1、2017 年山东省齐鲁名校教科研协作体、部分重点中学联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1复数 z 满足 z（2+i ）=1+3i，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合 ，B=x|x 10，则 AB 为（ ）A1 ，2 B1，2） C 2，） D（ 2，23某校 100 名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于 a 即为优秀，如果优秀的人数为 20 人，则 a 的估计值是（ ）A130 B140 C133 D1374已知一几何体的
2、三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A6+12 B6 +24 C12 +12 D24+125变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=3|x|+|y3|的取值范围是（ ）A B ，6 C 2，3 D1，66已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，下面四个结论：若 l，则 lm；若 l，则lm；若 lm，则 l ；若 lm，则 l ，其中正确的是（ ）A B C D7函数 f（x）=Asin （x+）（A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）A BC D8已知 f（x）=2 x1，g（x）=1 x2，规定：当|f（x）|g（x）
3、时，h（x ）=|f（x ）|；当|f（ x）|g（x）时，h（x ）= g（x ），则 h（x）（ ）A有最小值1，最大值 1 B有最大值 1，无最小值C有最小值1，无最大值 D有最大值 1，无最小值9已知关于 x 的方程 x3+ax2+bx+c=0 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则 的取值范围（ ）A（1 ，0） B C D（2，+）10已知函数 ，若函数 y=f（x）+f （kx 2）有两个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分11执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 12在 的展开式中常
4、数项的系数是 60，则 a 的值为 13已知直线 ax2by=2（a0，b0）过圆 x2+y24x+2y+1=0 的圆心，则 的最小值为 14如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为 15设函数 f（x ）= ，则满足 f（f（t ）=2 f（t） 的 t 的取值范围是 三解答题（共 6 小题共 75 分，）16（12 分）已知向量 ， ，f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及 f（x）的最大值；（2）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，若 f（ ）=1，a=2
5、 ，求三角形 ABC 面积的最大值17（12 分）集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ， ， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有 2 个正常工作，则 E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E 所需费用为100 元（）求集成电路 E 需要维修的概率；（）若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成，设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求 X 的分布列和期望18（12 分）圆 O 上两点 C，D 在直径 AB 的两侧（如图甲），沿直径 AB 将圆 O 折起形成一个二面角（如图乙），若DOB
6、的平分线交弧 于点 G，交弦 BD 于点 E，F 为线段 BC 的中点（）证明：平面 OGF 平面 CAD；（）若二面角 CABD 为直二面角，且 AB=2， CAB=45，DAB=60 ，求直线 FG 与平面BCD 所成角的正弦值19（12 分）已知在数列a n中，a 1=1，其前 n 项和为 sn，且 （n2）（1）证明 是等差数列，并求数列 的前 n 项和 Pn（2）若 求数列的前项和 Tn20（13 分）已知函数 ，对任意实数 x0，都有 成立（）对任意实数 x1，函数 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）求证： ，n2 ，nN +21（14 分）已知椭圆 C： 的左、右焦
7、点分别为 F1，F 2，点 在椭圆 C 上，满足 = （）求椭圆 C 的标准方程；（）直线 l1 过点 P，且与椭圆只有一个公共点，直线 l2 与 l1 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点 P 的两点 M，N，与直线 x=1 交于点 K（K 介于 M，N 两点之间）（）求证：|PM|KN|=|PN |KM|；（）是否存在直线 l2，使得直线 l1、l 2、PM、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出 l2 的方程；若不能，请说明理由2017 年山东省齐鲁名校教科研协作体、部分重点中学联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50
8、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1复数 z 满足 z（2+i ）=1+3i，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案【解答】解：由 z（2+i） =1+3i，得 ，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题2集合 ，B=x|x 10，则 AB 为（ ）A1 ，2 B1，2） C 2，） D（ 2，2【考点】1E：交集及其运
9、算【分析】分别求解分式不等式与一次不等式化简化简集合 A，B，再由交集运算得答案【解答】解：由 0，得 ，即2x2集合 =x|2x 2，又 B=x|x10 =x|x1 ，AB=x |1x2= 1，2）故选：B【点评】本题考查交集及其运算，考查分式不等式的解法，是基础题3某校 100 名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于 a 即为优秀，如果优秀的人数为 20 人，则 a 的估计值是（ ）A130 B140 C133 D137【考点】B8：频率分布直方图【分析】由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得 a 的值【解答】解：由题意可知：
10、90100 分的频率为 0.00510=0.05，频数为 5 人则 100110 分的频率为 0.01810=0.18，频数为 18 人110120 分的频率为 0.0310=0.3，频数为 30 人120130 分的频率为 0.02210=0.22，频数为 22 人130140 分的频率为 0.01510=0.15，频数为 15 人140150 分的频率为 0.01010=0.05，频数为 10 人而优秀的人数为 20 人，140150 分有 10 人，130140 分有 15 人，取后 10 人分数不低于 133 即为优秀，故选：C【点评】本题要看清纵坐标表示 ，组距为 10；不然很容易做
11、错，属于基础题4已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A6+12 B6 +24 C12 +12 D24+12【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V= =6+12，故选 A【点评】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题5变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=3|x|+|y3|的取值范围是（ ）A B ，6 C 2，3 D1，6【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】确定不等式表示的区域，化简
12、目标函数，利用图象即可求得结论【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（ ，3），（2，0）目标函数 z=3|x|+|y3|=3xy+3，即 y=3x+z3，目标函数过（2，0）时，取得最大值为 9，过（ ，3）时，取得最小值为目标函数 z=3|x|+|y3|的取值范围是故选 A【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题6已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，下面四个结论：若 l，则 lm；若 l，则lm；若 lm，则 l ；若 lm，则 l ，其中正确的是（ ）A B C D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系
13、；LQ ：平面与平面之间的位置关系【分析】在中，由线面垂直的性质定理得 lm；在中，l 与 m 平行或异面；在中，l与 不一定垂直；在中，由线面平行的判定定理得 l 【解答】解：由直线 l平面 ，直线 m平面 ，知：在中，若 l ，则由线面垂直的性质定理得 l m，故正确；在中，若 l ，则 l 与 m 平行或异面，故错误；在中，若 lm，则 l 与 不一定垂直，故错误；在中，若 lm，则由线面平行的判定定理得 l ，故正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用7函数 f（x）=Asin （x+）（A 0，0，| ）
14、的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）A B C D【考点】HK：由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】由题意求出 A，T，利用周期公式求出 ，利用当 x= 时取得最大值 2，求出 ，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意可知 A=2，T=4（ ）=，=2，因为：当 x= 时取得最大值 2，所以：2=2sin（2 +），所以：2 +=2k+ ，kZ，解得：=2k ，k Z，因为：| ，所以：可得 = ，可得函数 f（x ）的解析式：f（x）=2sin（2x ）故选：B【点评】本题是基础题，考查由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型8已知 f（x）=2 x1，g（x）=1 x2，规定：当|f（x）|g（x）时，h（x ）=|f（x ）|；当|f（ x）|g（x）时，h（x ）= g（x ），则 h（x）（ ）A有最小值1，最大值 1 B有最大值 1，无最小值C有最小值1，无最大值 D有最大值 1，无最小值【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法
