1、2017 年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（文科） （四）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 的值是（ ）A B C D2已知全集为 R，且集合 A=x|log2（x+1）2 ， ，则A（ RB）等于（ ）A （ 1，1） B （1，1 C1，2） D1，23为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 216 套住房，已知A，B ，C 三个社区分别有低收入家庭 720 户，540 户，360 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社区抽取低收入家庭的户
2、数为（ ）A48 B36 C24 D184将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 g（ x）的图象，则 g（x）的解析式为（ ）A BC D5在区间0，6上随机取一实数 x，则该实数 x 满足不等式 1log 2x2 的概率为（ ）A B C D6 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B4+2 C4+4 D6+47 “a 1，b=4” 是“ 圆 x2+y22x+6y+5a=0 关于直线 y=x+b 对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要
3、条件 D既不充分也不必要条件8已知实数 x，y 满足不等式组 ，若目标函数 z=ymx 取得最大值时有唯一的最优解（1，3） ，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 1 B0m1 Cm1 Dm19已知函数 f（x）= +1（aR ） ，f（ln（log 25） ）=5，则f（ln（log 52） ）= （ ）A 5 B1 C3 D410已知 F1，F 2 是双曲线 C： ，b 0）的左、右焦点，若直线与双曲线 C 交于 P、Q 两点，且四边形 PF1QF2 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知向量 满足 ， ， ，则
4、 与 的夹角为 12执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 13在等差数列a n中， a1=2017，其前 n 项和为 Sn，若 ，则 S2017 的值等于 14已知 x0，y0，x+ 2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 15函数 f（ x）= ，若方程 f（x ）=mx 恰有四个不等的实数根，则实数 m 的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别是 a、b 、c，且2sin2A+3cos（ B+C）=0 （1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的面积 S=5 ，a= ，求
5、 sinB+sinC 的值17甲乙二人有 4 张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）写出甲乙抽到牌的所有情况（2）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌面数字比 3 大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？18如图，三角形 ABC 中， AC=BC= ，ABED 是边长为 1 的正方形，平面ABED 底面 ABC，若 G、 F 分别是 EC、BD 的中点（）求证：GF底面 ABC；（）求证：AC平面 EBC；（）求几何体 AD
6、EBC 的体积 V19已知正项数列a n满足 a1=1，且 an+1= （1）证明数列 为等差数列，并求数列a n的通项公式；（2）设 bn=（1） nnanan+1，求数列b n的前 n 项和 Tn20已知函数 （aR ）（）若函数在区间 上单调递减，求实数 a 的取值范围；（）试讨论函数 f（x）在区间（ 0，+）内极值点的个数21已知椭圆 E： + =1（a b 0）与 y 轴的正半轴相交于点 M，点F1，F 2 为椭圆的焦点，且MF 1F2 是边长为 2 的等边三角形，若直线 l：y=kx+2与椭圆 E 交于不同的两点 A、B（1）直线 MA，MB 的斜率之积是否为定值；若是，请求出该
7、定值若不是请说明理由（2）求ABM 的面积的最大值2017 年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（文科） （四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 的值是（ ）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解： 故选：D2已知全集为 R，且集合 A=x|log2（x+1）2 ， ，则A（ RB）等于（ ）A （ 1，1） B （1，1 C1，2） D1，2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解 log2（x+
8、1）2 即可求出集合 A，而解不等式 即可求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可求出 A（ RB） 【解答】解：由 log2（x+1）2 得，log 2（x+1） log24；0x+14；解得1x3；A=（1，3） ；解 得，x1，或 x2；B=（ ，1）2，+） ； RB=1，2） ；A（ RB）=1，2） 故选 C3为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 216 套住房，已知A，B ，C 三个社区分别有低收入家庭 720 户，540 户，360 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【
9、考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可【解答】解：根据分层抽样的要求可知在 C 社区抽取户数为故选：A4将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 g（ x）的图象，则 g（x）的解析式为（ ）A BC D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用三角函数的平移，自变量和函数值的变化，改变解析式；左加右减，上加下减【解答】解：根据三角函数图象的平移变换可得，将 f（x ）的图象向左平移个单位得到函数 的图象，再将 的图象向上平移 2 个单位得到函数 的图象，因此 g（x ）= = 故选 C5在区间0，6上随机取一实
10、数 x，则该实数 x 满足不等式 1log 2x2 的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的公式，利用事件对应区间长度比求概率即可【解答】解：解不等式 1log 2x2，可得 2x4，在区间0，6上随机取一实数 x，该实数 x 满足不等式 1log 2x2 的概率为；故选 B6 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B4+2 C4+4 D6+4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的
11、长度，由面积公式求出几何体的侧面积【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱 ABCABC，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的侧面积 S= =4+4 ，故选：C7 “a 1，b=4” 是“ 圆 x2+y22x+6y+5a=0 关于直线 y=x+b 对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据圆的对称性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：因为圆 x2+y22x+6y+5a=0 关于直线 y=x+b 对称，所
12、以圆心（1，3）在直线 y=x+b 上，所以 3=1+b，所以 b=4，由圆 x2+y22x+6y+5a=0 得 4+3620a0，所以 a2，所以充要条件是 a2，b= 4，易知选 A，故选：A8已知实数 x，y 满足不等式组 ，若目标函数 z=ymx 取得最大值时有唯一的最优解（1，3） ，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 1 B0m1 Cm1 Dm1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=mx+z 斜率的变化，从而求出 m 的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由 z=ymx，得 y=mx+z，即直线的截距最大，
13、z 也最大若 m=0，此时 y=z，不满足条件；若 m0，目标函数 y=mx+z 的斜率 k=m0，要使目标函数 z=ymx 取得最大值时有唯一的最优解（1，3） ，则直线 y=mx+z 的斜率 m1若 m0，目标函数 y=mx+z 的斜率 k=m0，不满足题意综上，m1故选：C9已知函数 f（x）= +1（aR ） ，f（ln（log 25） ）=5，则f（ln（log 52） ）= （ ）A 5 B1 C3 D4【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，对函数 f（x ）变形可得；令 ，分析可得 g（x ）为奇函数，又由 ln（log 52）=ln（log 25） ，结合函数奇偶性的性质即可得答案
