1、2017 年江西省红色七校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为 R，集合 A=x|2x1，B= x|x23x+20，则 A RB=（ ）Ax |x0 Bx|1x2 Cx|0x 1 或 x2 Dx|0x 1 或 x22若复数 z= （a R， i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（ ）A2 B2 C4 D83下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A By=log 2x Cy=3 x Dy=x 3+x4下列命题中的假命题是（ ）Ax 0（0，+） ，x 0 si
2、nx0 Bx（，0） ，e xx +1C x0 ，5 x3 x D x0R，lnx 005求证 ，q=（x 1a）2+（x 2a） 2+（x na） 2 若 则一定有（ ）APq BPqC P、q 的大小不定 D以上都不对6执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15 C16 D177已知点 O 为ABC 的外心，且 ，则 =（ ）A 32 B16 C32 D168在ABC 中，角 A、B 均为锐角，则 cosAsinB 是ABC 为钝角三角形的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B
3、 C D10有 7 张卡片分别写有数字 1，1，1，2，2，3，4，从中任取 4 张，可排出的四位数有（ ）个A78 B102 C114 D12011已知函数 f（x ）=ln ，若 f（ ）+f（ ）+f （ ）=503（a+b） ，则 a2+b2 的最小值为（ ）A6 B8 C9 D1212已知过抛物线 G：y 2=2px（p 0）焦点 F 的直线 l 与抛物线 G 交于 M、N 两点（M 在 x 轴上方） ，满足 ， ，则以 M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）A BC D二、填空題：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知直线 AB：x+y6=0 与抛物
4、线 y=x2 及 x 轴正半轴围成的图形为 ，若从RtAOB 区域内任取一点 M（x，y ） ，则点 M 取自图形 的概率为 14ABC 的内角 A，B， C 所对的边分别为 a，b， c，且 a，b，c 成等比数列，若 sinB= ，cosB= ，则 a+c 的值为 15设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 2，当 + 的最小值为 m 时，则 y=sin（mx+ ）的图象向右平移后的表达式为 16设A nBnCn 的三边长分别为 an，b n，c n，n=1，2，3，若b1c 1，b 1+c1=2a1，a n+1=an，b n+1= ，c n+1=
5、，则A n 的最大值是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知函数 f（ x）=2 sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当 x0， 时，求 f（x）的值域；（2）若ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ，=2+2cos（A+C） ，求 f（B）的值18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2 ，BC= AD=1，CD= （1）求证：平面 P
6、QB平面 PAD；（2）若二面角 MBQC 为 30，设 PM=tMC，试确定 t 的值19 （12 分）某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对 15 号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案15 号门对应的家庭梦想基金依次为 3000 元、6000 元、8000 元、12000 元、24
7、000 元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为 8000 元） ；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（ i=1，2， ，5） ，且 pi= （i=1，2，5） ，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为 ，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为 ；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得 12000 元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元） ，求 X 的分布列和数学期望20 （12 分）已知椭圆的焦点坐标为 F1（1，0） ，F 2（1，0） ，过 F2 垂直于长
8、轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且 |PQ|=3（1）求椭圆的方程；（2）过 F2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则F 1MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（ x）=a x+x2xlna（a0，a1） （1）求函数 f（x）在点（ 0，f（0） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x）单调增区间；（3）若存在 x1，x 21，1，使得|f（x 1） f（x 2）|e 1（e 是自然对数的底数），求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，以
9、 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 = ，曲线 C 的参数方程为 （1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；（2）过点 M 平行于直线 l1 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若|MA|MB|= ，求点 M 轨迹的直角坐标方程选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|2x+1| |x4|（1）解不等式 f（x）0；（2）若 f（x）+3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围2017 年江西省红色七校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选
10、项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为 R，集合 A=x|2x1，B= x|x23x+20，则 A RB=（ ）Ax |x0 Bx|1x2 Cx|0x 1 或 x2 Dx|0x 1 或 x2【分析】先求出集合 AB，再求出 B 的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为 R，集合 A=x|2x1=x|x0，B=x|x 23x+20=x|1x2 ， RB=x|x1 或 x2 ，A RB=x|0x1 或 x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若复数 z= （a R， i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（ ）A2 B2 C4 D
11、8【分析】先将 z 计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出 a，再代入|a+2i|计算即可【解答】解：z= = 根据纯虚数的概念得出a=2|a +2i|=|2+2i|= =2故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念3下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A By=log 2x Cy=3 x Dy=x 3+x【分析】A：y= 在（0， +） ， （，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y= log2x 的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数；C ： y=3x 不是奇函数；D：y=x 3+x
12、，f（x）= （x） 3+（x ）=x 3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在 R 上单调递增【解答】解：A：y= 在（ 0，+） ， （，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故 A 错误B：y= log2x 的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数，故 B 错误C： y=3x 不是奇函数，故 C 错误D：y=x 3+x，f（x）=（x ） 3+（x）= x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在 R 上单调递增，故 D 正确故选 D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其 y= 的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌
13、握4下列命题中的假命题是（ ）Ax 0（0，+） ，x 0 sinx0 Bx（，0） ，e xx +1C x0 ，5 x3 x D x0R，lnx 00【分析】利用反例判断 A 的正误；利用函数的导数判断函数的单调性以及最值，推出 B 的正误；指数函数的性质判断 C 的正误；特例判断 D 的正误【解答】解：x （0 ， ）时，xsinx ，所以 x0（0，+） ，x 0sinx 0 不正确；x（，0） ，令 g（x）=e xx1，可得 g（x）=e x10，函数是减函数，g（x）g （0）=0，可得x（ ，0） ，e x x+1 恒成立由指数函数的性质的可知，x0，5 x3 x 正确；x0R，
14、 lnx00，的当 x（0，1）时，恒成立，所以正确；故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的最值的求法，指数函数的性质，命题的真假的判断，考查计算能力5求证 ，q=（x 1a）2+（x 2a） 2+（x na） 2 若 则一定有（ ）APq BPqC P、q 的大小不定 D以上都不对【分析】设 f（x）=（x 1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2，将此式化成二次函数的一般形式，结合二次函数的最值即可进行判定【解答】解：设 f（x）=（x 1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2，则 f（x）=nx 22（x 1+x2+xn）x
15、+x 12+x22+xn2当 时，f（x ）取得最小值，即 P q故选 B【点评】本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用，解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可6执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15 C16 D17【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】解：第一次循环： ，n=2；第二次循环： ，n=3；第三次循环： ，n=4；第 n 次循环： = ，n=n+1令 解得 n15输出的结果是 n+1=16故选：C【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力7已知点 O 为ABC 的外心，且 ，则 =（ ）A
16、 32 B16 C32 D16【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，BC 上的射影为相应线段的中点， = +可得： = =2， = =18= + =2+18=16故选：D【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题8在ABC 中，角 A、B 均为锐角，则 cosAsinB 是ABC 为钝角三角形的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】利用诱导公式 cos（ ）=sin 及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案【解答】解：因为 cosAsinB，所以 cosAcos（ B） ，又因为角 A，B 均为锐角，所以 B 为锐角，又因为余弦函数在（0，）上单调递减，所以 A B，所以 A+BABC 中，A+B+C=，所以 C ，所以ABC 为钝角三角形，若ABC 为钝角三角形，角 A、B 均为锐角所以 C ，所以 A+B所以 A B，所以 cosAcos（ B） ，即 cosAsinB故 cosAsinB 是ABC 为钝角三角形的充要条件故选：C【点评】本题考查诱导公式及正弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充
