1、2017 年云南省民族中学高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，a A，则集合 U（AB）的子集个数为（ ）A1 B3 C8 D42已知复数 z=2+i，则复数 的模为（ ）A1 B C D23已知点 A（2，0） ，B（3，2） ，向量 ，若 ，则 为（ ）A B C D44随机变量 XN（1，4） ，若 p（x2 ）=0.2 ，则 p（0x1）为（ ）A0.2 B0.6 C0.4 D0.35已知 ，则
2、=（ ）A B C D46执行如图的程序框图（N N*） ，那么输出的 p 是（ ）A B C D7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C D8将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象的一个对称轴是（ ）A B C D9 （1 2x） 3 的展开式中所有的二项式系数和为 a，函数 y=mx2+1（m0 且m1）经过的定点的纵坐标为 b，则 的展开式中 x6y2 的系数为（ ）A320 B446 C482 D24810下列说法正确的个数是（ ）若 f（ x）= +a 为奇函数，则 a= ；“在ABC 中，若 sinA sinB，则 AB”的逆命题是假命题；“三个数 a，
3、b，c 成等比数列 ”是“b= ”的既不充分也不必要条件；命题“xR，x 3x2+10”的否定是“ x0R，x 03x02+10”A0 B1 C2 D311已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a1=1，S n 是数列a n的前 n 项和，则 的最小值为（ ）A B C D312已知焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p 0）上有一点 ，以 A 为圆心，|AF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 ，则 m=（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且a
4、=2，b=3，tanB=3，则 sinA 的值为 14点 M（x，y）是不等式组 表示的平面区域 内的一动点，且不等式 2xy+m 0 恒成立，则 m 的取值范围是 15已知正四面体 ABCD 的棱长为 2，E 为棱 AB 的中点，过 E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 16设函数 y=f（x）的图象与 y=2xa 的图象关于直线 y=x 对称，且 f（ 2）+f（ 4）=1，则 a= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列a n的前 n 项和 Sn= （nN *） （）求数列a n的通项公式；（）若 bn=anlog3an
5、，求数列b n的前 n 项和18某次数学考试试题中共有 10 道选择题，每道选择题都有 4 个选项，其中仅有一个是正确的评分标准规定：“每题只选 1 项，答对得 5 分，不答或答错得0 分 ”某考生每道题都给了一个答案，已确定有 6 道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）得 45 分的概率；（）所得分数 的数学期望19如图，在直角梯形 ABCP 中， ，D 是 CP 的中点，将PAD 沿 AD 折起，使得 PD平面 ABCD（）求证：平面 PAD平面 ABCD（）若 E 在 CP 上
6、且二面角 EBDC 所成的角的余弦值为 ，求 CE 的长20设椭圆 C： =1（ab 0）的焦点 F1，F 2，过右焦点 F2 的直线 l 与C 相交于 P、Q 两点，若 PQF1 的周长为短轴长的 2 倍（）求 C 的离心率；（）设 l 的斜率为 1，在 C 上是否存在一点 M，使得 ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由21已知函数 f（x ）=ax 2+2xln（x +1） （a 为常数）（1）当 a=1 时，求函数 f（x ）的单调区间；（2）求 x0，+）时，不等式 f（x）x 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
7、题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，曲线 （t 为参数，t 0 ） ，其中0a ，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4sin，曲线 （）求 C2 与 C3 交点的直角坐标系；（）若 C2 与 C1 相交于点 A，C 3 与 C1 相交于点 B，求|AB |的最大值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x1|+2|x+1|（）解不等式 f（x） 4；（）当 f（x）4 时， |x+3|+|x+a|x+6，求实数 a 的取值范围2017 年云南省民族中学高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个
8、小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，a A，则集合 U（AB）的子集个数为（ ）A1 B3 C8 D4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合 A、B ，由集合并集的定义可得 AB，进而由补集的定义可得 U（A B ） ，分析集合 U（AB）元素数目，由集合子集与元素数目的关系分析可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x 23x+2=0=1，2，B=x|x=2a，aA=2，4，则 AB=1，2，4，U（AB）=3，5，6 ，有 3
9、个元素，其子集个数为 23=8，故选 C2已知复数 z=2+i，则复数 的模为（ ）A1 B C D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把 z=2+i 代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=2 +i， ，则复数 的模 ，故选：B3已知点 A（2，0） ，B（3，2） ，向量 ，若 ，则 为（ ）A B C D4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积求出 的值，再求其模即可【解答】解： ，故选 A4随机变量 XN（1，4） ，若 p（x2 ）=0.2 ，则 p（0x1）为（ ）A0.2 B0.6 C0.4 D0.3【考点】C
10、P：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性计算【解答】解：P（X 0）=P（X 2）=0.2 ， ，故选：D5已知 ，则 =（ ）A B C D4【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：由 ，可得 ， = ，故选：A6执行如图的程序框图（N N*） ，那么输出的 p 是（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A 11
11、，满足继续循环的条件，k=2； 第二次执行循环体，k=2，p=A 22，满足继续循环的条件，k=3； 第三次执行循环体，k=3，p=A 33，满足继续循环的条件，k=4； 第 N 次执行循环体，k=N，p=A NN，满足继续循环的条件，k=N+1； 第 N+1 次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的 p 值为 AN+1N+1，故选：C7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为 4 的正三角形，两个侧面是全等的三角形，三边分别为 2 ，2 ，4，另一个侧面为
12、等腰三角形，求出各个侧面面积即可得到表面积【解答】解：由三视图可知该三棱锥底面是边长为 4 的正三角形，面积为4 ，两个侧面是全等的三角形，三边分别为 2 ，2 ，4，面积之和为4 ，另一个侧面为等腰三角形，面积是 44=8，故选 B8将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象的一个对称轴是（ ）A B C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律求得平移后 f（x ）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得平移后得到的图象的一个对称轴【解答】解：令 ，将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象对应的解析式为 y=f（x
13、） ，则 ，由 ，得其对称轴方程为： ，当 k=0 时， ，即为将函数 的图象向右平移 个单位后所得的图象的一个对称轴，故选：C9 （1 2x） 3 的展开式中所有的二项式系数和为 a，函数 y=mx2+1（m0 且m1）经过的定点的纵坐标为 b，则 的展开式中 x6y2 的系数为（ ）A320 B446 C482 D248【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意求出 a、b 的值，再根据二项式展开式的通项公式求出 r、k的值，从而得出展开式中 x6y2 的系数【解答】解：根据题意，a=2 3=8，b=m0+1=2， =（ 2x+y） 3（x+2y） 5，其通项公式为：Tr+1Tk+1= ，令 r+k=2，得 r=0，k=2；或 r=1，k=1 ；或 r=2，k=0；展开式中 x6y2 的系数为：25 +23 +2 =320+120+6=446故选：B10下列说法正确的个数是（ ）若 f（ x）= +a 为奇函数，则 a= ；“在ABC 中，若 sinA sinB，则 AB”的逆命题是假命题；
