1、2017 年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足（1i）z=2+3i （i 为虚数单位） ，则复数 z 对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 A=y|y=cosx， xR，B=y|y=2 x，x A，则 AB=（ ）A B1，2 C D0，13下列说法中正确的是（ ）A当 a1 时，函数 y=ax 是增函数，因为 21，所以函数 y=2x 是增函数，这种推理是合情推理B在平面中，对于三条不同的直线 a，b ，c，若 ab，bc，则 a
2、c ，将此结论放到空间中也是如此这种推理是演绎推理C命题 的否定是P：x R，e xxD若分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小4过抛物线 y2=4x 的焦点且与 x 轴垂直的直线交双曲线 的两条渐近线于 A、B 两点，则 AB=（ ）A B C6 D5已知不重合的直线 a，b 和平面 ，a，b，则“ab” 是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6我国古代名著考工记中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了 6 天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）Ai16？ Bi3
3、2？ Ci64？ Di128？7函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为（ ）A B C D8变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3|x|+|y2|的取值范围是（ ）A1 ，8 B3，8 C1，3 D1，69已知函数 f（x）=（ cosxsinx） （cosx+ sinx） ，则下面结论中错误的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）的图象可由 g（x）=2sin2x 的图象向右平移 个单位得到D函数 f（x）在区间 上是增函数10已知ABC 的面积为 l，内切圆半径也为 l，若 ABC 的三边长分别为a，
4、b，c ，则 的最小值为（ ）A2 B C4 D二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上11己知函数 ，则 = 12已知向量 =（1，m） ， =（3， 2） ，且（ + ） ，则 m= 13已知角 的终边过点 A（3，4） ，则 cos（ +2）= 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15已知函数 f（x ）为 R 上的偶函数，当 x0 时，f （x）=x 34x，若函数g（ x）=f（x）a（x2）有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明
5、过程或演算步骤） 16在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且 （I）求 B；（II）若 a+c=5，ABC 的面积为 ，求 b17某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分 100 分） ，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分 低于 60分60 分到 79分80 分到 89分90 分及以上满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意已知满意度等级为基本满意的有 136 人（I）求表中 a 的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中
6、按评分分层抽取 6 人了解不满意的原因，并从 6人中选取 2 人担任整改监督员，求 2 人中恰有 1 人评分在40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于 0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由 （注：满意指数=）18如图，圆锥的轴截面为三角形 SAB，O 为底面圆圆心， C 为底面圆周上一点，D 为 BC 的中点（I）求证：平面 SBC平面 SOD；（II）如果AOC=SDO=60，BC=2 ，求该圆锥的侧面积19己知数列a n中，a 1=2，对任意正整数 n，都有 an+1an=2n（I）求数列 an的通项公式：（II）设 bn=
7、 ，求数列b n的前 n 项和 Tn20已知函数 f（x ）=lnx +1（I）证明：曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（II）若关于 x 的不等式 f（x ）（a 1）x 恒成立，求整数 a 的最小值21已知椭圆 C： 的离心率为 ，左、右焦点为 F1，F 2，点M 为椭圆 C 上的任意一点， 的最小值为 2（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）已知椭圆 C 的左、右顶点为 A，B，点 D（a， t）为第一象限内的点，过F2 作以 BD 为直径的圆的切线交直线 AD 于点 P，求证：点 P 在椭圆 C 上2017 年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）参考答
8、案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足（1i）z=2+3i （i 为虚数单位） ，则复数 z 对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1i）z=2+3i，z= ，则复数 z 对应点的坐标为（ ） ，在第二象限故选：B2设集合 A=y|y=cosx， xR，B=y|y=2 x，x A，则 AB=（ ）A B1，2 C D0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集
9、合 A，B，根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=y|y=cosx=y|1y1= 1，1，B=y|y=2x，x A= ，2则 AB= ，1故选：A3下列说法中正确的是（ ）A当 a1 时，函数 y=ax 是增函数，因为 21，所以函数 y=2x 是增函数，这种推理是合情推理B在平面中，对于三条不同的直线 a，b ，c，若 ab，bc，则 ac ，将此结论放到空间中也是如此这种推理是演绎推理C命题 的否定是P：x R，e xxD若分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，当 a1 时，函数 y
10、=ax 是增函数，因为 21，所以函数 y=2x 是增函数，这种推理是演绎推理；B，在平面中，对于三条不同的直线 a，b ，c，若 ab，bc，则 ac ，将此结论放到空间中也是如此这种推理是类比推理；C， “ 的否定是 “ ；D，若分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小；【解答】解：对于 A，当 a1 时，函数 y=ax 是增函数，因为 21，所以函数y=2x 是增函数，这种推理是演绎推理，故错；对于 B，在平面中，对于三条不同的直线 a，b ，c，若 ab，bc，则 ac ，将此结论放到空间中也是如此这种推理是类比推理，故错；对于 C，
11、命题 的否定是P： xR，e xx，故错；对于 D，若分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确；故选：D4过抛物线 y2=4x 的焦点且与 x 轴垂直的直线交双曲线 的两条渐近线于 A、B 两点，则 AB=（ ）A B C6 D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出过抛物线 y2=4x 的焦点且与 x 轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出 A，B 坐标，即可【解答】解：过抛物线 y2=4x 的焦点且与 x 轴垂直的直线方程为 x=1，双曲线 的两条渐近线方程为 y=由 得 A（1， ） ，同理得 B（1， ） ，故选：
12、B5已知不重合的直线 a，b 和平面 ，a，b，则“ab” 是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】LW：直线与平面垂直的判定； 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据面面垂直的性质可知 ab，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件”即可得到结论【解答】解：a，a 或 a又b，a a b反之 ab 则 也成立，故选 C6我国古代名著考工记中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了 6 天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）Ai
13、16？ Bi32？ Ci64？ Di128？【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出 S 的值，由此得出结论【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第 1 次循环：S=1 ，i=4，第 2 次循环：S=1 ，i=8，第 3 次循环：S=1 ，i=16，依此类推，第 6 次循环：S=1 ，i=128 ，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i64？，故选：C7函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除 AB
14、，再取 x=，得到 f（）0，排除 C【解答】解：f（x）=（x+ ）cos （ x）=（x ）cosx=f（x） ，函数 f（x ）为奇函数，函数 f（x ）的图象关于原点对称，故排除 A，B，当 x= 时，f （ ）= （ ）cos= 0，故排除 C，故选：D8变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3|x|+|y2|的取值范围是（ ）A1 ，8 B3，8 C1，3 D1，6【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：变量 x，y 满足约束条件 ，对应的平面区域如图：x0，y2，z=3 |x|+|y2|=3xy+2，由 z=3xy+2 得 y=3xz+2，平移直线 y=3xz+2，由图象可知当直线 y=3xz+3 经过点 A 时，直线 y=3xz+3 的截距最大，此时 z 最小，
