1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整
2、的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测摘要本文针对江苏省未来煤炭能源的需求预测问题，通过对历年煤炭消费数据进行分析，建立多个预测模型；通过分析不同产业煤炭消费量与各个指标的关系，对江苏省煤炭消耗
3、进行预测及优化，预测未来若干年能源消费结构的结论，在此基础上提出相应的能源开发政策意见和节能减排工作建议。针对问题一，首先以节能、减排、产业结构、煤炭供应量和经济增长五个指标为研究对象，运用层次分析法，得到产业结构对江苏省煤炭消费总量和第二、三产业的煤炭消费量影响最大，经济增长对第一产业的煤炭需求量影响最大；然后用 SPSS 对第一、二、三产业的耗煤量和 GDP 进行相关性分析，确定其各产业耗煤量变动对经济增长的影响，并建立多元线性回归模型，解释煤炭耗能比、总煤炭消耗变化、二产业耗煤变化同经济增长率之间的关系为回归方程为 ，并根据回归方程系数分析其不同产业耗煤量变化对经济的影响。针对问题二，首
4、先分析历史能源消费数据特征，通过灰色预测和最小二乘法的比较，最终选择 GM（1,1）模型预测十二五时期以及未来十年的能源消费结构；然后以单位生产总值耗能量为目标，以碳排放约束、节能约束、GDP 增长约束、非负约束为条件，建立非线性规划模型，对能源消费结构进行优化。针对问题三，首先利用 MATLAB 画出煤炭消费量，分析第一、二、三产业耗煤量的变化趋势，建立 Logistic 模型预测煤炭消费量和第二产业的耗煤量，利用时间序列分析预测第一、三产业的耗煤量；然后进行模型的合理性分析和结果的合理性检验；最后根据预测结果，结合节能目标和经济增长目标，对耗煤结构进行优化。针对问题四，根据问题一、二、三的
5、分析的结论，就煤炭对各个对各经济、环境指标的影响，考虑到江苏省能源瓶颈、资源环境承载力、经济持续发展，分别从节能、减排和煤炭消费方面，提出适当调整能源结构、保证经济绿色发展的意见和建议。最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。关键词 层次分析法 多元线性回归 GM（1,1） 非线性规划 Logistic 模型2一、问题重述随着经济的发展，全球气候变暖逐渐成为威胁人类生存发展的巨大问题，为此，联合国、国际性组织和世界各国政府展开了积极的努力。其中最重要的原因就是二氧化碳的排放，从节能指标到二氧化碳减排指标的确立，中国政府已经把能源环境问题上升到从未有过的高度，现以江苏
6、省为例，进行碳排放约束下的煤炭消费量预测。江苏省占全国 1.1%的国土面积，却承载着全国 5.6%的人口，而且创造了全国 10%的经济总量。然而，经济快速发展给环境质量造成了巨大的压力，并付出了沉重的代价，发展受到环境强烈的约束正在日益体现出来。江苏省的资源严重短缺，煤炭资源储量仅占全国的 2.7%，但是，消费量却很高。由于我国煤炭生产基地逐步西移，使得江苏未来煤炭组织能力进一步降低，江苏的经济增长与煤炭资源紧缺的矛盾突出，而且单位经济产值的主要污染物排放量均超过全国平均水平，江苏省面临的能源瓶颈、环境承载力等环境资源约束日益增多，煤炭资源匮乏而煤炭消费总量逐年增长，煤炭消耗问题成为影响江苏经
7、济发展的重要因素。因此，解决好未来江苏巨大的煤炭供需缺口，分析预测江苏未来的煤炭消费，可以为江苏战略性能源开发供应提供依据，从而保证全省经济社会的绿色发展。基于以上情况，根据附录中的数据，并结合相关资料，需要建立数学模型，解决以下问题:（1）影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标有哪些？各指标对江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的影响情况怎样？江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标产生怎样的影响？（2）在整个碳排放约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，建立数学模型，对“十二五”期间及未来十年江
