1、1圆与扇形考点、热点回顾五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的周长、面积计算公式：或 cd2r2sr半圆的周长、面积计算公式：r21扇形的周长、面积：2360acd2360asr如无特殊说明，圆周率都取 =3.14。典型例题：例 1、如下图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽 1.22 米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到 0.01 米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移
2、的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。2设外弯道中心线的半径为 R，内弯道中心线的半径为 r，则两个弯道的长度之差为R-r（R-r）3.141.223.83（米）。即外道的起点在内道起点前面 3.83 米。例 2、 有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于 6 个线段 AB 与 6 个 BC 弧长之和。将图中与 BC 弧类似的6 个弧所对的圆心角平移拼补，得到 6 个角的和是 360，所以 BC 弧所对的圆心角是 60，6 个 B
3、C 弧等于直径 5 厘米的圆的周长。而线段 AB 等于塑料管的直径，由此知绳长=5653.1445.7（厘米）。例 3 、左下图中四个圆的半径都是 5 厘米，求阴影部分的面积。分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是 4 个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与 4 个半圆（即 2 个圆）的面积之和，为（2r） 2r 22=1023.1450257（厘米 2）。 例 4 、草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊（见左下图）
4、。问：这只羊能够活动的范围有多大？分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为 A，B，C 三部分，3所以羊活动的范围是例 5、 右图中阴影部分的面积是 2.28 厘米 2，求扇形的半径。分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半径是 4 厘米。例 6、 右图中的圆是以 O 为圆心、径是 10 厘米的圆，求阴影部分的面积。分析与解：解此题的基本思路是：4从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分 S1 的面积，就必须想办法求出 S2和 S3的面积。S3 的面积又要用下图的基本思路求： 现在就可以求出 S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。S3=S4-S5=50-100（厘
5、米 2），S1=S2-S3=50-（50-100）=100（厘米 2）。5习题练习1、如下图，在大圆中截取一个面积最大的正方形，然后在正方形中截取一个面积最大的圆。已知正方形的面积为 20cm2，求大圆和小圆的面积各是多少平方厘米？3、左下图中，阴影部分的面积是 5.7cm2，ABC 的面积是多少平方厘米？ACB45 ACB454、右图中以 O 为圆心的圆，半径是 10cm。以 C 为圆心，AC 为半径画一圆弧，求阴部部分的面积。5、如图，在直角三角形 ABC 中，A60，以 A 为圆心，以 AC 为半径画弧与 AB 相交于 D，如果图中阴影部分的面积为 6cm 2，那么 AB 的长是多少厘米？6、如图，大圆的直径为 4cm，求阴影部分的面积。ADOBC67、下图中的圆半径 OA9cm，1215，求阴影部分的面积。8、如图所示，正方形 ABCD 的边长是 12cm，已知 DE 与 EC 长度的比是 12，求阴影部分的面积。9、 图中, 阴影部分的面积是 50cm2, 求环形的面积。10、如图，OA、OB 分别是小圆的直径，并且 OAOB6cm，BOA90阴影部分的面积是多少平方厘米？(2001 年全国奥赛预赛题)11、下图中，平行四边形 ABCD 的面积是 40cm2，COB(阴影部分)的面积是多少平方厘AB OOABCDEF7米？ A BD O C
