1、2017 年山东省潍坊实验中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 i 满足 z（1+i ）=2i，则在复平面内 z 对应的点的坐标是（ ）A （1 ，1 ） B （1，1） C （ 1，1） D （ 1，1）2设全集 U=R，集合 A=x|2x1，B=x|1x5，则（ UA）B 等于（ ）A 1，0） B （0，5 C 1，0 D0，53已知命题 p、q， “p 为真” 是“p q 为假”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若圆 C 经过（ 1，
2、0） ， （3，0）两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为（ ）A （x 2） 2+（y2） 2=3 BC （ x2） 2+（y2） 2=4 D5执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（ ）A3 B4 C5 D66高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A13 B17 C19 D217 九章算术 “竹九节” 问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为（ ）
3、A 升 B 升 C 升 D 升8函数 y=a|x|与 y=sinax（a0 且 a1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）A B CD9三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA平面 ABC，ABAC ，又SA=AB=AC=1，则球 O 的表面积为（ ）A B C3 D1210设 ，若函数 y=f（x）+k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点，则 k 的取值范围是（ ）A （ 2，1） B0，1 C 2，0） D 2，1）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4） ，则 cos2=
4、 12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 13若 x、y 满足条件 ，则 z=x+3y 的最大值是 14设 a0，b0 ，若 是 4a 和 2b 的等比中项，则 的最小值为 15如图，已知直线 l：y=k（x +1） （k0）与抛物线 C：y 2=4x 相交于 A、B 两点，点 F 为抛物线焦点，且 A、B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N，若|AM|=2|BN|，则 k 的值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分应写出证明过程或演算步骤16甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针
5、指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为 15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球（球除颜色外不加区分） ，如果摸到的是 2 个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17已知 =（2 sinx，sinx+cosx） ， =（cosx，sinxcosx） ，函数 f（x ）= （）求函数 f（x）的单调递减区间；（）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且 b2+a2c2=ab，若f（A）m 0 恒成立，求实数 m 的取值范围18如图，底面是等腰梯形的四棱锥 EABCD 中，EA
6、平面ABCD，ABCD，AB=2CD，ABC= （）设 F 为 EA 的中点，证明：DF平面 EBC；（）若 AE=AB=2，求三棱锥 BCDE 的体积19已知数列a n的前 n 项和 ，数列b n满足 3n1bn=a2n1（I）求 an，b n；（）设 Tn 为数列 bn的前 n 项和，求 Tn20已知函数 f（x ）=x 3x （）判断 的单调性；（）求函数 y=f（x）的零点的个数；（）令 g（ x）= +lnx，若函数 y=g（x）在（0， ）内有极值，求实数 a 的取值范围21已知双曲线 C： =1 的焦距为 3 ，其中一条渐近线的方程为x y=0以双曲线 C 的实轴为长轴，虚轴为短
7、轴的椭圆记为 E，过原点 O 的动直线与椭圆 E 交于 A、B 两点（）求椭圆 E 的方程；（）若点 P 为椭圆的左顶点， ，求| 的取值范围；（）若点 P 满足|PA |=|PB|，求证 为定值2017 年山东省潍坊实验中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 i 满足 z（1+i ）=2i，则在复平面内 z 对应的点的坐标是（ ）A （1 ，1 ） B （1，1） C （ 1，1） D （ 1，1）【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式两边同
8、时乘以 ，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求【解答】解：由 z（1+i） =2i，得在复平面内 z 对应的点的坐标是（ 1，1） 故选：A2设全集 U=R，集合 A=x|2x1，B=x|1x5，则（ UA）B 等于（ ）A 1，0） B （0，5 C 1，0 D0，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，根据全集 U=R 求出 A 的补集，找出A 补集与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中的不等式变形得：2 x1=2 0，得到 x0，A=（0，+） ，全集 U=R， UA=（，0，B=1，5，（ UA）B= 1，0故选：C3已知命题 p、q， “p 为
9、真” 是“p q 为假”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若p 为真，则 p 且假命题，则 pq 为假成立，当 q 为假命题时，满足 pq 为假，但 p 真假不确定，p 为真不一定成立，“p 为真”是 “pq 为假”的充分不必要条件故选：A4若圆 C 经过（ 1，0） ， （3，0）两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为（ ）A （x 2） 2+（y2） 2=3 BC （ x2） 2+（y2） 2=4 D【考点】圆的标准
10、方程【分析】由已知圆 C 经过（ 1，0） ， （3，0）两点，且与 y 轴相切可得圆心在直线 x=2 上，且半径长为 2设圆的方程为（x2） 2+（y b） 2=4将点（1，0）代入方程即可解得 从而得到圆 C 的方程【解答】解：圆 C 经过（ 1，0） ， （3，0）两点，圆心在直线 x=2 上可设圆心 C（ 2，b） 又圆 C 与 y 轴相切，半径 r=2圆 C 的方程为（ x2） 2+（y b） 2=4圆 C 经过点（ 1，0 ） ，（12） 2+b2=4b 2=3 圆 C 的方程为故选：D5执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】程序框图【分析
11、】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第 1 次执行循环体，s=1，不满足条件 s15，第 2 次执行循环体，k=2，s=2 ，不满足条件 s15，第 3 次执行循环体，k=3，s=6 ，不满足条件 s15，第 4 次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件 s15，第 5 次执行循环体，k=5；s=31，满足条件 s31，退出循环，此时 k=5故选：C6高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，
12、则样本中还有一个学生的编号为（ ）A13 B17 C19 D21【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论【解答】解：高三某班有学生 56 人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，样本组距为 564=14，则 5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为 19，故选：C7 九章算术 “竹九节” 问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为（ ）A 升 B 升 C 升 D 升【考点】等比数列的通项公式【分析】设此等差数列为a n，公差 d0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=
13、3，a 7+a8+a9=4，可得 4a1+6d=3，3a 1+21d=4，联立解出即可得出【解答】解：设此等差数列为a n，公差 d0，由题意可得：a 1+a2+a3+a4=3，a 7+a8+a9=4，则 4a1+6d=3，3a 1+21d=4，联立解得 a1= ，d= a 5= +4 = 故选：C8函数 y=a|x|与 y=sinax（a0 且 a1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）A B CD【考点】函数的图象【分析】结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当 a1 时和当 0a1 时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案【解答】解：当 a1 时，函数 y=a|x|与 y=sinax（a0 且 a1）在同一直角坐标系下的图象为：当 0a1 时，函数 y=a|x|与 y=sinax（a0 且 a1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现 D 满足第一种情况，故选 D9三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA平面 ABC，ABAC ，又SA=AB=AC=1，则球 O 的表面积为（ ）
