1、2016 年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+i，则 等于（ ）A2i B2i C2 D22若集合 A=0，1，B=1，a 2，则“ AB=1”是“a=1”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
2、；（3）若 a0，b0 且 + =1，则 a+b4；（4）设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（1）=p，则 P（ 10）= pA4 B3 C2 D14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 值是（ ）A5 B6 C7 D85设 xR，记不超过 x 的最大整数为x，令x=xx，则 ， ，（ ）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列6某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 60的扇形，则该几何体的体积为（ ）A2 B C D7设 a= （sinx1+2cos 2 ）dx，则（a ） 6
3、（x 2+2）的展开式中常数项是（ ）A332 B332 C320 D3208若函数 f（x）= 在区间（ ， ）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，+） B （2，+ ） C ，+） D （ ，+）9已知棱锥 SABC 中，SA=BC= ，SB=AC= ，SC=AB= ，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A64 B16 C14 D410已知定义在区间0， 上的函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，当 x时，f（x）=cosx，如果关于 x 的方程 f（x）=a 有解，记所有解的和为 S，则 S 不可能为（ ）A B C D311如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点
4、分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F 2P 与 y 轴交于点 A，APF 1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）A3 B2 C D12已知 f（x）是定义在（0 ，+）上的单调函数，且对任意的 x（0，+） ，都有ff（x）log 2x=3，则方程 f（x） f（x）=2 的解所在的区间是（ ）A （0， ） B （ ，1） C （1，2） D （2，3）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13从某地高中男生中随机抽取 100 名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）
5、 若要从身高在60，70） ，70，80） ，80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 6 人参加一项活动，再从这 6 人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为_14过平面区域 内一点 P 作圆 O：x 2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，记APB=，当 最小时，此时点 P 坐标为_15设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式an=_16设非空集合 A，若对 A 中任意两个元素 a，b，通过某个法则“”，使 A 中有唯一确定的元素 c 与之对应，则称法则“”为集合 A 上的一个代数运算若 A 上的代数运算“”还满足：（1）对
6、a ，b，cA，都有（ab） c=a（b c） ；（2）对a A，e，b A，使得ea=ae=a，ab=b a=e称 A 关于法则“”构成一个群给出下列命题：实数的除法是实数集上的一个代数运算；自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整数集关于法则 ab=ab 构成一个群其中正确命题的序号是_ （填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站 P，上午 11 时，测得一轮船在岛北偏东 30，俯角为 30的 B 处，到
7、11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 60，俯角为 60的 C 处（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的 D、处，问此时船距岛 A 有多远？18某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，nN）的函数解析式 f（n） ；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位
8、：台） ，整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望19已知四边形 ABCD 满足 ADBC，BA=AD=DC= BC=a，E 是 BC 的中点，将BAE沿 AE 翻折成B 1AE，使面 B1AE面 AECD，F 为 B1D 的中点（1）求四棱锥 B1AECD 的体积；（2）证明：B 1E面 ACF；（3）求面 ADB1 与面 ECB1 所成锐二面角的余弦值20已知椭圆 E： 的一个交点为 ，而且过点（）求椭圆 E
9、 的方程；（）设椭圆 E 的上下顶点分别为 A1，A 2，P 是椭圆上异于 A1，A 2 的任一点，直线PA1，PA 2 分别交 x 轴于点 N，M，若直线 OT 与过点 M，N 的圆 G 相切，切点为 T证明：线段 OT 的长为定值，并求出该定值21已知函数 f（x）=lnx x（1）求函数 g（x）=f（x）x 2 的图象在 x=1 处的切线方程（2）证明：（3）设 mn0，比较 与 的大小，并说明理由请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 PG
