1、2017 年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足（1i） 2z=1+2i，则在复平面内复数 对应的点为（ ）A B C D2已知集合 P=x|x22x80，Q= x|xa， （ RP）Q=R ，则 a 的取值范围是（ ）A （ 2，+） B （4，+ ） C （ ，2 D （，43对于下列说法正确的是（ ）A若 f（x）是奇函数，则 f（x ）是单调函数B命题“若 x2x2=0，则 x=1”的逆否命题是“ 若 x1，则 x2x2=0”C命题 p： xR，2 x1024，则
2、p：x 0R，D命题“x （，0） ， 2xx 2”是真命题4如图，ABCD 是以 O 为圆心、半径为 2 的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点将一枚针随机掷到圆 O 内，用 M 表示事件“针落在正方形 ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形 EFGH 内” ，则 P（N|M）=（ ）A B C D5函数 （其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ）A B C D6已知双曲线 的离心率为 ，则抛物线 x2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A B C D7正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为
3、 1，点 E，F 分别是棱 D1C1，B 1C1 的中点，过E， F 作一平面 ，使得平面 平面 AB1D1，则平面 截正方体的表面所得平面图形为（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形8执行如图所示的程序框图，若输入的 a=16，b=4 ，则输出的 n=（ ）A4 B5 C6 D79已知公差不为 0 的等差数列a n与等比数列 ，则b n的前 5 项的和为（ ）A142 B124 C128 D14410如图所示，为了测量 A，B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测，A，B 分别在D 处的北偏西 15、北偏东 45方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测B 在 C 处的正北方向，A
4、 在 C 处的北偏西 60方向，则 A，B 两处岛屿间的距离为（ ）A 海里 B 海里 C 海里 D40 海里11已知动点 A（x A，y A）在直线 l：y=6x 上，动点 B 在圆 C：x 2+y22x2y2=0 上，若CAB=30 ，则 xA 的最大值为（ ）A2 B4 C5 D612已知函数 f（x ）=x +exa， ，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0，使 f（x 0）g （x 0）=4 成立，则实数 a 的值为（ ）An2 1 B11n2 C1n2 D 1n2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 =（1，2） ， ，|2 |=5，则| |= 14若
5、 的展开式中存在常数项，则常数项为 15某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为 16如图所示，由直线 x=a，x=a+1（a0） ，y=x 2 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即 类比之，若对nN+，不等式 恒成立，则实数 k等于 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17已知函数 f（x ）=sinxcosx （ 0）图象的两条相邻对称轴为 （1）求函数 y=f（x）的对称轴方程；（2）若函数 y=f（x） 在（0 ， ）上的零点为 x1，x 2，求 cos（x 1x2）的值18某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取 40 只
6、进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件 A 为：“ 从这批小龙虾中任取一只，重量不超过 35g 的小龙虾”，求P（A ）的估计值；（2）若购进这批小龙虾 100 千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这 40 只小龙虾分成三个等级，如下表：等级 一等品 二等品 三等品重量（g） 5，25） 25，45 ） 45，55按分层抽样抽取 10 只，再随机抽取 3 只品尝，记 X 为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望19如图，五面体 ABCDE 中，四边形 ABDE 是菱形，ABC 是边长为 2 的正三角形，DBA=60 ， （1）证明：DCAB
7、；（2）若点 C 在平面 ABDE 内的射影 H，求 CH 与平面 BCD 所成的角的正弦值20如图，椭圆 的离心率为 ，顶点为A1、 A2、B 1、B 2，且 （1）求椭圆 C 的方程；（2）P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线 B2P 交 x 轴于点 Q，直线 A1B2 交A2P 于点 E设 A2P 的斜率为 k，EQ 的斜率为 m，试问 2mk 是否为定值？并说明理由21已知函数 f（x ）=x 2x，g（x）=e xax1（e 为自然对数的底数） （1）讨论函数 g（x）的单调性；（2）当 x0 时，f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在
