1、高中物理解题中涉及的数学知识物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法） 、均值
2、不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距） 、对称性、数学归纳法及数学作图等联系在一起。)sin(cossin2baba abt第一章 解三角形 三角函数1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，则有CAcAC2sinsinabcR( 为 的外接圆的半径) 变形公式： ；R:sin:siabc2、三角形面积公式： 11sini2CSbA3、余弦定理：在 中，有 ，推论：2osaA2osbca4、均值定理： 若 ， ，则 ，即 0bab；20,ab称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、 的几何平均数a5、均值定理的应用：设 、 都为正数，则
3、有xy若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最大值 xysxy24s若 （积为定值） ，则当 时，和 取得最小值 pxp1、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rllr2、弧度制与角度制的换算公式： ， 2360183、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ，为 弧 度 制 rlCSlr， 2Crl21Slr4、角三角函数的基本关系： ； 2sincos1sintaco5、函数的诱导公式：， ， 1sin2ikkt2tnkk， ， sncocosana， ， 3sii tt， ， 4nsccsaa， ， 5sio2sin26icos2sin
4、26、函数 的性质：i0,yxA振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初相： 12fx第二章 三角恒等变换8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ；coscsosincoscossin ； ；inicinic9、二倍角的正弦、余弦和正切公式： si2ios 222 )cos(inosincossii1 222concn升幂公式 2sio,sc1降幂公式 ， 2o1s2ci 2tant110、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。 ，其中 BxAy)si(2sincossinAAtanA第三章 平面向量1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行
5、四边形法则的特点：共起点2t1an cos;2t1an si: 2万 能 公 式 三角形不等式： abab运算性质：交换律： ；结合律： ； cc0a坐标运算：设 ， ，则 1,axy2,bxy12,bxy2、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，则 1,xy2,xy12,axy设 、 两点的坐标分别为 ， ，A1,则 12,xy第四章 导数及其应用1、定义： 在点 处的导数记作 ；f0 xffxfyx )(lim)(00002、函数 在点 处的 导数的几何意义是曲线 在点 处的切yx y,线的斜率 3、常见函数的导数公式： ； ； ；C01)(n
6、nxxcos)(si4、求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：yfx0f0f如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；10fxx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值2x0xf0f5、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是：yf,ab求函数 在 内的极值； 将函数 的各极值与端点处的函数值1x2yfx， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值fafb第五章 函数一元二次不等式的解法判别式 24bac000二次函数的图象 2(0)yaxO =OL Ob a C AaC一元二次方程的根 20()axbca21,24bacx12bxa无实根的解集或1|2x|R20()axbca
7、的解集12| （1）求函数的值域或最值观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数 可以化成一个系数含有 的关于 的二次方程 ，()yfxyx2()()0ayxbcy则在 时，由于 为实数，故必有 ，从而确定函数的值域或最值()0a, 2()40bac数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式： 顶点式： 两根式：2()(0)fxabc2()(0)fxahka12()f（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标
8、时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 更方便x ()fx（3）二次函数 图象的性质2()(0)fabc二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为 顶点坐标是 ,2bxa24(,)bac当 时，抛物线开口向上，当 时， ；0a2min()cf当 时，抛物线开口向下，当 时， 2bxa2ax4()bf当 时，图象与 轴有两个交点 240bac1212(,0),|Mxa方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数)(Dxfy0)(xfx的零点。)(Dxfy2、函
9、数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图) )(fy象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点0)(f(xfyx3、求函数 的零点：xfy（代数法）求方程 的实数根； 1 0)(（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函 2 )(fy数的性质找出零点4、二次函数的零点： )0(2acbxy），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数2ax x有两个零点），方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零
10、点02cb空间几何1、直线的斜率:一条直线的倾斜角 (90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,就是 k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线 l 的倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.2、 直线的斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直球的表面积 球体的体积 24RS34RV
