1、2017 年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 z=（ m21）+mi 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ 1，1） B （1，0） C （0，1） D （，1）2已知集合 A=xR|0x 5，B= xR|log2（2 x）2，则（ RB）A=（ ）A （ 2，5 B2，5 C （2，5 D2，53我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过 3%） ，现抽样取米一把，取得 235 粒米中夹秕 n 粒，若这批
2、米合格，则 n 不超过（ ）A6 粒 B7 粒 C8 粒 D9 粒4已知 ，若13+23+33+43+n3=3025，则 n=（ ）A8 B9 C10 D115已知 ，那么 是 =k+（k Z）的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的图象的大致形状是（ ）A B C D7已知直线 l：y=kxk 与抛物线 C：y 2=4x 及其准线分别交于 M，N 两点，F 为抛物线的焦点，若 ，则实数 k 等于（ ）A B1 C D28已知函数 f（x）=acosx+bx 2+2（a R，bR ） ，f（x）为 f（x）的导函数，则f+f=（ ）A4034 B4
3、032 C4 D09 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D4810已知 F1，F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且F 1PF2= ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）A B C1 D11一个几何体的三视图如图所
4、示，则该几何体的体积等于（ ）A16 B24 C48 D7212方程 sin2x =0（x 2，3）所有根之和为（ ）A B1 C2 D4二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13函数 f（ x）= 的定义域为 14已知向量 ，若 ，则 mn= 15若变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=xy 的最大值是 16定义域为 R 的函数 f（ x）满足 f（x +3）=2f （x ） ，当 x1，2）时，f（x ）=若存在 x4，1） ，使得不等式 t23t4f（x）成立，则实数 t 的取值范围是 三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤.17已知数列a n满足 +n（）求数列a n的通项公式；（）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn18某超市计划销售某种产品，先试销该产品 n 天，对这 n 天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图（）若已知销售量低于 50 的天数为 23，求 n；（）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利 45 元，另外每销售一件产品，返利 3 元；频率估计为概率依此方案，估计日返利额的平均值19如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，平面 PAB平面ABCD，PB=PC，ABC=45（）求证：ABPC；（）若三角形 PAB 是边长为 2 的等边三角形，
6、求三棱锥 PABC 外接球的表面积20如图，已知直线 l：y=kx+1（k0）关于直线 y=x+1 对称的直线为 l1，直线l，l 1 与椭圆 E： =1 分别交于点 A、M 和 A、N，记直线 l1 的斜率为 k1（）求 kk1 的值；（）当 k 变化时，试问直线 MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由21设函数 f（x ）=x ，g（x）=lnx（）求函数 y=2f（x）5g（x ）的单调区间；（）记过函数 y=f（x） mg（x）两个极值点 A，B 的直线的斜率为 h（m） ，问函数 y=h（m）+2m2 是否存在零点，请说明理由请考生在第（22） 、
7、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） （）求曲线 C 的极坐标方程；（）若曲线 C 向左平移一个单位，再经过伸缩变换 得到曲线 C，设M（x，y）为曲线 C上任一点，求 的最小值，并求相应点 M 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|2x+3|+|x 1|（）解不等式 f（x） 4；（）若存在 使不等式 a+1f（x ）成
8、立，求实数 a 的取值范围2017 年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 z=（ m21）+mi 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ 1，1） B （1，0） C （0，1） D （，1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】z=（ m21）+mi 在复平面内对应的点在第二象限，可得 ，解得 m【解答】解：z=（m 21） +mi 在复平面内对应的点在第二象限，则 ，解得 0m1实数 m 的取值范围是（0，1） 故选
9、：C2已知集合 A=xR|0x 5，B= xR|log2（2 x）2，则（ RB）A=（ ）A （ 2，5 B2，5 C （2，5 D2，5【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合 A，B ，从而求出 CRB，由此能求出（ RB）A【解答】解：集合 A=xR|0x5 ，B=xR|log2（ 2x）2 =x|2x2，C RB=x|x2 或 x2，（ RB） A=x|2x5= 2，5故选：D3我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过 3%） ，现抽样取米一把，取得 235 粒米中夹秕 n 粒，若这批米合格，则 n 不超过（ ）A6 粒 B
10、7 粒 C8 粒 D9 粒【考点】B5：收集数据的方法【分析】由题意列出不等式 3%，求出 n 的值即可【解答】解：由题意得， 3%，解得 n7.05，所以若这批米合格，则 n 不超过 7 粒故选：B4已知 ，若13+23+33+43+n3=3025，则 n=（ ）A8 B9 C10 D11【考点】F1：归纳推理【分析】观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是连续自然数的和的平方【解答】解：1 3+23=（ ） 2=（ ） 2，13+23+33=（ ） 2=（ ） 2，13+23+33+43=（ ） 2=（ ） 2，1 3+23+33+n3=（ ） 2= ，1 3+2
11、3+33+43+n3=3025， =3025，n 2（n+1） 2=（255） 2，n（n+1）=110，解得 n=10，故选：C5已知 ，那么 是 =k+（k Z）的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 ，可得 cos2=0，解出即可判断出结论【解答】解： =coscos（）+sinsin（ ）=cos 2sin2=cos22= ，解得 =k （k Z） 是 =k+ （k Z）的必要不充分条件故选：B6函数 的图象的大致形状是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】利用特殊点的坐标排除
12、选项 C，D ，利用导数判断 x（0， ）上的单调性，推出结果即可【解答】解：当 x= 时， f（ ）= 0，排除选项 C，D ；函数 的导数可得：f（x ）= = ，x（0， ） ，f （x）0，函数是增函数，x（ ， ） ，f（x）0，函数是减函数，所以 A 正确B 错误故选：A7已知直线 l：y=kxk 与抛物线 C：y 2=4x 及其准线分别交于 M，N 两点，F 为抛物线的焦点，若 ，则实数 k 等于（ ）A B1 C D2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意可知直线 l 过抛物线的焦点，由NNM 与直线 l 倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得 tanNNM，即可求得 k 的值【解答】解：抛物线 C： y2=4x 的焦点 F（1，0） ，直线 l：y=kxk 过抛物线的焦点，过 N 做 NN准线 x=1，垂足为 N，由抛物线的定义，丨 NN丨= 丨 NF 丨，由NNM 与直线 l 倾斜角相等，由 ，则 cosNNM= = ，则 tanNNM= ，直线 l 的斜率 k= ，
