1、7.2 双向交叉分组-有重复资料,第7章 方差分析-,7.2.1 资料模式：,x111,x112x11nx11.,x1q1,x1q2x1qnx1q.,.,xp11,xp12xp1nxp1.,xpq1,xpq2xpqnxpq.,在因子A和因子B的每个水平组合中都有n个观测值。,在进行双向分类资料的方差分析时，除了要注意分析每个处理因子的作用以外，还要注意分析它们之间的交互作用。 有重复和无重复资料方差分析的主要区别： 利用有重复发资料可以分析两因子各水平之间的交互作用。 7.2.2 交互作用 定义：简称互作，指两个或两个以上因素之间相 互作用效应的简称，也称交互作用。,互作产生的原因：每个因子并
2、不是独立地对观测值起作用，两因子不同水平的组合也会起作用，从而使得一个因子的某个水平在另一个因子的不同水平中有不同的效应；或者说，一个因子不同水平的效应的相对大小并不是恒定的 ，而是随着另一因子的不同水平而变化，有时会得到增强，有时会减弱，甚至出现相反的情况。,例如：某一实验，A因素有a0、a1两种处理，B因素有b0、b1两种处理。,a1-a0：称为a1与a0比较的简单效应。 b1-b0：称为b1与b0比较的简单效应。上表a1-a0 在 b0 条件下为2，在b1 条件下为6； b1-b0 在 a0 条件下为4，在a1 条件下为8，说明因子B（或因子A）的效应，随因子A（或因子B）的不同而不同，
3、称为A、B因子之间存在着互作，表示为A*B。 正互作：互作结果为正值。 负互作：互作结果为负值。,如果将上述资料中的a1b1组合的数值改为14，那么因子A两处理间的简单效应相同，都是2，说明b1-b0 与a1,a1的条件无关，这种情况称为无互作。 在无互作的情况下，着重分析的是每个因子的主效应。 主效应：指每个因子简单效应的平均。 在有互作存在的情况下，既要分析因子的主效应，又要分析因子之间的互作效应。,有互作,当存在两因子之间的互作时，在一个水平组合中的观测值除了受到两个因子本身的影响以外，还受到它们之间的互作效应的影响，此外还可能由于随机误差的存在使各观测值间产生变异。 在双因子无重复的资
4、料中，是把互作效应合并到误差项中了，如果互作效应较小，这样做是可以的。 但是如果互作效应较大，估计的误差就会混杂有系统误差而失去准确性，增加犯II型错误的概率。,所以在双因子以上的实验中，还要检验互作的显著性。因此就要设置重复，每一处理组合有了重复观察值，不仅能得到误差的正确估计，而且检验互作的显著性。,7.2.3 数学模型,7.2.4 平方和与自由度的剖分：,（1）先将离均差平方和剖分为：,（2）再将两边求和：,0,SST:总平方和,SSE：误差平方和,SSt,SSt：处理平方和，反映了A因子和B因子以及它们之间的互作对观测值的总的影响。,（3）将处理平方和做进一步剖分：,0,（4）两边求和
5、：,SSA,SSAB,SSB,SSt,总平方和=A因子平方和+B因子平方和+互作平方和+误差平方和,平方和的计算公式,2.总平方和,3.A因子平方和,1. 矫正项,4.B因子平方和,5.处理平方和,6.互作平方和,7.误差平方和,如何区分SSt和SSAB?？,自由度的剖分,（1）假设 检验1：H0: a1 = a2 = = ap = 0HA: 至少有一个a 0 检验2：H0: 1 = 2 = = q = 0HA: 至少有一个 0 检验3：H0: ij =0；i=1，2p；j=1，2qHA: 至少有一个 0,7.2.5 假设检验针对A、B因子和互作的三个假设检验,（2）检验统计量,MSA: A因
6、子均方； MSB: B因子均方;MSAB: 互作效应均方； MSE:误差均方,（）统计推断,选取显著性水平（0.05或0.01） 查附表得到临界值,方差分析表,7.2.6 多重比较,Bonferroni t 检验Duncans 多重极差检验 （1） Bonferroni t 检验,（2）Duncans 复极差检验,例：有一牧草栽培实验，A因子为苜蓿品种（i=3）,B因子为收获期（j=4）, 重复数为6，其产量（吨/公顷）结果如下，试做双因子有重复的方差分析。,（1）假设 检验1：H0: a1 = a2 = a 3= 0HA: 至少有一个a 0 检验2：H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0HA: 至少有一个 0 检验2：H0: ij =0；i=1，23；j=1，24HA: 至少有一个 0,（2）计算平方和、自由度、均方,方差分析表,统计推断和结论品种不同对苜蓿产量无显著影响；收获期不同对苜蓿产量有极显著影响；品种和收获期的互作效应对苜蓿产量无显著影响。,多重比较采用Duncan复极差法检验：,(1)查SSR表，当dfE=60,k=2，3，4时的SSR0.05 SSR0.01：,(2)计算收获期所需的LSR：,(3) 按 的大小顺序列出多重比较表：,
