1、2017 年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 A=x|y=lgx，集合 B= ，那么 A（ UB）=（ ）A B （0，1 C （ 0，1） D （1，+）2已知复数 z= （i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A104 人 B1
2、08 人 C112 人 D120 人4已知 ， ，向量 与 垂直，则实数 的值为（ ）A B C D5设 a，b ， cR，且 ab ，则（ ）Aacbc B Ca 2b 2 Da 3b 36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A18 B21 C24 D277在等比数列a n中，a 3，a 15 是方程 x26x+8=0 的根，则 的值为（ ）A B4 C D48运行如图所示的程序框图，如果在区间0，e内任意输入一个 x 的值，则输出的 f（ x）值不小于常数 e 的概率是（ ）A B1 C1+ D9已知函数 的图象向左平移 个单位后关于 y轴对称，则函数 f（x）的一个单调递
3、增区间是（ ）A B C D10函数 f（ x）= 的图象可能是（ ）A （1 ） （3 ） B （1） （ 2） （4） C （2） （3） （4） D （1） （2） （3） （4）11已知椭圆 x2+2y2=1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过椭圆上任意一点 P 作切线 l，记 F1、F 2 到 l 的距离分别为 d1、d 2，则 d1d2=（ ）A B C2 D112已知函数 f（x ）=lnxx 2 与 g（x ）=（x 2） 2 m 的图象上存在关于（1，0）的对称点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ，1 ln2） B （ ，1ln2 C （1 ln2，+） D1ln2，
4、+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13函数 y=ln（1+ ）+ 的定义域为 14已知 sin（+ ）= ，（ ，） ，则 cos（ + ）的值为 15若变量 x，y 满足 ，目标函数 z=2ax+by（a0，b0）取得最大值的是 6，则 的最小值为 16数列a n满足 a1=2， an+1= an（n N*） ，则 = 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，已知 （1）求证：tanB=3tanA；（2）若 cosC= ，求 A 的值18治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的环境空气质量数（AQI
5、 ）技术规定：空气质量指数划分阶为050、 51100 、101150、151200、201300 和大于 300 六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于 150 时，可以户外运动；空气质量指数 151 及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市 2016 年 12月中旬的空气质量指数情况：时间 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日AQI 149 143 251 254 138 55 69 102 243 269（1）求 12 月中旬市民不适合进
6、行户外活动的概率；（2）一外地游客在 12 月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率19如图几何体中，四边形 ABCD 为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF AB ，G 为 FC 的中点，M 为线段 CD 上的一点，且 CM=2（）证明：AF面 BDG；（）证明：面 BGM面 BFC；（）求三棱锥 FBMC 的体积 V20已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上且过点 ，离心率是 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）直线 l 过点 E（1，0）且与椭圆 C 交于 A，B 两点，若|EA|=2|EB|，求直线 l 的方程21已知函数 f（x ）的
7、导函数为 f（x） ，且对任意 x0，都有 f（x） （）判断函数 F（x）= 在（0，+）上的单调性；（）设 x1，x 2（0，+） ，证明：f（x 1）+f（x 2）f （x 1+x2） ；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 C1： ，曲线 C2 的参数方程是（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C1 的极坐标方程和 C2 的普通方程；（）把 C1 绕坐标原点沿顺时针方向旋转 得到直线 C3，C 3 与 C2 交于 A，B两点，求|AB|选修 4-5：不等式选讲23在
8、平面直角坐标系中，定义点 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）之间的直角距离为L（P，Q）= |x1x2|+|y1y2|，点 A（x ，1） ，B （1， 2） ，C（5，2）（1）若 L（A，B）L（A ，C） ，求 x 的取值范围；（2）当 xR 时，不等式 L（A，B ）t+L（A，C）恒成立，求 t 的最小值2017 年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 A=x|y=lgx，集合 B= ，那么 A（ UB）=（
9、）A B （0，1 C （ 0，1） D （1，+）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由对数函数的定义域求出 A，由函数的值域求出 B，由补集和交集的运算求出答案，【解答】解：由题意知，A=x|y=lgx=x |x0= （0，+） ，又 ，则 B=y|y1=1，+） ，即 CUB=（，1） ，所以 A（C UB）=（0，1） ，故选 C2已知复数 z= （i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4 ：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为
10、z= + ，由此可得它对应点所在的象限【解答】解：复数 z= = = = + ，故它对应点在第二象限，故选：B3我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A104 人 B108 人 C112 人 D120 人【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据分层抽样即可求出答案【解答】解：由题意可得 300=108，故选：B4已知 ， ，向量 与 垂直，则实数 的值为（ ）A B C D【考点】9Y：平面向量的综合题；9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先求出向量 与 的坐标，再利用
11、2 个向量垂直，数量积等于0，求出待定系数 的值【解答】解：已知 ， ，向量 与 垂直，（ ）（ ） =0，即：（31 ， 2）（1，2）=0 ，3 +1+4=0，= 故选 A5设 a，b ， cR，且 ab ，则（ ）Aacbc B Ca 2b 2 Da 3b 3【考点】71：不等关系与不等式【分析】对于 A、B、C 可举出反例，对于 D 利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A、32，但是 3（ 1）2（1） ，故 A 不正确；B、1 2 ，但是 ，故 B 不正确；C、 12，但是（1） 2（ 2） 2，故 C 不正确；D、ab， a 3b 3，成立，故 D 正确故选：D6某几何体的三
12、视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A18 B21 C24 D27【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，其上边一角去掉一个棱长为 1 的正方体，其表面积仍为原正方体的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，其上边一角去掉一个棱长为 1 的正方体，该几何体的表面积仍为原正方体的表面积，即 S=622=24故选：C7在等比数列a n中，a 3，a 15 是方程 x26x+8=0 的根，则 的值为（ ）A B4 C D4【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项
13、公式及其性质即可得出【解答】解：a 3，a 15 是方程 x26x+8=0 的根，a 3=2，a 15=4；或 a3=4，a 15=2可知 a1q2=2，a 10 = 则 = =a9=2 故选：A8运行如图所示的程序框图，如果在区间0，e内任意输入一个 x 的值，则输出的 f（ x）值不小于常数 e 的概率是（ ）A B1 C1+ D【考点】EF：程序框图【分析】由题意得 ，当 1xe 时，f（x ）e ，利用几何概型的概率公式求出输出的 f（x ）值不小于常数 e 的概率【解答】解：由题意得如图所示，当 1xe 时，f（x ）e ，故 f（x）值不小于常数 e 的概率是 ，故选：B9已知函数 的图象向左平移 个单位后关于 y轴对称，则函数 f（x）的一个单调递增区间是（ ）A B C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】由条件利用 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得 值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间【解答】解：函数 f（x）的图象向左平移 个单位后的函数解析式为：y=sin2（x+ ）+ =sin（ 2x+ ） ，由函数图象关于 y 轴对称，可得： +=k+ ，即 =k+ ，k z，由于| ，可得：= ，可得：f（x ）=sin（2x+ ） ，由 2k 2x+ 2k + ，kZ，解答：k xk + ，k Z，
