中考数学 切割线定理.doc

1、 课 题 切割线定理教学目标1理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；2理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；3使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；重点、难点重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；难点：切割线定理的综合运用考点及考试要求 理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；了解

2、切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；教学内容【知识点小结】1切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度， “切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。3弦切角：顶

3、点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。4弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角；5切割线定理：已知 中， 切 于 ，割线 交 于 ，则有 。证明方法：连结O:PT:PBO:A2PTAB、 ，证：TABA6切割线定理推论：已知 、 为 的两条割线，交 于 、 ，则有 ，证明方法：BDCCPD过 作 切 于 ，用两次切割线定理。P:TPOABPABCDO【经典例题】【例 1】已知：如图， 切圆于 ， 为圆直径， ， ， 。求 的长。PABCBADP15cmPBcD【例 2】如图所示， 中， ，以 为直径的 交 于点 ，切线 交 于 。求RtABC90ABO:BCDEAC证： 。DE12

4、【例 3】如图所示， 、 是 的切线， 、 为切点， 于 ，交 于 ，求证：PABO:ABPQOABM。2OAMQ【例 4】已知， 为 的直径，过 点作 的切线 ， 交 于点 ， 的延长线交 于 。ABO:BO:BCO:EABCDDOMBQPACP（1）求证： ；2CEDB（2）若 ，求 、 的长。AcmEC【例 5】如图所示， 是 的外接圆， 的平分线 交 于 ，交 于 ， 的切线 交O:ABCABCEABDO:EF的延长线于 。求证： 。CBF2EDF【课堂练习】1已知 、 分别切 于 、 ， 是劣弧 上任意一点，过 作 的切线和 、 分别交于 、PABO:ABC:AEO:PABD，若 ，

5、 半径为 ，则 的周长为（ ）E5O3PDEA B C D不确定4892圆外切四边形一组对边和为 12，圆的半径为 2，则这个四边形的面积为（ ）A6 B12 C24 D483外心、内心、垂心、重心这四心重合的三角形是（ ）AFBDCA任意三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形4 、 分别切圆于 、 ， 、 两点分圆所得两弧比为 ，则 的度数为（ ）B1:2AA B C D5906005 、 分别切 于 、 ， 交 于 ，连结 、 ，则圆中的直角三角形共有（ ）个O:OABOCA3 B4 C5 D66已知：如图 1，直线 切 于 点， ， ，那么 _BA7已知：如图 2，直线 与 相

6、切于点 ， 为 直径， 于 ， ，则DCO:CABO:ADC28A_ CAB8已知：直线 与 切于 点，割线 与 交于 和 两点， ， ，则:BD:160B:；_9已知：如图， 与 切于 ， 为直径， ， 为 一弦。求 与 的度数。PTO:CA60BCADO:ADCP10. 已知： ， 与 分别切于 、 两点，延长 到 ，使 ，求证： 。PABO:ABOC13BPACBOO图 1A图 2B TO【课外练习】1 切 于 ， 是过 点的割线,且 ，则 的度数为（ ）ABO:ACDO50A:BDA B C D 5014090282过 外一点 引圆的两切线 、 ， 、 是切点， ， ，则 半径的长为（

7、 ）PPB90P4O:A B C D4823 是 的直径， 是 延长线上一点，且 ， 是 的切线，且 ，则 半径为（ CO: CA:3PAO）A B C D 63234 是 的直径， 是 延长线上一点，且 ， 是 的切线，且 ，则 半径为 :PPO:3:( )A B C D014080705已知：如图 3， 的 ，内切圆 与 的三边分别切于 、 、 三点， ，A9ABEF56DE那么 _6已知：如图 4，圆 为 外接圆， 为直径， 切 于 点， ，那么 _OABCDCO:36AACD7已知：如图， 切 于 ， 交 于 、 ， 平分 ，求 的度数。P:PO:BPPBDEF图 3 O图 4 ACBPDO8已知：如图， 、 分别切 于 、 ， 为割线交 于 、 ，若 ， ，PABO:ABPCDO:CD3Acm5Dc，求 的长。2BCcmD9已知：如图， 是 半径， 是 延长线上一点， 切 于 ， 于 。求证： 平分OA:BOABCO:DACABCD10. 已知：如图，在 中， ， ，以 为弦的圆 与 切干点 ，与 交于 点。ABC2CABOCBAD求证： DDOBCPOBBCD