1、2016 年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科） （五）一、选择题1设复数 z=（2i） 2，则 z 的共轭复数为（ ）A3+4i B3 4i C5 4i D5+4i2 sin215的值为（ ）A B C D3已知命题 p：xR，cosx1，则p 是（ ）Ax R，cosx1 BxR ，cosx 1 C xR，cosx1 DxR，cosx14已知平面向量 =（1，1） ， =（1，1） ，则向量 =（ ）A （2， 1） B （ 2，1） C （ 1，0） D （1，2）5已知a n是等差数列，a 10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（ ）A B C D6一个简单组合体的三
2、视图及尺寸如图所示（单位：mm ） ，则该组合体的体积为（ ）A32 B48 C64 D567海面上有 A，B，C 三个灯塔， |AB|=10n mile，从 A 望 C 和 B 成 60视角，从 B 望 C和 A 成 75视角，则|BC |=（ ）n mile （n mile 表示海里， 1n mile=1582m）A10 B C5 D58如图，一面旗帜由 A，B，C 三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则 A 区域是红色的概率是（ ）A B C D9在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它
3、的离心率为（ ）A B C D210执行如图的算法语句，则输出 S 为（ ）A B C D11已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点，点 A，B，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且 =0，则| |的最小值为（ ）A4 B5 C6 D712已知函数 和函数 ，若存在 x1，x 20，1，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A B1，2） C D二、填空题13已知实数 x，y 满足 ，则 x+2y 的最大值为_14已知 l、m 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列 4 个命题：若 l，且 ，则 l； 若 l ，且 ，则 l ； 若 l，且 ，
4、则 l； 若 =m，且 lm，则 l其中真命题的序号是_ （填上你认为正确的所有命题的序号）15定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（2x） ，当 x1 时，有 xf（x）f（x）成立；若 1m2，a=f（2 m） ，b=f （2） ，c=f （log 2m） ，则 a，b ，c 大小关系为_16已知抛物线 C：y 2=4x 与点 M（1，2） ，过 C 的焦点，且斜率为 k 的直线与 C 交于A，B 两点，若 =0，则 k=_三、解答题17已知函数 f（x）=2sinx（ cosx+sinx）2（1）若点 P（ ， 1）在角 的终边上，求 f（ ）的值；（2）若 x0， ，求 f
5、（x）的最小值18如图，直三棱柱 ABCABC中，AA=2AC=2BC，E 为 AA的中点，C EBE（1）求证：CE平面 BCE；（2）若 AC=2，求三棱锥 BECB 的体积19班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25 名女同学，15 名男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？（2）随机抽出 8 位，他们的数学、地理成绩对应如表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95地理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95若规定 85 分以上
6、（包括 85 分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；根据如表，用变量 y 与 x 的相关系数或散点图说明地理成绩 y 与数学成绩 x 之间线性相关关系的强弱如果有较强的线性相关关系，求 y 与 x 的线性回归方程（系数精确到 0.01） ，如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数 r= ；回归直线的方程是： =b +a，其中：b= ，a= b ， 是 xi 对应的回归估计值参考数据： 77.5， 84.9， =1050， 456.9，687.5， 32.4， 21.4， 23.520椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，且离心率为
7、 ，点 M 为椭圆上一动点，F 1MF2 面积的最大值为 （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为 A1，过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，连结A1A，A 1B 并延长交直线 x=4 分别于 P、Q 两点，问 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由21设函数 f（x）= klnx，k R（1）求 f（x）的单调性；（2）判断方程 f（x）=0 在区间（1， ）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由选修 4-1：几何证明选讲22如图，弦 AB 与 CD 相交于圆 O 内一点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P，且 PD=
8、2DA（1）求证：PEDPAE；（2）若 PE=2 ，求 PA 长选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23已知圆 E 的极坐标方程为 =4sin，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中 0， 0，2） ） （1）直线 l 过原点，且它的倾斜角 = ，求 l 与圆 E 的交点 A 的极坐标（点 A 不是坐标原点） ；（2）直线 m 过线段 OA 中点 M，且直线 m 交圆 E 于 B、C 两点，求|MB|MC|为定值选修 4-5：不等式选讲24已知 f（x）=|x 1|+|x+a|，g（a）=a 2a2（1）若 a=3，解关于 x 的不等式 f（x）g（a）
