实数 a 等于（ ）A1 B C1 D【考点】67：定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： ， a+1= ，a= ，故选 B4执行如图所示的程序框图，若输入的 n
11、的值为 5，则输出的 S 的值为（ ）A17 B36 C52 D72【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 k5 时，退出循环，即可得解 S 的值【解答】解：根据程序框图可知 k=1，S=0 ，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为：循环次 0 1 2 3 4 5 退出循数 环S 的值 0 2 7 17 36 72k 的值 1 2 3 4 5 6所以输出的 S 的值为 72故选：D5函数 f（x）=x 2bx+c 满足 f（1+x）=f（1 x）且 f（0）=3，则 f（b x）和f（c x）的大小关系是（ ）Af （b x）f（c
12、 x） Bf（b x）f（c x）C f（ bx）f （c x） D大小关系随 x 的不同而不同【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点； 3W：二次函数的性质【分析】由 f（1+x）=f（1x）推出函数关于直线 x=1 对称，求出 b，f （0）=3推出 c 的值， x0 ，x 0 确定 f（b x）和 f（c x）的大小【解答】解：f（1+x） =f（1x） ，f（ x）图象的对称轴为直线 x=1，由此得 b=2又 f（0）=3，c=3f（ x）在（，1）上递减，在（1，+）上递增若 x0，则 3x2 x1，f（ 3x）f（2 x） 若 x0，则 3x2 x1，f（ 3x）f（2 x） f（
13、 3x）f（2 x） 故选 A6如图，半径为 5cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm 的小圆，现将半径为 1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于 4，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于 2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求【解答】解：记“ 硬币落下后与小圆无公共点” 为事件 A，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于 4，其面积为 16，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过 2cm，以纸板的圆心为圆心，作一个半径 2cm 的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为 1cm 的小圆无公共交点所以有公共点的概率为 ，无公共点的概率为 P（A）=1 = ，故选：D7如图，正四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 BC 和 AD 的中点，则直线 AE 和 CF所成的角的余弦值为（ ）A B C D
