1、2017 年山东省潍坊实验中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 A=x|3xx20，集合 B=x|x1，则 A（ UB）等于（ ）A （ 3，1 B （，1 C1，3） D （3，+）2 （5 分）若 z=1 i，则复数 z+ 在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知 ，则 sincos 等于（ ）A B C D4 （5 分） 的值为（ ）A B C D15 （5 分）已知 ， 是两个不同平面，直线 l，则 “”是“
2、l” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 （5 分）已知等比数列a n满足 a1=3，a 1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（ ）A21 B42 C63 D847 （5 分）某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A B C D8 （5 分）设 m，n，t 都是正数，则 三个数（ ）A都大于 4 B都小于 4C至少有一个大于 4 D至少有一个不小于 49 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若 = + ，则 +=（ ）A B C D210 （5 分）已知点 F1 是抛物线 C：x 2=4y 的焦点，点 F2
3、 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点，过 F2 作抛物线 C 的切线，切点为 A，若点 A 恰好在以 F1，F 2 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B 1 C +1 D二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11 （5 分）如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 12 （5 分）将函数 f（x ） =sinx（其中 0）的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点（ ，0） ，则 的最小值是 13 （5 分）二项式 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于 14 （5 分）在约束条件 下，当 3m5 时，目标函数 z=3x+2y 的最
4、大值的取值范围是 （请用区间表示） 15 （5 分）对于函数 f（ x） ，若存在区间 A=m，n，使得y|y=f（x） ，x A=A，则称函数f（x）为“同域函数 ”，区间 A 为函数 f（x）的一个“同城区间”给出下列四个函数：f（ x）=cos x；f（x）=x 21；f（x）= |x21|；f（x ）=log 2（x1） 存在“同域区间 ”的“同域函数”的序号是 （请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （12 分）已知 =（2sinx，sinx +cosx） ， =（ cosx，（sinx cosx） ） （ 0） ，函数 f（x）= 的最大值为 2（
5、）求函数 f（x）的单调递减区间；（）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，cosA= ，若 f（A）m0 恒成立，求实数 m 的取值范围17 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=AA 1，BAA 1=BAC=60 ，点 O 是线段AB 的中点（）证明：BC 1平面 OA1C；（）若 AB=2，A 1C= ，求二面角 ABCA1 的余弦值18 （12 分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T 2 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；
6、丙、丁两人选择使用试题 T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是 ，丙、丁考试合格的概率都是 ，且考试是否合格互不影响（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 EX19 （12 分）对于数列a n、b n，S n 为数列a n的前 n 项和，且 Sn+1（n +1）=Sn+an+n，a 1=b1=1，b n+1=3bn+2，nN *（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）令 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn20 （13 分）已知椭圆 C1： 的离心率为 ，且与 y 轴的正半轴的交点为 ，抛物线 C
7、2 的顶点在原点且焦点为椭圆 C1 的左焦点（1）求椭圆 C1 与抛物线 C2 的标准方程；（2）过（1，0）的两条相互垂直直线与抛物线 C2 有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值21 （14 分）已知函数 g（x）=x 2+ln（x+a） ，其中 a 为常数（1）讨论函数 g（x）的单调性；（2）若 g（x）存在两个极值点 x1，x 2，求证：无论实数 a 取什么值都有2017 年山东省潍坊实验中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017
8、潍城区校级二模）若集合 A=x|3xx20，集合 B=x|x1，则A（ UB）等于（ ）A （ 3，1 B （，1 C1，3） D （3，+）【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，根据全集 U=R 求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即 A=（0，3） ，B=（ ，1） ， UB=1，+） ，则 A（ UB） =1，3） ，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017潍城区校级二模）若 z=1 i，则复数 z+ 在复平面上对应的点在（ ）A第一象限
9、 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】化简复数求出对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：z=1 i，则复数z+ =1 + =1 + =1 + = 对应点（ ， ）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力3 （5 分） （2017潍城区校级二模）已知 ，则 sincos 等于（ ）A B C D【分析】由 ，两边平方化简即可得出【解答】解：由 ，两边平方可得：12sincos= ，解得 sincos= 故选：A【点评】本题考查了三角函数平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4 （5 分） （2017潍城区校级二模） 的值为（ ）A B C D1
10、【分析】根据定积分的定义计算即可【解答】解： =cosx=cos+cos=1故选：D【点评】本题考查了定积分的计算问题，是基础题目5 （5 分） （2017潍城区校级二模）已知 ， 是两个不同平面，直线 l，则“”是“l”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】， 是两个不同平面，直线 l，则“”“l”，反之不成立即可得出结论【解答】解：， 是两个不同平面，直线 l，则“”“l”，反之不成立， 是两个不同平面，直线 l，则“”是“l” 的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了线面面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力
11、，属于中档题6 （5 分） （2015新课标）已知等比数列a n满足 a1=3，a 1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（ ）A21 B42 C63 D84【分析】由已知，a 1=3，a 1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求 q，然后在代入等比数列通项公式即可求【解答】解：a 1=3，a 1+a3+a5=21， ，q 4+q2+1=7，q 4+q26=0，q 2=2，a 3+a5+a7= =3（2 +4+8）=42故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题7 （5 分） （2017潍城区校级二模）某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A
12、B C D【分析】如图所示，该几何体为四棱锥，其中 PA底面 ABCD，作 BECD ，垂足为 E 点，底面由直角梯形 ABED 与直角三角形 BCE 组成【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中 PA底面 ABCD，作 BECD ，垂足为 E 点，底面由直角梯形 ABED 与直角三角形 BCE 组成则 V= 故选：B【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8 （5 分） （2017潍城区校级二模）设 m，n ，t 都是正数，则 三个数（ ）A都大于 4 B都小于 4C至少有一个大于 4 D至少有一个不小于 4【分析】假设 三个数都小于 4，m
13、，n，t 都是正数，可得4m + 4 ，4n+ 4 ，4t+ 4 ，1 1，推出矛盾即可得出结论【解答】解：假设 三个数都小于 4，m，n，t 都是正数，则 4m+ 4 ，4n+ 4 ，4t+ 4 ，11，推出矛盾因此假设不成立， 三个数中至少有一个不小于 4故选：D【点评】本题考查了反证法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9 （5 分） （2017潍城区校级二模）如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若= + ，则 +=（ ）A B C D2【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出 ，带入并进行向量的数乘运算便可得出 ，而 ，这样根据平面向量基本定
14、理即可得出关于 ， 的方程组，解出 ， 便可得出 + 的值【解答】解： ， ， ； = ；由平面向量基本定理得： ；解得 ； 故选 B【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理10 （5 分） （2016福建模拟）已知点 F1 是抛物线 C：x 2=4y 的焦点，点 F2 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点，过 F2 作抛物线 C 的切线，切点为 A，若点 A 恰好在以 F1，F 2 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B 1 C +1 D【分析】利用直线 F2A 与抛物线相切，求出 A 的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲
15、线的离心率【解答】解：设直线 F2A 的方程为 y=kx1，代入 x2=4y，可得 x2=4（kx1） ，即 x24kx+4=0，=16k 216=0，k=1，A（2，1 ） ，双曲线的实轴长为 AF2AF1=2（ 1） ，双曲线的离心率为 = +1故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出 A 的坐标，属中档题二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11 （5 分） （2016泰州二模）如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 17 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 k 的值，当 k=17 时满足条件 k9，退出循环，输出 k 的值为 17【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件 k9，k=1不满足条件 k9，k=3不满足条件 k9，k=17满足条件 k9，退出循环，输出 k 的值为 17故答案为：17【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k 的值是解题的关键，属于基础题