8、苏省主要能源（煤炭、石油、天然气等）消费的结构进行预测和优化。（3）在整个碳排放约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，建立数学模型，对“十二五”期间及未来十年江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量进行预测和优化。请对预测模型和预测结果的合理性进行检验和说明。（4）根据分析的结果和结论，对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。二、模型假设1.假设不考虑电力能源；2.假设影响煤炭消费量的指标主要只是节能、减排、经济增长、煤炭供应量和产业结构这五个，不存在其他比这五个影响更大的指标；3.假设江苏省每年煤炭供应量都能满足需求，不存在煤炭资源大量
9、短缺的现象；34.假设 1995-2010 年国际化石燃料价格变动对江苏省能源消费影响不大，并且“十二五”期间及未来十年国际化石燃料价格不会出现巨大波动；5.假设江苏省碳排放约束指标不会发生变动；三、符号说明符号 符号含义A 递阶层次结构的目标层B 递阶层次结构的准则层C 递阶层次结构的措施层准则层判断矩阵第 i 产业的煤炭消费量（i=1,2,3）措施层对 的判断矩阵（i=1,2,3）的权向量（i=1,2,3）的权向量的最大特征值的最大特征值（i=1,2,3）四、问题分析4.1 问题一的分析问题一有三个小问题，由于前两问的联系性很强，我们放在一起解决，仔细阅读题目，确定节能、减排、产业结构、煤
10、炭供应量和经济增长五个指标，由于这五个指标对煤炭消费总量的影响，是通过第一、二、三产业的煤炭消费量间接影响的，所以采用层次分析法，确定相应权重，最终分析各指标对煤炭消费总量和第一、二、三产业煤炭消费量的影响情况。对于第三个小问题，先用 SPSS 对第一、二、三产业的耗煤量和 GDP 进行相关性分析，确定其耗煤量变动对经济增长的影响，然后，建立多元线性回归模型，解释煤炭耗能比、总煤炭消耗变化、二产业耗煤变化同经济增长率之间的关系，用 MATLAB 算出回归模型，最后根据回归方程对其影响进行分析。4.2 问题二的分析4根据附件中的数据，我们通过对最小二乘法和 GM（1,1）模型预测的结果，进行方差
11、比较，得出 GM（1,1）的精度较高，所以采用 GM（1,1）对“十二五”期间及未来十年江苏省的能源消费结构进行预测。而对主要能源消费结构的优化，因为对其进行优化时，需要最大限度考虑节能目标以及经济增长目标，并且除了煤炭、石油和天然气，实际上还包括其他能源，我们不考虑其他能源的影响，将节能和经济增长两个目标转化为一个目标，在碳约束条件下，使用非线性规划对主要能源消费结构进行具体的优化分析。4.3 问题三的分析首先用 MATLAB 画出煤炭消费总量、第一、二、三产业的耗煤量随时间变化的趋势图，由于煤炭消费总量和第二产业耗煤量的趋势和阻滞增长模型的趋势大体一致，因此，对其建立阻滞增长模型进行预测，
12、对于第一、三产业的耗煤量，其趋势图变化不大，我们利用时间序列分析进行预测，得出预测结果后，并结合实际，进行合理性分析和检验，最后根据所预测的结果，基于节能目标和经济增长目标，对其预测结果进行优化。4.4 问题四的分析根据问题一、二、三的分析的结果和结论，为了实现可持续发展，从节能、减排和煤炭消费政策方面，提出合理的意见和建议。五、模型的建立和求解5.1 问题一的求解5.1.1 各指标的确定根据题目中相关信息，确定节能、减排、产业结构、煤炭供应量和经济增长为影响煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标。5.1.2 层次分析 确定各指标影响根据附件中的数据可知，第一、二、三产业的煤炭消费量
13、总和是煤炭消费总量，因此建立层次分析模型。将目标层 A 确定为江苏省煤炭消费总量，准则层 B 确定为第一、二、三产业的煤炭消费量，分别为 , , ,措施层分别为五个指标：节能 ，减排 ，产业结构 ，煤炭供应量 ，经济增长 。由此确定递阶层次结构为图一：煤炭消费总量 A第一产业煤 第二产业煤 第三产业煤炭消费量 炭消费量 炭消费量5节能 减排 产业结构 煤炭供应量 经济增长图一：递阶层次结构准则层的判断矩阵为： 利用 MATLAB（程序见附录）计算出 的最大特征值为 =3.0858，对 A 层的权向量为 =（0.0936 0.6267 0.2797）根据参考文献1，一致性检验的步骤如下：1）计算
14、一致性指标 ：2)根据表一，查找相应的平均随机一致性指标 。表一： 的值1 2 3 4 5 6 7 8 90 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.453)计算一致性比例 ：当 0.10 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵做适当修正。对判断矩阵 M 进行一致性检验： ， ，由于0.08250.10,所以能够通过一致性检验。措施层 C 的判断矩阵分别为:6它们对 B 层的权向量分别为 =（0.2103 0.2103 0.0747 0.0833 0.4214） ，=（0.0852 0.0549 0.3974 0.1599 0.3025）, =（0.1