10、=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F（）求证：AB 为圆的直径；（）若 AC=BD，求证：AB=ED选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l 的参数方程： （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程：（ 为参数） ，且直线交曲线 C 于 A，B 两点（）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求 = 时，|AB|的长度；（）已知点 P：（1，0） ，求当直线倾斜角 变化时，|PA|PB|的范围选修 4-5：不等式选讲24已知 a0，b0，且 a2+b2= ，若 a+bm 恒成立，（）求 m 的最小值；（）若 2|x1|+|x|a +b 对任意的 a，b
11、恒成立，求实数 x 的取值范围2016 年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+i，则 等于（ ）A2i B2i C2 D2【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为 a+bi 的形式即可【解答】解：因为复数 z=1+i，所以 = = = =2i故选 A2若集合 A=0，1，B=1，a 2，则“ AB=1”是“a=1”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考
12、点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：若 AB=1，则 a=1，不是充分条件，若 a=1，则 AB=1，是必要条件，故选：B3下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）若 a0，b0 且 + =1，则 a+b4；（4）设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（1）=p，则 P（ 10）= pA4 B3 C2 D1【考点】命题
13、的真假判断与应用【分析】根据独立性检验的方法步骤，可判断的正误根据方差的意义，可判断的正误；运用均值不等式，化简 a+b=（a+b） （ + ）进行计算即可判断的正误根据正态分布的对称性，求出 P（10） ，可判断 的正误；【解答】解：对分类变量 x 与 y 的随机变量 k2 的观测值 k 来说，k 越大，判断“ x 与 y有关系”的把握越大，故错误若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故正确；a0，b0 且 + =1，则 a+b=（a+b） （ + ）=2+1 + + 3+2 ，所以 不正确设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（ 1
14、）=p，则 P（1）=p，则P（11）=1 2p，则 P（10）= p，故 正确；故正确的命题的个数为 2 个，故选：C4某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 值是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S=126，K=7 时不满足条件S100，输出 K 的值为 7【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件 S100，S=2，K=2；满足条件 S100，S=6，K=3；满足条件 S100，S=14，K=4；满足条件 S100，S=30，K=5；满足条件 S100，S=62，K=6；满足条件 S100，S=126，K
15、=7；不满足条件 S100，输出 K 的值为 7故选：C5设 xR，记不超过 x 的最大整数为x，令x=xx，则 ， ，（ ）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列【考点】等差关系的确定；等比关系的确定【分析】可分别求得 ， 则等比数列性质易得三者构成等比数列【解答】解：根据题意可得 ， =12， + 2 ， ， 为等比数列，不是等差数列故选 B6某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 60的扇形，则该几何体的体积为（ ）A2 B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部
16、分，且圆柱的高为 3，底面圆的半径为 2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为 60，求出圆柱的体积乘以 可得答案【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为 3，底面圆的半径为 2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为 60，几何体的体积 V= 223=2，故选：A7设 a= （sinx1+2cos 2 ）dx，则（a ） 6（x 2+2）的展开式中常数项是（ ）A332 B332 C320 D320【考点】定积分【分析】根据微积分基本定理求得 a 的值，求出二项式展开式的通项公式，分类讨论，当k=3 时，当 k=5 时，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：a= （s
17、inx1+2cos 2 ）dx= （sinx +cosx）dx= （cosx+sinx）| =cos（cos0）=1+1=2，（a ） 6（x 2+2）= （2 ） 6（x 2+2） ，其中（2 ） 6 的通项公式 C6k26k（1） kx3k，当 3k=0，即 k=3 时，为常数项，为 C6323（ 1） 3=160，当 3k=2 时，即 k=5 时，为 C65265（1） 5x35=12x2，故（a ） 6（x 2+2）的展开式中常数项是160212=332，故选：B8若函数 f（x）= 在区间（ ， ）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，+） B （2，+ ） C ，+） D （ ，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可求导数得到 ，而根据 f（x）在区间 上单调递增即可得出 在 上恒成立，而可求出 sinx 在 上的范围，从而便可得出实数 a 的取值范围【解答】解： ；
