1、Ch4 生成函数,Ch4 生成函数,目的和要求 本章主要要求学生理解生成函数的思想，能够利用该方法解不定方程,Ch4 生成函数,生成函数又称为母函数，生成函数的中心思想：对于有限或无限数列 ，用幂级数使之成为整体，通过研究幂级数导出数列 的构造和性质。我们称 为数列 的生成函数,我们曾经使用过生成函数的方法 例1：组合序列 的生成函数为通过 对的运算可以导出,Ch4 生成函数,Ch4 生成函数,定义4.1 设t是一个符号， 为实数，则称为以t为未定元的形式幂级数注：t只是一个符号，不需赋值为了形式幂级数其解决问题，我们还需定 义运算,形式幂级数,形式幂级数,R上形式幂级数的全体 记为Rt，Rt
2、作成整 环定义4.2 是形式幂级数，如果存在形式幂级数 ，使得 称 为 的逆元,形式幂级数,形式幂级数,显然 ，把 看成未知数，则由 克莱姆法则， 唯一。由此可见，若有逆元，则逆元唯一,形式幂级数,形式幂级数,定义 4.3 设 和是两个幂级数，则A(t)与B(t)的商为定义 4.4 设 是幂级数，则称形式幂级数是幂级数 相应的形式幂级,形式幂级数,形式幂级数和幂级数的区别就是不用考虑敛散性，t只是符号，不是变元。形式幂级数和幂级数之间的对应，因此，幂级数的运算和性质可以套用到形式幂级数上,形式幂级数,形式幂级数,形式幂级数,定理4.2 设m是任一有理数，则对形式幂级数A(t)=1+at,有,形式幂级数,常生成函数,常生成函数,常生成函数的应用,许多实际问题都可以转化为数列通项问题，但只接求数列通项比较困难，一般采取这样的方法：生成函数,常生成函数在不定方程方面的应用,常生成函数在不定方程方面的应用,常生成函数在不定方程方面的应用,常生成函数在不定方程方面的应用,常生成函数在不定方程方面的应用,常生成函数在不定方程方面的应用,常生成函数在组合计数方面的应用,常生成函数在组合计数方面的应用,常生成函数在组合计数方面的应用,指数生成函数及其应用,指数生成函数及其应用,指数生成函数及其应用,指数生成函数及其应用,指数生成函数在排列计数方面的其应用,指数生成函数在排列计数方面的其应用,
