1、课堂自助学习学案方程的根与函数的零点学习目标：理解函数的零点概念；理解函数的零点存在性定理。会求零点，确定零点所在区间。自助学习提纲：一、用算数的方法求方程的根，有时会遇到困难，感受引入新方法求方程根的必要性；二、用函数的观点解释方程的根，观察函数图象与方程的根的联系并总结规律*，引入函数的零点；三、运用规律 1 判断方程 的根的存在性，及其根所在的区间；20x四、总结规律 2，得出函数零点存在性定理，并对该定理进行理解和初步的运用；五、巩固训练。一、求下列方程的根：1. 2. 3. 4. 5.30x230x210x20x20x二、观察函数图象与方程根的联系方程 ()fx根 根的个数 函数 (
2、)yfx函数图象（简图） 图象与 x轴交点 交点个 数 焦点的横坐标303230x 2yx212120x 2yx总结规律 1：函数的零点：_练习 1 函数 的零点是 A.-1 B.（-1,0 ）1yx练习 2.观察下列函数图象，说出零点的个数，及零点所在的区间三、运用规律 1 解方程 20x分析：先判断方程是否有根，如果有根，再确定根所在的区间(a，b) ；至于如何在区间(a，b)内求出方程的根将是下一节课的内容，在这里先不讨论。由规律*知 ()()fxyfx方 程 有 根 函 数 的 图 象 与 轴 有 交 点 函 数 y=f()有 零 点所以，先用列表描点连线的方法画出函数 的图象2由图可
3、知，函数 有零点，且零点一定在区间（-1,0）内。2xy仿照上述方法，判断下列函数是否存在零点，若存在，请写出函数零点所在的区间。练习 3. 1()x练习 4. 2logyx练习 5. 12logyx四、想一想：在上面的练习中，如果只列表不画图象，你能否判断函数零点的存在性？你可以总结出判断函数零点存在性的规律吗？总结规律 2：x -2 -1 0 1y 7411 3零点存在性定理：_练习 6.判断正误：(1) 若函数 在区间 上有 ，则 在区间 内有零点。 （ ）f(x),ab()0fbf(x)(a,b)(2) 若函数 在区间 上的图象连续不断且 ，则 在区间 内没有零点。0f(x(a,b)（）(3) 若函数 在区间 上的图象连续不断且有 ，则 在区间 内有且仅有一f(x),ab()fabf()(,)个零点。 （ ）(4) 若函数 在区间 上的图象连续不断且有 ，f(),()0f则 在区间 内有奇数个零点。 （ ）xab)(5) 若函数 在区间 上的图象是单调的且有 ，则 在区间 内有且仅有一f(,()fabf(x)(a,b)个零点。 （ ）(6) 若 在区间 内有零点，则有 。 （ ）f(x)(a,b)()0f请谈一下对零点存在性定理的认识（一）（二）（三）五、巩固训练
