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2017届江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)(解析版).doc

1、2017 年江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)一选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知 z=( m21)+mi 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是( )A ( 1,1) B (1,0) C (0,1) D (,1)2已知集合 A=xR|0x 5,B= xR|log2(2 x)2,则( RB)A=( )A ( 2,5 B2,5 C (2,5 D2,53我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%) ,现抽样取米一把,取得 235 粒米中夹秕 n 粒,若这批

2、米合格,则 n 不超过( )A6 粒 B7 粒 C8 粒 D9 粒4已知 ,若13+23+33+43+n3=3025,则 n=( )A8 B9 C10 D115已知 ,那么 是 =k+(k Z)的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的图象的大致形状是( )A B C D7已知直线 l:y=kxk 与抛物线 C:y 2=4x 及其准线分别交于 M,N 两点,F 为抛物线的焦点,若 ,则实数 k 等于( )A B1 C D28已知函数 f(x)=acosx+bx 2+2(a R,bR ) ,f(x)为 f(x)的导函数,则f+f=( )A4034 B4

3、032 C4 D09 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值为( )(参考数据: 1.732,sin15 0.2588,sin7.50.1305)A12 B24 C36 D4810已知 F1,F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且F 1PF2= ,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )A B C1 D11一个几何体的三视图如图所

4、示,则该几何体的体积等于( )A16 B24 C48 D7212方程 sin2x =0(x 2,3)所有根之和为( )A B1 C2 D4二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13函数 f( x)= 的定义域为 14已知向量 ,若 ,则 mn= 15若变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=xy 的最大值是 16定义域为 R 的函数 f( x)满足 f(x +3)=2f (x ) ,当 x1,2)时,f(x )=若存在 x4,1) ,使得不等式 t23t4f(x)成立,则实数 t 的取值范围是 三解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤.17已知数列a n满足 +n()求数列a n的通项公式;()若 bn= ,求数列b n的前 n 项和 Sn18某超市计划销售某种产品,先试销该产品 n 天,对这 n 天日销售量进行统计,得到频率分布直方图如图()若已知销售量低于 50 的天数为 23,求 n;()厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为:每天固定返利 45 元,另外每销售一件产品,返利 3 元;频率估计为概率依此方案,估计日返利额的平均值19如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形,平面 PAB平面ABCD,PB=PC,ABC=45()求证:ABPC;()若三角形 PAB 是边长为 2 的等边三角形,

6、求三棱锥 PABC 外接球的表面积20如图,已知直线 l:y=kx+1(k0)关于直线 y=x+1 对称的直线为 l1,直线l,l 1 与椭圆 E: =1 分别交于点 A、M 和 A、N,记直线 l1 的斜率为 k1()求 kk1 的值;()当 k 变化时,试问直线 MN 是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由21设函数 f(x )=x ,g(x)=lnx()求函数 y=2f(x)5g(x )的单调区间;()记过函数 y=f(x) mg(x)两个极值点 A,B 的直线的斜率为 h(m) ,问函数 y=h(m)+2m2 是否存在零点,请说明理由请考生在第(22) 、

7、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上选修 4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数) ()求曲线 C 的极坐标方程;()若曲线 C 向左平移一个单位,再经过伸缩变换 得到曲线 C,设M(x,y)为曲线 C上任一点,求 的最小值,并求相应点 M 的直角坐标选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )=|2x+3|+|x 1|()解不等式 f(x) 4;()若存在 使不等式 a+1f(x )成

8、立,求实数 a 的取值范围2017 年江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知 z=( m21)+mi 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是( )A ( 1,1) B (1,0) C (0,1) D (,1)【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】z=( m21)+mi 在复平面内对应的点在第二象限,可得 ,解得 m【解答】解:z=(m 21) +mi 在复平面内对应的点在第二象限,则 ,解得 0m1实数 m 的取值范围是(0,1) 故选

9、:C2已知集合 A=xR|0x 5,B= xR|log2(2 x)2,则( RB)A=( )A ( 2,5 B2,5 C (2,5 D2,5【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合 A,B ,从而求出 CRB,由此能求出( RB)A【解答】解:集合 A=xR|0x5 ,B=xR|log2( 2x)2 =x|2x2,C RB=x|x2 或 x2,( RB) A=x|2x5= 2,5故选:D3我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%) ,现抽样取米一把,取得 235 粒米中夹秕 n 粒,若这批米合格,则 n 不超过( )A6 粒 B

10、7 粒 C8 粒 D9 粒【考点】B5:收集数据的方法【分析】由题意列出不等式 3%,求出 n 的值即可【解答】解:由题意得, 3%,解得 n7.05,所以若这批米合格,则 n 不超过 7 粒故选:B4已知 ,若13+23+33+43+n3=3025,则 n=( )A8 B9 C10 D11【考点】F1:归纳推理【分析】观察已知的等式,发现:等式的左边是连续自然数的立方和,等式的右边是连续自然数的和的平方【解答】解:1 3+23=( ) 2=( ) 2,13+23+33=( ) 2=( ) 2,13+23+33+43=( ) 2=( ) 2,1 3+23+33+n3=( ) 2= ,1 3+2

11、3+33+43+n3=3025, =3025,n 2(n+1) 2=(255) 2,n(n+1)=110,解得 n=10,故选:C5已知 ,那么 是 =k+(k Z)的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 ,可得 cos2=0,解出即可判断出结论【解答】解: =coscos()+sinsin( )=cos 2sin2=cos22= ,解得 =k (k Z) 是 =k+ (k Z)的必要不充分条件故选:B6函数 的图象的大致形状是( )A B C D【考点】3O:函数的图象【分析】利用特殊点的坐标排除

12、选项 C,D ,利用导数判断 x(0, )上的单调性,推出结果即可【解答】解:当 x= 时, f( )= 0,排除选项 C,D ;函数 的导数可得:f(x )= = ,x(0, ) ,f (x)0,函数是增函数,x( , ) ,f(x)0,函数是减函数,所以 A 正确B 错误故选:A7已知直线 l:y=kxk 与抛物线 C:y 2=4x 及其准线分别交于 M,N 两点,F 为抛物线的焦点,若 ,则实数 k 等于( )A B1 C D2【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】由题意可知直线 l 过抛物线的焦点,由NNM 与直线 l 倾斜角相等,根据抛物线的定义即可求得 tanNNM,即可求得 k 的值【解答】解:抛物线 C: y2=4x 的焦点 F(1,0) ,直线 l:y=kxk 过抛物线的焦点,过 N 做 NN准线 x=1,垂足为 N,由抛物线的定义,丨 NN丨= 丨 NF 丨,由NNM 与直线 l 倾斜角相等,由 ,则 cosNNM= = ,则 tanNNM= ,直线 l 的斜率 k= ,

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