15、644 0.0880 0.5317 0.0643 0.1546） 。最大特征值分别为 =5.3176， =4.8699， =4.9756，一致性比例分别为0.0709,-0.0290，-0.0055，它们均小于 0.10，所以 , , 均通过一致性检验。层次总排序合成表为表二：表二：层次总排序合成表层 B层 CC 层总排序权值0.21030.21030.07470.08330.42140.08520.05490.39740.15990.30250.16440.08800.53170.06430.15460.11910.07870.40480.12600.2723根据以上的求解得出，节能的权重为
16、 0.1191，减排的权重为 0.0787，产业结构的权重为 0.4048，煤炭供应量的权重为 0.1260，经济增长的权重为 0.2723，因此，得出结论：第二产业对江苏省煤炭消费总量影响最大，产业结构对煤炭消费总量影响最大，其次是经济增长，接着依次是节能、煤炭供应量、减排，产业结构对第二、三产业煤炭消费量影响最大，经济增长对第一产业煤炭消费量影响最大。5.1.3 多元线性回归模型的建立节能减排政策只能通过宣传教育对第一、三产业用煤产生影响，此举也不会导致7煤炭价格上升而减少煤炭的使用，故节能减排主要影响第二产业用煤量，根据节能、减排指标，会较大程度地改变煤炭使用量，故对煤炭消费总量也会较大
17、程度地减少。根据附件中的表 11，利用 SPSS 分别对第一、二、三产业的耗煤量和 GDP 进行相关性分析，得到相关性分析图（见附录） ，可知，第二产业的耗煤量和 GDP 之间高度相关，第一、三产业的耗煤量和 GDP 之间的相关性不高，说明第二产业的煤炭消费量的变动对经济增长的影响很大，第一、三产业的耗煤量变动对经济增长影响不大。 图一是煤炭消费总量变化量随时间变化的条形图：图一：煤炭消耗总量变化量变化图图二是煤炭耗能比，耗煤变化率，第二产业耗煤增长率以及 GDP 的变化趋势：图二：各个变化率的变化趋势相关性分析已经表明，第一、三产业用煤量少，耗煤变化不显著，同经济增长、节能、减排的关系不明确
18、，故主要分析耗煤总量，第二产业耗煤量，煤炭耗能比同个指标之间的关系。节能减排的实现，主要是减少使用煤炭等化石能源的高污染、高耗能的第二产业，以上两表数据显示：1、2005 年之前，煤炭使用量在增加，但能耗比在减少，经济增长率有所提高；京都议定书生效之后，煤炭使用量在减少，能耗比也在减少，经济增长率有所下降。2、随着经济的稳定增长，煤炭使用年增加量的减少，意味着高污染、高耗能企业增长率的减少；煤炭耗能比的下降，意味着新能源使用的增加；它们都促进节能减排的实现。83、煤炭耗能比的降低，主要是因为新能源的发展；总耗煤量、第二产业耗煤量的增加，引起产能的增加；自然它们都促进经济增长的实现；由图二可以看
19、出，用多元线性回归模型，解释煤炭耗能比、总耗煤量变化、第二产业耗煤变化同经济增长率之间的关系是合理的。设回归方程为其中， 是 GDP 增长率, (i=1,2,3)分别为耗能比、总耗煤量变化。根据表格中的数据利用 MATLAB 进行线性回归运算，得到回归模型：原图及拟合图像（红线）如图三：1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010-0.100.10.20.30.40.50.60.70.8化化化化化化化化化化化化化化图三：回归方程拟合图由图三可以看出，拟合图像较好的反映出了它们之间的关系。综合以上分析得出结论：第一、三产业煤炭消费量的变动相比第二产业对经济增长影
20、响不大；如果减少第二产业中高排放、高消耗的企业，对于节能、减排指标非常有利，但是对经济增长会产生很大的消极影响，能够致使经济增长速度减缓，煤炭消费总量在能源中所占比重（见附录）对经济增长的影响是极其重要的。5.2 问题二的求解5.2.1 GM(1,1)预测主要能源消费结构根据已有数据，用 MATLAB 画出煤炭消费量随时间的变化趋势，发现用二次拟合效果不错，但是，由于该数据属于小样本，所以采用灰色预测也可以，通过计算得出，二次拟合的方差比灰色预测的方差大，所以采用 GM(1,1)模型对“十二五”期间及未来十年江苏省主要能源消费的结构进行预测。假设第二个五年计划和第一个计划的执行力度大体相同，都能实现节能减排和经济增长的目标。煤炭消费量预测具体步骤如下：1）构造累加生成序列设观察值序列为 =(6312.91 6439.02 6975.84 7808.84 9542.53
