1、2017 年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题 p 是“甲抛的硬币正面向上” ，q 是“乙抛的硬币正面向上” ，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A （p）（q） Bp（q） C （p）（q） Dpq2已知集合 A=x|0x2，B=x|x 210，则 AB=（ ）A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （0，1）3若 ，则 a=（ ）A5i B5+i C5i D5+i4设 f（x）是定义在
2、 R 上周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=x 2x，则 =（ ）A B C D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A36+12 B36+16 C40+12 D40+166设 D 为ABC 中 BC 边上的中点，且 O 为 AD 边的中点，则（ ）A BC D7执行如图的程序框图，则输出 x 的值是（ ）A2016 B1024 C D18函数 f（x）=sinx（4cos 2x1）的最小正周期是（ ）A B C D29等差数列a n中的 a2、a 4030是函数 的两个极值点，则log2（a 2016）=（ ）A2 B3 C4 D510已知 M（x 0，y 0）是
3、函数 C： +y2=1 上的一点，F 1，F 2是 C 上的两个焦点，若 0，则 x0的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （， ）11已知函数 f（x）=x 22ax+1 对任意 x（0，2恒有 f（x）0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C （，1 D12设集合，C=（x，y）|2|x3|+|y4|=，若（AB）C，则实数 的取值范围是（ ）A B CD二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分13已知向量| |=l，| |= ，且 （2 + ）=1，则向量 ， 的夹角的余弦值为 14若 m，n 满足 ，则 u=m2n 的取值范围是 15直线 y
4、=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A（1，2） ，则 ba= 16已知函数 ，若函数 h（x）=f（x）mx2 有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 ，cosAcos2A=0（1）求角 C；（2）若 b2+c2=abc+2，求 SABC 18某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n小块地种
5、植品种乙品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413（1）假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19如图，三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B 1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C（1）证明：B 1CAB；（2）若 ACAB 1，CBB
6、 1=60，BC=1，求三棱柱 ABCA 1B1C1的高20如图，椭圆 的左焦点为 F，过点 F 的直线交椭圆于A，B 两点当直线 AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 60（）求该椭圆的离心率；（）设线段 AB 的中点为 G，AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D，E 两点记GFD 的面积为 S1，OED（O 为原点）的面积为 S2，求 的取值范围21已知函数 （aR，且 a0） （1）讨论 f（x）的单调区间；（2）若直线 y=ax 的图象恒在函数 y=f（x）图象的上方，求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在极坐标系
7、下，知圆 O：=cos+sin 和直线（1）求圆 O 与直线 l 的直角坐标方程；（2）当 （0，）时，求圆 O 和直线 l 的公共点的极坐标23已知函数 f（x）=|2x+3|+|2x1|（1）求不等式 f（x）5 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）|m1|的解集非空，求实数 m 的取值范围2017 年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题 p 是“甲抛的硬币正面向上” ，q 是“乙抛的硬币正
8、面向上” ，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A （p）（q） Bp（q） C （p）（q） Dpq【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用“或” “且” “非”命题的意义即可得出【解答】解：P，表示“甲抛的硬币正面向下” ，q 表示“乙抛的硬币正面向下” 则（p）（q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下” 故选：A2已知集合 A=x|0x2，B=x|x 210，则 AB=（ ）A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （0，1）【考点】1D：并集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|0x2，B=x|x 210=x|1
9、x1，AB=x|1x2=（1，2） 故选：B3若 ，则 a=（ ）A5i B5+i C5i D5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： ，1+ai=（2+i ） （1+2i）=5i，a= = =5+i故选：D4设 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=x 2x，则 =（ ）A B C D【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得 =f（ ）=f（ ） ，又由函数在解析式可得 f（ ）的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x）
10、是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，则 =f（ ）=f（） ，又由当 0x1 时，f（x）=x 2x，则 f（ ）=（ ） 2（ ）= ，则 = ，故选：C5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A36+12 B36+16 C40+12 D40+16【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为 2，高为 4，长方体的棱长分别为 4，2，2，几何体的表面积S= 2 22+ +24+242+24+222=12+40 故选 C6
11、设 D 为ABC 中 BC 边上的中点，且 O 为 AD 边的中点，则（ ）A BC D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图 = = = （ + ） =+ ，故选：A7执行如图的程序框图，则输出 x 的值是（ ）A2016 B1024 C D1【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x，y 的值，当 y=1024 时，不满足条件退出循环，输出 x 的值即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件 y1024，执行循环体，x=1，y=1满足条件 y1024，执行循环体，x=
12、 ，y=2满足条件 y1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件 y1024，执行循环体，x=1，y=4观察规律可知，x 的取值周期为 3，由于 1024=3413+1，可得：满足条件 y1024，执行循环体，x=1，y=1024不满足条件 y1024，退出循环，输出 x 的值为1故选：D8函数 f（x）=sinx（4cos 2x1）的最小正周期是（ ）A B C D2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为 y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期【解答】解：函数 f（x）=sinx（4cos 2x1）化简可得
13、：f（x）=4sinxcos 2xsinx=4sinx（1sin 2x）sinx=3sinx4sin 3x=sin3x最小正周期 T= 故选：B9等差数列a n中的 a2、a 4030是函数 的两个极值点，则log2（a 2016）=（ ）A2 B3 C4 D5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值【分析】求函数的导数，由题意可得 a2、a 4030是对应方程的实根，由韦达定理可得 a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得 a2016的值，代入化简即可【解答】解： ，f（x）=x 28x+6，等差数列a n中的 a2、a 4030是函数 的两个极值点，a 2+a4030=8， ，log 2（a 2016）=log 24=2故选：A10已知 M（x 0，y 0）是函数 C： +y2=1 上的一点，F 1，F 2是 C 上的两个焦点，若 0，则 x0的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （， ）【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出 x0的取值范围【解答】解：椭圆 C： +y2=1，的焦点坐标 F1（ ，0） ，F 2（ ，0） ，=（ x 0，y 0） ， =（ x 0，y 0）
