1、2017 年辽宁省实验中学分校高考仿真模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则 A RB=（ ）A1 ，5 ，7 B3，5，7 C1，3，9 D1，2，32已知复数 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数 a的值为（ ）A 2 B1 C0 D23若 a，b ， c，dR ，则“a +d=b+c”是“a，b，c，d 依次成等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数 f（x）=1+
2、log 2x 与 g（x ）=2 x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D5已知a n是首项为 1 的等比数列， Sn 是a n的前 n 项和，且 9S3=S6，则数列的前 5 项和为（ ）A B C D6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D117将函数 f（x）=cos（x+ ） （0， ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 个单位长度得到 y=cosx 的图象，则函数 f（x）的单调递增区间为（ ）Ak ，k + （kZ） Bk ，k （k Z）C 4k ，k （kZ） D4k ，k
3、+ （k Z）8已知双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点为 F（2，0） ，且双曲线的渐近线与圆（x2） 2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（ ）A =1 B =1 C y2=1 Dx 2 =19一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A2 B C3 D10设 x，y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则 的最小值为（ ）A B C D411已知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则 的取值范围是（ ）A 1，0 B1，2 C 1，3 D 1，412已知函数 f（x ）=x +exa，g（x）=ln（x
4、 +2） 4eax，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0，使 f（x 0）g （x 0）=3 成立，则实数 a 的值为（ ）A ln21 B1+ln2 C ln2 Dln2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上13 （x2） （x1） 5 的展开式中 x2 项的系数为 （用数字作答）14已知 ，tan （ ）= ，则 tan= 15设偶函数 f（x ）对任意 xR，都有 ，且当 x3，2时，f（x）=2x，则 f 的值是 16已知椭圆 C： + =1（ab0）的焦点为 F1，F 2，若点 P 在椭圆上，且满足|PO| 2=|PF1|PF
5、2|（其中 O 为坐标原点） ，则称点 P 为“*”点，则椭圆上的“*”点有 个三、解答题：本大题共 6 个小题，总分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC 中，已知内角 ，边 设内角 B=x，ABC 的面积为y（）求函数 y=f（x）的解析式和定义域；（）当角 B 为何值时， ABC 的面积最大18某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年 200 户居民每户的月均用电量（单位：度） ，将数据按照0，100） ，100， 200） ， 200，300） ，300，400） ，400，500） ，500，600） ，600， 700）
6、， 700，800） ，800，900分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 m 的值并估计居民月均用电量的中位数；（）从样本里月均用电量不低于 700 度的用户中随机抽取 4 户，用 X 表示月均用电量不低于 800 度的用户数，求随机变量 X 的分布列及数学期望19如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=AB=BC=1， ，平面 ACFE平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形，AE=1，点 M 在线段 EF 上（1）当 为何值时，AM平面 BDF？证明你的结论；（2）求二面角 BEFD 的平面角的余弦值20已知椭圆的离心率 e= ，左、右焦点分别为 F1、F 2，
7、定点，P（2， ） ，点 F2 在线段 PF1 的中垂线上（）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 交于 M、N 两点，直线 F2M、F 2N 的倾斜角分别为 、 且 +=，求证：直线 l 过定点，并求该定点的坐标21已知函数 f（x ）= x2ax+（3a）lnx ，a R（1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 2xy+1=0 垂直，求 a 的值；（2）设 f（x）有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，求证：f（x 1）+f（x 2） 5请考生在第（22） （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数
8、方程22已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2cos（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02） 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 2|x2|+m（mR ） （）若 m=1，求不等式 f（x ）0 的解集；（）若方程 f（x）=x 有三个实根，求实数 m 的取值范围2017 年辽宁省实验中学分校高考仿真模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
9、合题目要求的.1已知集合 A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则 A RB=（ ）A1 ，5 ，7 B3，5，7 C1，3，9 D1，2，3【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】AC NB 中的元素是属于集合 A 但不属于集合 B 的所有的自然数【解答】解：A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，AC NB=1，5 ，7故选 A2已知复数 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数 a的值为（ ）A 2 B1 C0 D2【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的
10、位置【解答】解：化简复数 i=1（a+1）i，由题意知 a+1=1，解得 a=2故选 A3若 a，b ， c，dR ，则“a +d=b+c”是“a，b，c，d 依次成等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可【解答】解：若 a，b，c，d 依次成等差数列，则 a+d=b+c，即必要性成立，若 a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但 a，b，c ，d 依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b +c”是 “a，b，c，
11、d 依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B4函数 f（x）=1+log 2x 与 g（x ）=2 x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】根据函数 f（x） =1+log2x 与 g（x ）=2 x+1 解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系， （即如何变换得到） ，分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log 2x 的图象是由 y=log2x 的图象上移 1 而得，其图象必过点（1，1） 故排除 A、B，又g （ x）=2 1x=2（x 1） 的图象是由 y=2x 的图象右移 1 而得故其图
12、象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除 D故选 C5已知a n是首项为 1 的等比数列， Sn 是a n的前 n 项和，且 9S3=S6，则数列的前 5 项和为（ ）A B C D【考点】8E：数列的求和； 8G：等比数列的性质【分析】首先根据等比数列的性质和题干条件 9S3=S6，求出等比数列a n的公比，即可求出该数列的前五项，数列 的前 5 项和也就易求出【解答】解：等比数列前 n 项和公式 Sn= ，而 9S3=S6，列等式可知 q=2，所以 a1=1，a 2=2，a 3=4其倒数列前五项为 1、 、 、 、 ，故前 5 项和为 1+ + + + = ，故选 B6阅读如图所示的程
13、序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +lg 的值，根据条件确定跳出循环的 i 值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +lg 的值，S=lg +lg +lg =lg 1，而 S=lg +lg +lg =lg 1，跳出循环的 i 值为 9，输出 i=9故选：B7将函数 f（x）=cos（x+ ） （0， ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 个单位长度得到 y=cosx 的图象，则函数 f（x）的单调递增区间为
14、（ ）Ak ，k + （kZ） Bk ，k （k Z）C 4k ，k （kZ） D4k ，k+ （k Z）【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，求得 f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数 f（x ）的单调递增区间【解答】解：将函数 f（x ）=cos（x+ ） （0， ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得 y=cos（ x+）图象；再向右平移 个单位长度，得到 y=cos （x ）+=cos（ x +）的图象，而由已知可得，得到的是函数 y=cosx 的图象， =1，=2；再根据 2
15、+=2k，k Z，= ，f （x）=cos（2x+ ） 令 2k2x+ 2k，求得 k xk ，k Z，则函数 f（x ）的单调递增区间为 k ，k ， （k Z） ，故选：B8已知双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点为 F（2，0） ，且双曲线的渐近线与圆（x2） 2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（ ）A =1 B =1 C y2=1 Dx 2 =1【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出 a，b 的关系，结合焦点为 F（ 2，0） ，求出 a，b 的值，即可得到双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线方程为 bxay=0，双曲线的渐近线与圆（x2） 2+y2=3 相切， ，b= a，焦点为 F（2，0） ，a 2+b2=4，a=1，b= ，双曲线的方程为 x2 =1故选：D9一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）
