1、7.3 双向嵌套资料的方差分析,单因子方差分析,双因子方差分析,交叉分组,系统分组,有重复：互作 无重复,1.次级样本含量相等 2.次级样本含量不相等,交叉分组：一个因子的所有水平可以与其他因子的任何水平相结合。 嵌套分组：一个因子的不同水平分别与另一个因子的不同水平发生组合。或者说B因子的不同水平是嵌套在A因子内的。,7.3 双向嵌套资料的方差分析,嵌套分组：,根据试验目的把因子分为主次，最主要的因子称为一级因子，在一级因子的各水平内，再分出次要因子的各个水平。次要因子称为二级因子（或次级因子）。依此类推，还有三级因子、四级因子,A,A2,A1,B2,B1,B1,B2,C1,C2,嵌套分组：
2、,D2,D1,在系统分组的资料中，一般把按一级因子分组的样本称为一级样本，把按二级因子分组的样本，称为二级样本或次级样本。次级样本含量又分为相等和不相等两种情况。,嵌套分组：,7.3.1 数据模式,最简单的系统分组资料，是二级样本的分组资料。 1. 一级因子A：p个水平：i=1,2p， 2. 二级因子B ：q 个水 平： j=1,2q， 3. 每个二级因子水平又有n个观察值： k=1,2n， 共有pqn 个观察值,7.3.2 数学模型,固定因子： 如果一个因子的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而我们的研究目的是要比较这些因子之间有无差异或估计这些水平的效应，则称之为固定因子，该因子各个水平的
3、效应称为固定效应。 随机因子： 如果一个因子的各个水平是从该因子的所有可能水平中随机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间有无差异，而是了解该因子不同水平的总体变异情况，即对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因子，该因子各个水平的效应称为随机效应。,根据 A 因子和 B 因子效应的类型将嵌套分组资料的数学模型分为三类： （1）固定模型：目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。 （2）混合模型目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子不同水平效应的方差是否为0。,（3）随机模型目的是检验A因子和B因子不同水平效应的方差是否为0。,（1）先将离均差平方和剖分为：,（2）再将两边
4、求和：,SST:总平方和,SSE：误差平方和,SSB(A)：A因子内B因子间平方和,7.3.3 平方和与自由度的剖分,SSA：A因子间平方和,平方和的计算公式,2.总平方和,1. 矫正项,3. A 因子水平间平方和,4. B 因子水平间平方和,5.A因子内B 因子水平间平方和,6. 误差平方和,自由度的剖分：,7.3.4 假设检验,方差分析表,例题：某猪场为研究公猪和母猪对仔猪断奶体重的影响，统计了3头主要公猪与所配母猪产仔的断奶体重（公斤/头）的资料列于下表，试进行方差分析。,3头公猪所配母猪产仔的断奶重,（一）观察值的线性变换,xijk= xijk-20.0,（二）确定各水平数,A因子：公
5、猪， p=3 B因子：母猪，qj = q1、q2q8 各母猪的仔猪数: nk = n1、n2n8 各公猪的仔猪数：dni = dn1 、dn2、 dn3,（三）方差分析的步骤,1.假设H0：各公猪间的仔猪断奶重无差异。H1：各公猪间的仔猪断奶重有差异。,2. 平方和、自由度、均方的计算,公猪间平方和,公猪内母猪间平方和,误差（母猪内仔猪间）平方和,dfT=63-1=62dfA=3-1=2dfB(A)= 8-3=5dfE= 62-2-5=55,自由度,均 方,3.列方差分析表,4.统计推断,（1）公猪间对仔猪断奶重的影响差异不显著。 （2）公猪内母猪间对产仔数的影响有极显著差异。应进一步做多重比较。,