9、+2；（2）当 xa，1时恒有 f（x）g（a） ，求实数 a 的取值范围2016 年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科） （五）参考答案与试题解析一、选择题1设复数 z=（2i） 2，则 z 的共轭复数为（ ）A3+4i B3 4i C5 4i D5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=（2i） 2=44i+i2=34i， 故选：A2 sin215的值为（ ）A B C D【考点】二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角公式化简求解即可【解答】解： sin215= cos30= = 故选：B3已知命题 p：xR，cosx1
10、，则p 是（ ）Ax R，cosx1 BxR ，cosx 1 C xR，cosx1 DxR，cosx1【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是x R，cosx1，故选：D4已知平面向量 =（1，1） ， =（1，1） ，则向量 =（ ）A （2， 1） B （ 2，1） C （ 1，0） D （1，2）【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的运算法则求解即可【解答】解：平面向量 =（1，1） ， =（1，1） ，则向量 = （1，1） =（ 1，2） 故选：D5已知a n是等差数列，a 10=10，其前 10 项和 S
11、10=70，则其公差 d=（ ）A B C D【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程组，解方程即可【解答】解：设a n的公差为 d，首项为 a1，由题意得，解得 ，故选 D6一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：mm ） ，则该组合体的体积为（ ）A32 B48 C64 D56【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两个长方体组成利用长方体的体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两个长方体组成上面的长方体的棱长分别为：5，4，2；下面的长方体的棱长分别为：6，
12、4，1该组合体的体积=542+641=64故选：C7海面上有 A，B，C 三个灯塔， |AB|=10n mile，从 A 望 C 和 B 成 60视角，从 B 望 C和 A 成 75视角，则|BC |=（ ）n mile （n mile 表示海里， 1n mile=1582m）A10 B C5 D5【考点】解三角形的实际应用【分析】ABC 中，|AB |=10n mile，A=60 ，B=75 ，C=45 ，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABC 中，|AB|=10n mile，A=60 ，B=75 ，C=45 由正弦定理可得 = ，|BC|=5 n mile故选：D8如图，一面
13、旗帜由 A，B，C 三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则 A 区域是红色的概率是（ ）A B C D【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意知本题是一个古典概型，列出树状图，要做到不重不漏，从树状图可以看出试验发生的所有事件，数出满足条件的事件数，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，如图所有可能结果共有 46=24 种A 区域是红色可能结果有 6 种，所以 A 区域是红色的概率是 = 故选：B9在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它的离心率为（ ）A B
14、C D2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x2y=0 能够得到，由此能够推导出双曲线的离心率【解答】解：由 得 b=2a，故选 A10执行如图的算法语句，则输出 S 为（ ）A B C D【考点】伪代码【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 S=1+ + + +的值，用裂项法即可计算求值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出S=1+ + + + 的值由于 S=1+ + + + =1+2（ ）+（ ）+（ ） =1+2（ ）= 故选：B11已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点，点 A，B，C 是以坐标原点为圆
15、心的单位圆上的动点，且 =0，则| |的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，把 用向量 与 表示，然后利用向量模的运算性质求得| |的最小值【解答】解： =0，ABBC，即ABC=90 ，AC 为ABC 外接圆直径，如图，设坐标原点为 O，则 = = ，P 是圆 x2+y2=4 上的动点， ，| |= 当 与 共线时，取得最小值 5故选：B12已知函数 和函数 ，若存在 x1，x 20，1，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A B1，2） C D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据已知函数 f（x）的定义域，求出其值域，对于 g（x）利用导数求出其值域，已知存在 x1，x 20，1，使得 f（x 1）=g（x 2） ，可知 g（x）的最大值大于等于 f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于 f（x）的最大值；【解答】解：函数 ，当 x1 时，f（x）= ，f（x）= = 0，f（x）为增函数，f（ ）f（x）f （1） ，
