1、2016 年陕西省汉中市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|1x3，B=x|y= ，则 A（ RB）=（ ）Ax|1x3 Bx|1 x3 Cx| 1x1 Dx|1x12若复数 z=sin +（cos ）i 是纯虚数，则 tan 的值为（ ）A B C D3一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）A2 B C D4已知双曲线 =1（a0）的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= 2x By= x Cy=
2、x Dy= x5甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有 n 种，则（ ） n 展开式的常数项为（ ）A B C 55 D556某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为 6 组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高二年级共有学生 600 名，若成绩不少于 80 分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（ ）A80 B90 C120 D1507设 Sn 是数列a n（nN +）的前 n 项和，n2
3、 时点（a n1，2a n）在直线 y=2x+1 上，且a n的首项 a1是二次函数 y=x22x+3 的最小值，则 S9 的值为（ ）A6 B7 C36 D328算法程序框图如图所示，若 ， ， ，则输出的结果是（ ）A Ba Cb Dc9已知实数 a，b，c 成等比数列，函数 y=（x 2）e x 的极小值为 b，则 ac 等于（ ）A1 Be Ce 2 D210给出下列五个结论：回归直线 y=bx+a 一定过样本中心点（ ， ） ；命题“xR，均有 x23x20”的否定是：“x 0R，使得 x023x020”；将函数 y=sinx+ cosx 的图象向右平移 后，所得到的图象关于 y 轴
4、对称；mR，使 f（x）=（m 1）x 是幂函数，且在（0，+）上递增；函数 f（x）= 恰好有三个零点；其中正确的结论为（ ）A B C D11如图，长方形的四个顶点为 O（0，0） ，A （4，0） ， B（4，2） ，C（0，2） ，曲线 经过点 B，现将一质点随机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A B C D12定义在 R 上的函数 f（x） ，f（x）是其导数，且满足 f（x）+f（x）2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x） 4+2ex（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （1，+） B （ ，0） （1，+） C （ ，0） （0，+
5、） D （，1）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13已知函数 f（x）= ，则 f 已知两点 A（0，2） 、B （3，1） ，设向量 ， =（1，m） ，若 ，那么实数 m=_15已知实数 x，y 满足约束条件 ，若 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 1，则的最小值为_16如图，正方形 ABCD 中，坐标原点 O 为 AD 的中点，正方形 DEFG 的边长为 b，若 D 为抛物线y2=2ax（0a b）的焦点，且此抛物线经过 C，F 两点，则 =_三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17若向
6、量 =（ sinx，sinx） ， =（cosx，sin x）其中 0，记函数 f（x）= ，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是 （）求 f（x）的表达式及 f（x）的单调递增区间；（）设ABC 三内角 A、B 、C 的对应边分别为 a、b、c，若 a+b=3，c= ，f（C）=1，求ABC 的面积18某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有 720 名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题 A，B，C 三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如表：题号 A B C答卷份数 160 240 320该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对
7、这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从 720 份答卷中抽出 9 份进行分析（）若从选出的 9 份答卷中抽出 3 份，求这 3 份中至少有 1 份选择 A 题作答的概率；（）若从选出的 9 份答卷中抽出 3 份，记其中选择 C 题作答的份数为 X，求 X 的分布列及其数学期望E（X） 19已知四棱锥 ABCDE，其中 AC=BC=2，AC BC ，CDBE 且 CD=2BE，CD平面 ABC，F 为 AD的中点（）求证：EF平面 ABC；（）设 M 是 AB 的中点，若 DM 与平面 ABC 所成角的正切值为 ，求平面 ACD 与平面 ADE 夹角的余弦值20已知椭圆 C： + =1（ab0）
8、的离心率为 ，若圆 x2+y2=a2 被直线 xy =0 截得的弦长为 2（）求椭圆 C 的标准方程；（）已知点 A、B 为动直线 y=k（x1） ，k0 与椭圆 C 的两个交点，问：在 x 轴上是否存在定点 M，使得 为定值？若存在，试求出点 M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x）= ，g（x）= 1（）求函数 f（x）的单调区间；（）对一切 x（0，+） ，2f （x）g（x）恒成立，求实数 m 的取值范围；（）证明：对一切 x（0， +） ，都有 lnx 成立请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号，并用 2B
