1、2019/6/11,信号与系统,拉普拉斯变换分析法主要内容：,连续系统的拉普拉斯变换分析 微分方程的拉普拉斯变换求解 电路的拉普拉斯变换分析法 S域元件模型（电路的S域模型） 系统函数 系统函数的定义及求解方法 利用系统函数分析系统响应 由系统函数分析系统时域、频域特性 系统频率特性、全通系统和最小相移系统 系统稳定性分析,2019/6/11,信号与系统,4.5用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型,LTI系统 电路模型,LTI系统数学模型 线性常系数微分方程,系统响应,求解微分方程,2019/6/11,信号与系统,一、微分方程的拉普拉斯变换求解,求解过程： 1.对微分方程两边同时进行拉氏变换
2、 2.取变换的同时代入初始状态（0边界值） 3.求解象函数的代数方程，得到响应的象函数 4.取反变换得到响应的时域形式。（零输入响应、零状态响应和完全响应）,2019/6/11,信号与系统,二、拉普拉斯变换法分析电路,2019/6/11,信号与系统,可以看出VR(0-)和VR(0+)并不相等，采用0-系统使求解过程简单,2019/6/11,信号与系统,分析步骤：,根据基尔霍夫定理及其元件的伏安关系建立系统的微分方程 对微分方程取变换，求响应对应的象函数 对象函数取反变换得响应。,上面的求解过程中简化了微分方程的求解，但是如果系统电路复杂，列出系统的微积分方程也是一个很复杂的问题。能否通过电路直
3、接列出象函数的代数方程呢？,2019/6/11,信号与系统,三、电路的S域模型,1.电阻元件的S域模型,2019/6/11,信号与系统,2.电感元件的S域模型,零状态条件下的S域模型？,2019/6/11,信号与系统,3.电容元件的S域模型,零状态条件下的S域模型？,2019/6/11,信号与系统,4.KCL和KVL的S域形式,(1)基尔霍夫电流定律（KCL）,(2)基尔霍夫电压定律（KVL）,以电路的S域模型为分析对象，依据元件伏安关系的S域形式，以及基尔霍夫定律的S域形式，就可以列写出象函数的代数方程。,2019/6/11,信号与系统,例：上面例题,2019/6/11,信号与系统,2019
4、/6/11,信号与系统,例：图示电路，t=0时开关闭合,求vC(t),S域模型：,2019/6/11,信号与系统,另外在t0时电容上的电压是不连续的，由于采用了0系统，故不用考虑起始点的跳变问题，比时域法要简单多了。,2019/6/11,信号与系统,利用S域模型是分析电路问题最有效的方法，特别是0系统的应用，使分析变得简单。 可以求解零输入响应、零状态响应和完全响应。,2019/6/11,信号与系统,拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型,LTI系统 电路模型,LTI系统数学模型 线性常系数微分方程,系统响应,求解微分方程,2019/6/11,信号与系统,例：激励信号如图所示，起始时刻电感L无储能,求响应v2(t),2019/6/11,信号与系统,作业：,4-7 4-17预习 4.6 4.7 4.8,2019/6/11,信号与系统,思考：互感元件的S域模型,
