1、2017 年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知全集 U=Z，A=3，1，2，B=1，2，3，则 A UB 为（ ）A 3，1 B1，2 C 3 D 3，22复数 z 满足方程 =i（i 为虚数单位） ，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知两个单位向量 ， 的夹角为 60， =（1t） +t ，若 = ，则 t 等于（ ）A1 B1 C2 D 24下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）Af
2、（x）= Bf（x）= Cf（x）=2 x2x Df （x）=tanx5已知“x 2”是“x 2a（a R） ”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，4 ） B （4，+ ） C （0，4 D （，46已知角 是第二象限角，直线 2x+（tan）y+1=0 的斜率为 ，则 cos 等于（ ）A B C D7执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为（ ）A16 B8 C4 D28已知 f（x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x2 时，f （x）=x3x，则函数 y=f（x）的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为（ ）A6 B7 C8
3、 D99在ABC 中，A=60，AC=3 ，面积为 ，那么 BC 的长度为（ ）A B3 C2 D10为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为 me，众数为 m0，平均值为 ，则（ ）Am e=m0= Bm e=m0 Cm em 0 Dm 0m e11过点 O（0，0）作直线与圆（ x4 ） 2+（y 8） 2=169 相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过 14 的概率为（ ）A B C D12已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上，且AB=6，BC=2 ，
4、则棱锥 OABCD 的侧面积为（ ）A20+ 8 B44 C20 D46二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为 14如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 15将函数 f（x ）= cos2x+ sin2x 的图象向左平移 m（m0）单位后所得的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为 16已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C： =1（a 0 ，b 0）渐近线的距离为 ，点 P 是抛物线 y2=8x 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点F1（0 ，c ）的距离与到直线 x=2 的距离
5、之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，S 6=51，a 5=13（1）求数列a n的通项公式；（2）数列b n的通项公式是 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn18某中学高三（10）班有女同学 51 名，男同学 17 名， “五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由 4 名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组（）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出 1 名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲
6、，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（）演讲结束后，5 位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72 、 73、75 分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71 、 73、75 分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1面 ABC，ACBC，E 分别在线段 B1C1上，B 1E=3EC1，AC=BC=CC 1=4（1）求证：BCAC 1；（2）试探究：在 AC 上是否存在点 F，满足 EF平面 A1ABB1，若存在，请指出点 F 的位置，并给出证明；若不存在，说明理由20设函数 f（x ）=alnx bx2（x 0）
7、 （1）若函数 f（x）在 x=1 处于直线 y= 相切，求函数 f（x）在 ，e上的最大值；（2）当 b=0 时，若不等式 f（x）m+x 对所有的 a1， ，x1，e 2都成立，求实数 m 的取值范围21在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 且过点（3，1） （1）求椭圆 C 的方徎；（2）若动点 P 在直线 l：x=2 上，过 P 作直线交椭圆 C 于 M，N 两点，使得PM=PN，再过 P 作直线 lMN ，直线 l是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由选修 4-1：几何证明选讲22选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA 是O
8、的切线，A 是切点，直线 PO 交O 于 B、C 两点，D 是OC 的中点，连接 AD 并延长交O 于点 E，若 PA=2 ，APB=30（）求AEC 的大小；（）求 AE 的长选修 4-4：极坐标与参数方程23选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x0y 中，动点 A 的坐标为（2 3sin，3cos2） ，其中 R在极坐标系（以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为cos（ ）=a（）判断动点 A 的轨迹的形状；（）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 a 的值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x ）=|x1|+|xa|（1）
9、若 a=2，解不等式 f（x）2；（2）若 a1，xR，f（x）+|x1|1，求实数 a 的取值范围2017 年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知全集 U=Z，A=3，1，2，B=1，2，3，则 A UB 为（ ）A 3，1 B1，2 C 3 D 3，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意利用补集的定义求得 UB，再根据两个集合的交集的定义求得A UB【解答】解：U=Z，A= 3，1，2，B=1，2，3， UB=，2，1，0，4，5
10、，6，则 A UB=3，故选：C2复数 z 满足方程 =i（i 为虚数单位） ，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由 =i，得 ，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数 z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由 =i，得 ，即 z=1+i则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，1） 位于第一象限故选：A3已知两个单位向量 ， 的夹角为 60， =（1t） +t ，若 = ，则 t 等于（ ）A1 B1 C2 D 2【考点】平面向量数量积的运算【分析】可知 ，进行数量积的运算即可由得出
11、关于 t 的方程，解出 t 即可【解答】解：= ；解得 t=2故选 D4下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）Af （x）= Bf（x）= Cf（x）=2 x2x Df （x）=tanx【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案【解答】解：A 中，f（x）= 是奇函数，但在定义域内不单调；B 中，f（x ）= 是减函数，但不具备奇偶性；C 中，f （x）2 x2x 既是奇函数又是减函数；D 中，f（x ） =tanx 是奇函数，但在定义域内不单调；故选 C5已知“x 2”是“x 2a（a R） ”
12、的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，4 ） B （4，+ ） C （0，4 D （，4【考点】充要条件【分析】由 x2 得到 x24，根据充分不必要条件的概念得：a4【解答】解：由题意知：由 x2 能得到 x2a；而由 x2a 得不出 x2；x2，x 24；a 4 ；a 的取值范围是（，4故选：D6已知角 是第二象限角，直线 2x+（tan）y+1=0 的斜率为 ，则 cos 等于（ ）A B C D【考点】直线的斜率【分析】表示出 k，求出 tan，根据角 是第二象限角，求出 cos 即可【解答】解：由题意得：k= = ，故 tan= ，故 cos= ，故选：D7执行如图所
13、示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为（ ）A16 B8 C4 D2【考点】程序框图【分析】已知 b=8，判断循环条件，i8，计算循环中 s，i，k ，当 x8 时满足判断框的条件，退出循环，输出结果 s 即可【解答】解：开始条件 i=2，k=1 ，s=1，i8，开始循环，s=1（12）=2，i=2+2=4 ，k=1 +1=2，i 8，继续循环，s= （24）=4，i=6，k=3，i 8 ，继续循环；s= （46）=8，i=8，k=4，88，循环停止，输出 s=8；故选 B：8已知 f（x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x2 时，f （x）=x3x，则函数 y=f（x）的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为（ ）A6 B7 C8 D9
