2017届江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷（文科）（解析版）.doc-道客多多

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1、2017 年江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知 R 为实数集，集合 A=x|x22x0，B=x|x1，则（ RA）B（）A （0 ，1 ） B （0，1 C （1，2） D （1，22设 i 是虚数单位，复数为实数，则实数 a 的值为（）A1 B2 C3 D43函数 f（x）=2 x+x 的零点所在的区间为（）A （ 2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）4已知函数 f（x）=sinx cosx，且 f（x）=2f（x），则 tan2x 的值是（）A B C

2、 D5在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数 R2 如下，其中拟合效果最好的为（）A模型的相关指数为 0.976 B模型的相关指数为 0.776C模型的相关指数为 0.076 D模型的相关指数为 0.3516已知在等比数列a n中， a1=1，a 5=9，则 a3=（）A5 B5 C3 D37若函数在（，+）上单调递增，则的取值范围是（）A4 ，8 ） B （1，+） C （4，8） D （1，8）8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的 x 的值是（）A B C2 D39设 z=x+y，其中实数 x，y 满足，若 z

3、的最大值为 6，则 z 的最小值为（）A 3 B2 C1 D010我国南宋数学家秦九韶（约公元 12021261 年）给出了求 n（nN *）次多项式 anxn+an1xn1+a1x+a0，当 x=x0 时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法 ”，例如，可将 3 次多项式改写为 a3x3+a2x2+a1x+a0=（a 3x+a2）x+a1）x+a 0，然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值Ax 4+x3+2x2+3x+4 Bx 4+2x3+3x2+4x+5C x3+x2+2x+3 Dx 3+2x2+3x+411函数 f（ x）=x 3+x，x R，当时，f

4、（msin）+f （1 m）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A （0 ，1 ） B （，0） C D （，1）12已知圆（x1） 2+y2= 的一条切线 y=kx 与双曲线C： =1（a0，b0）有两个交点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（）A （1 ，） B （1，2） C （，+） D （2，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知平面向量 =（1， 2）， =（ 2，m），且| + |=| |，则| +2 |= 14如图所示是某市 2017 年 4 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于 100 表示空气质量优良，

5、空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某同志随机选择 4 月 1 日至 4 月 12 日中的某一天到达该市，并停留 3天该同志到达当日空气质量重度污染的概率 15在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 是直线 3x+4y+3=0 上的动点，过点 P 作圆C： x2+y22x2y+1=0 的两条切线，切点分别是 A，B，则|AB|的取值范围为 16设点 P（x，y）是曲线 a|x|+b|y|=1（a0，b0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足，则 a+b 取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列a n是各项均为正数的等差数列，其中 a1=1，且 a2、a

6、4、a 6+2 成等比数列；数列b n的前 n 项和为 Sn，满足 2Sn+bn=1（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）如果 cn=anbn，设数列c n的前 n 项和为 Tn，求证： TnS n+ 184 月 23 人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”，低于 60 分钟的学生称为“非读书谜”（1）求 x 的值并估计全校 3000 名学生中读书谜

7、大概有多少？（经频率视为频率）非读书迷读书迷合计男 15女 45合计（2）根据已知条件完成下面 22 的列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K 2= n=a+b+c+dP（K 2k 0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60， AB=2，PD= ，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点（）证明：平面 EAC 平面 PBD；（）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEA

8、D 的体积20平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C1： + =1（a b0）的离心率为，过椭圆右焦点 F 作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为 0 时，两弦长之和为 6（1）求椭圆的方程；（2）A，B 是抛物线 C2：x 2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB与椭圆 C1 相交于 C，D 两点，求弦 |CD|的最大值21已知函数 f（x ）= alnx，其中 a0 ，x 0，e 是自然对数的底数（）讨论 f（x）的单调性；（）设函数 g（x）= ，证明：0g（x ）1请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22已知

9、曲线 C 的极坐标方程是 =1，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为为参数）（1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 C，设曲线 C上任一点为M（x，y），求的最小值23已知函数 f（x ）=|x1|+|x+a|x2（）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（）设 a1，且存在 x0a，1），使得 f（x 0）0，求 a 的取值范围2017 年江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合

11、 = 为实数，2 a=0，即 a=2故选：B3函数 f（x）=2 x+x 的零点所在的区间为（）A （ 2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】将选项中区间的两端点值分别代入 f（x ）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间【解答】解：当 x=0 时，f（0）=2 0+0=10，当 x=1 时，f（1）= 0，由于 f（ 0）f （1 ）0，且 f（x）的图象在 1，0上连续，根据零点存在性定理，f（x ）在（ 1，0）上必有零点，故答案为 B4已知函数 f（x）=sinx cosx，且 f（x）=2f（x）

12、，则 tan2x 的值是（）A B C D【考点】63：导数的运算；GI：三角函数的化简求值【分析】求出 f（x）的导函数，根据 f（x）=2f（x）列出关系式，计算即可求出 tan2x 的值【解答】解：求导得：f（x ）=cosx+sinx，f（x）=2f（ x），cosx+sinx=2 （sinxcosx），即 3cosx=sinx，tanx=3，则 tan2x= = = 故选 C5在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数 R2 如下，其中拟合效果最好的为（）A模型的相关指数为 0.976 B模型的相关指数为 0.776C模型的相关指数为 0.

13、076 D模型的相关指数为 0.351【考点】BS：相关系数【分析】相关指数 R2 的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案【解答】解：根据相关指数 R2 的值越大，模型拟合的效果越好，比较 A、B、C 、D 选项，A 的相关指数最大，模型拟合的效果最好故选：A6已知在等比数列a n中， a1=1，a 5=9，则 a3=（）A5 B5 C3 D3【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设公比为 q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，由此求出 q2 的值，再由 a3=a1 q2 求得结果【解答】解：设公比为 q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，即 9=1q4，解得 q2=3，a 3=a1 q2=3，故选 D7若函数在（，+）上单调递增，则的取值范围是（）A4 ，8 ） B （1，+） C （4，8） D （1，8）【考点】5B：分段函数的应用【分析】由已知可知两段函数均为定义域内的增函数，且第二段的最大值小于等于 a，联立不等式组得答案【解答】解：要使函数在（，+）上单调递增，需有，解得 4a8

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