8、直角坐标系 xOy 中，直线 （t 为参数， ）与圆 C： x2+y22x4x+1=0 相交于点 A，B ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 l 与圆 C 的极坐标方程；（2）求 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=m |2x|，且 f（x +2）0 的解集为（ 1，1） （1）求 m 的值；（2）若正实数 a，b，c，满足 a+2b+3c=m求 的最小值2017 年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足（1
9、i） 2z=1+2i，则在复平面内复数 对应的点为（ ）A B C D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：（1i） 2z=1+2i，2iz=1 +2i，2izi=i（1+2i） ，2z=i2，解得 z=1+ i则在复平面内复数 =1 i 对应的点为 故选：A2已知集合 P=x|x22x80，Q= x|xa， （ RP）Q=R ，则 a 的取值范围是（ ）A （ 2，+） B （4，+ ） C （ ，2 D （，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合 P，从而得到 CRP=x|x2 或 x4，再由 Q
10、=x|xa ，（ RP）Q=R，能求出 a 的取值范围【解答】解：集合 P=x|x22x80=x|2x4，C RP=x|x2 或 x4，Q= x|xa， （ RP）Q=R，a 2，故 a 的取值范围是（ ，2故选为：C3对于下列说法正确的是（ ）A若 f（x）是奇函数，则 f（x ）是单调函数B命题“若 x2x2=0，则 x=1”的逆否命题是“ 若 x1，则 x2x2=0”C命题 p： xR，2 x1024，则p：x 0R，D命题“x （，0） ， 2xx 2”是真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由奇函数 y= 在（ ，0） ， （0，+）递减，即可判断 A；由原命题的逆否命题的
11、形式，即可判断 B；由全称命题的否定为特称命题，注意不等号，即可判断 C；由 x=1，代入计算即可判断 D【解答】解：对于 A，若 f（x）是奇函数，则 f（x ）是单调函数，不一定，比如 y= 不是单调函数，在（，0） ， （0，+）递减，故 A 错；对于 B，命题“ 若 x2x2=0，则 x=1”的逆否命题是“ 若 x1，则 x2x20”，故 B错；对于 C，命题 p：xR， 2x1024，则p：x 0R，2 1024，故 C 错；对于 D，命题 “x（， 0） ，2 xx 2”是真命题，正确，比如 x=1，2 1= 1故选：D4如图，ABCD 是以 O 为圆心、半径为 2 的圆的内接正方
12、形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点将一枚针随机掷到圆 O 内，用 M 表示事件“针落在正方形 ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形 EFGH 内” ，则 P（N|M）=（ ）A B C D【考点】CM ：条件概率与独立事件【分析】由题意，正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的边长比为 ，面积比为 ，即可求出 P（ N|M） 【解答】解：由题意，正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的边长比为 ，面积比为 ，P（N|M）= ，故选 C5函数 （其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ）A B C D【考点】3O：函
13、数的图象【分析】根据指数函数的性质判断 f（x ）的符号，从而得出正确选项【解答】解：当 x0 时， 0e 2x1，f （x）0，当 x0 时，e 2x1，f（x ）0，故选 A6已知双曲线 的离心率为 ，则抛物线 x2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的离心率求得 =2，即可求得双曲线的渐近线方程，由抛物线的焦点坐标，由点到直线的距离公式，即可求得抛物线 x2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离【解答】解：由双曲线的离心率 e= = = ，即 =2，则双曲线的渐近线方程 y= x，即 y=2x，抛物线 x2=4y 的焦点 F（0，1） ，则 F（0，1）到 y2x=0 的距离 d= = ，抛物线 x2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离 ，故选 B7正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 E，F 分别是棱 D1C1，B 1C1 的中点，过E， F 作一平面 ，使得平面 平面 AB1D1，则平面 截正方体的表面所得平面图形为（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】分别取 BB1、AB、AD、DD 1 中点 G、H 、M、N，连结FG、GH、MH 、MN、EN，推导出平面 EFGHMN平面 AB1D1，由此能求出平面 截正方体的表面所得平面图形为六边形