9、 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .选修 4-1：几何证明选讲22如图所示，AB 为圆 O 的直径，BC ，CD 为圆 O 的切线，B，D 为切点（）求证：ADOC；（）若 ADOC=8，求圆 O 的面积选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 做圆 C 切线，切点为 A、B ，求四边形 AMBC 面积的最小值选修 4-5：不等式选讲24设函数 （）证明：f
10、（x）2 ；（）若当 m=2 时，关于实数 x 的不等式 f（x）t 2 t 恒成立，求实数 t 的取值范围2016 年陕西省汉中市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|1x3，B=x|y= ，则 A（ RB）=（ ）Ax|1x3 Bx|1 x3 Cx| 1x1 Dx|1x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合 A、B，求出 RB，再求 A（ RB）即可【解答】解：集合 A=x|1x3，B=x|y= =x|1x0=x|x1， RB=x|x 1，A
11、（ RB） =x|1x3故选：A2若复数 z=sin +（cos ）i 是纯虚数，则 tan 的值为（ ）A B C D【考点】复数的基本概念【分析】复数 z=sin +（cos ）i 是纯虚数，可得 sin =0，cos 0，可得 cos，即可得出【解答】解：复数 z=sin +（cos ）i 是纯虚数，sin =0，cos 0，cos= 则 tan= = 故选：B3一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）A2 B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面是边长为 的正方形，高为 h利用体积计算
12、公式、勾股定理即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面是边长为 的正方形，高为 h则 h=2，解得 h=3此四棱锥最长的侧棱长 PC= = 故选：C4已知双曲线 =1（a0）的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= 2x By= x Cy= x Dy= x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的离心率公式和 a，b，c 的关系，可得 b= a，由双曲线的渐近线方程即可得到所求方程【解答】解：双曲线 =1（a0）的离心率为 ，可得 e= = ，即有 c= a，由 c2=a2+b2，可得 b= a，即有渐近线方程为 y= x，即为 y= x故选：B5甲、乙、丙、丁四人
13、站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有 n 种，则（ ） n 展开式的常数项为（ ）A B C 55 D55【考点】计数原理的应用；二项式定理的应用【分析】先根据排列组合求出 n 的值，再根据通项公式求出 k 的值，问题得以解决【解答】解：根据题意，先安排除甲乙之外的 2 人，有 A22=2 种不同的顺序，排好后，形成 3 个空位，在 3 个空位中，选 2 个安排甲乙，有 A32=6 种选法，则甲乙不相邻的排法有 26=12 种，即 n=12；（ ） n=（ ） 12 的通项公式 C12k （ ） kxk=（ ） kC12k ，当 4 =0 时，即 k=3 时， （ ） 3C123= ，故选：
14、A6某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为 6 组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高二年级共有学生 600 名，若成绩不少于 80 分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（ ）A80 B90 C120 D150【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图计算成绩不低于 80 分的频率，然后根据频数=频率总数可得所求【解答】解：根据频率分布直方图，得；成绩不少于 80 分的频率为（0.015+0.01
15、0）10=0.025，所以估计成绩优秀的学生人数为 6000.25=150故选：D7设 Sn 是数列a n（nN +）的前 n 项和，n2 时点（a n1，2a n）在直线 y=2x+1 上，且a n的首项 a1是二次函数 y=x22x+3 的最小值，则 S9 的值为（ ）A6 B7 C36 D32【考点】二次函数的性质【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到a n是以为 2 首项，以 为公差的等差数列，再根据前 n 项公式求出即可【解答】解点（a n1，2a n）在直线 y=2x+1 上，2a n=2an1+1，a nan1= ，二次函数 y=x22x+3=（x1） 2+
16、2，a 1=2，a n是以为 2 首项，以 为公差的等差数列，a n=2+ （n 1）= n+当 n=1 时，a 1= n+ =2 成立，a n= n+S 9=9a1+ =92+ =36故选：C8算法程序框图如图所示，若 ， ， ，则输出的结果是（ ）A Ba Cb Dc【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序算法的功能是求 a，b，c 三个数中的最大数，比较 a、b、c 三数的大小，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 a，b，c 三个数中的最大数，a 3= 3=b 30，ab；又 c=（ ） ln3=e =e = =a输出的结果为 c故选：D9已知实数 a，b，c 成等比数列，函数 y=（x 2）e x 的极小值为 b，则 ac 等于（ ）A1 Be Ce 2 D2【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，从而求出 b 的值，结合等比数列的性质求出 ac 的值即可【解答】解：实数 a，b，c 成等比数列，b 2=ac，函数 y=（x 2）e x，y= （x1）e x，令 y0，解得：x1，令 y0，解得：x1，函数 y=（x 2）e x 在（ ，1）递减，在（1，+）递增，
