1、,3.1.1方程的根与函数的零点,上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标 (方程根的个数=对应函数图象与x轴交点的个数）,填空：,x1=-1，x2=3,x1=x2=1,无实数根,两个交点 (-1,0)，(3,0),一个交点 (1,0),没有交点,问题1:从该表你可以得出什么结论？,问题2:这个结论对一般的二次方程和相应函数成立吗？,结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标,由特殊到一般性的归纳：,x1=-1，x2=3,x1=x2=1,无实数根,两个交点 (-1,0)，(3,0),一个交点 (1,0),没有交点,判别式, 0,= 0, 0,方程ax2 +b
2、x+c=0 (a0)的根,两个不相等的 实数根x1 、x2,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,x1,x2,x1,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),问题3:其他方程与函数之间也有同样结论吗？,方程f(x)=0的实数根就是相应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点,函数零点的定义：,方程f(x)=0有实数根,等价关系:,函数零点既是对应方程的根，又是函数图象与x轴交点的横坐标！,例2:求下列函数的零点.,强调:函数的零不是点,是一个实数.,求零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)
3、=0；(3)写出零点,（1）,（2）,观察二次函数f(x)x22x3的图象： 在区间-2，1上有零点_； f(-2)=_，f(1)=_， f(-2)f(1)_0（“”或“”） 在区间(2，4)上有零点_； f(2)f(4)_0（“”或“”）,1,4,5,3,探究:,问题4:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？,零点存在性的探究：,发现：函数零点的左右两侧函数值乘积小于0,观察函数的图象并填空: 在区间(a,b)上f(a)f(b)_0(“”或“”)在区间(a,b)上_(有/无)零点； 在区间(b,c)上f(b)f(c) _ 0(“”或“”)在区间(b,c)上_(有/无)零点；
4、在区间(c,d)上f(c)f(d) _ 0(“”或”)在区间(c,d)上_(有/无)零点；,有,有,有,零点存在性的探究：,问题4:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？,由特殊函数到一般函数f(x),在函数零点的左右两侧函数值乘积小于0,函数零点存在性定理：,c,c,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0，那么，函数y=
5、f(x)在区间(a,b) 内有零点即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,函数零点存在性定理：,例3. 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例 （1）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f (a) f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ） （2）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f (a) f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ） （3）已知函数y=f (x)在区间a,b 满足f (a) f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）,那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个A
6、. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2、函数f (x)= x 3 3x + 5的零点所在的大致区间为（ ）A. ( 2 ，0) B. (1，2) C. (0，1) D. (0，0.5),C,B,1、已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：,练一练,零点存在性定理的应用：,例4. 求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数.,零点存在性定理的应用：,布置作业：,作业本:P50-51,小结：,2、,方程f(x)=0 的实数根,函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,数,形,小结：,函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续方显灵。,顺口溜:,拔高题:,求方程 的实数解的个数.,
