1、第二讲 与时俱进的数学教育,思想的死亡有两种情形：一是本来就没有思想，别人说什么，自己就信什么；二是彻底地接受某种思想的模式，成了别人思想的奴仆。（林凯.写在思想的边缘M）作为与儿童相对应的教师，该怎样培育有思想、理性的心性；而不是规训听话的、盲从的奴性。即该如何培养学习者，而不是锻造学生。,第一节 20世纪数学观的变化,数学文明与数学课程的关系,一 数学发展史上的几个高峰,1古希腊公理化数学EuclidElements（600B.C-6世纪） 1东方算法数学中国九章算术（100B.C-1世纪）2 无穷小算法数学Newton、Leibniz的Calculus（17世纪）3现代公理化数学Hilb
2、ertThe Basic of Geometry（19-20世纪中叶）4信息时代的数学现代计算机技术（20世纪50年代-）以上发展阶段，显示出“数学应用”与“严密的公理化”这两种思想的交替出现。,1.古希腊数学从公理系统出发用逻辑方法演绎出知识体系2.微积分无穷小算法不严密，却有效3.现代公理化数学形式主义公理化方法1）公理体系的要求：相容性、独立性、完备性；2）目的：构造出一组“数学公理”，一切命题均由其判定；3）K.Godel不完备性定理：任何包含自然数在内的公理体系，总有一个命题，在体系内无法判定其“真”“伪”。4.信息时代数学1）应用数学蓬勃发展，数学技术随之产生；2）纯粹数学更加抽象
3、、更加统一、更深入地基础探讨。,二 对数学与数学教育的争论,1.什么是数学？是形式主义的数学，还是现实主义的数学？2.数学教育的价值何在？数学是思维的体操，还是产生经济效益的技术？3.数学是绝对真理吗？数学是经验的，还是演绎的？4.数学是被发明的，还是被发现的？5.数学的本质是什么？,三 数学观的变化,1.公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一2.算法方法、经验归纳也是数学的特征之一3.在计算机技术的支持下，数学更加关注应用4.数学发展的两翼直觉与逻辑5.数学是一种文化，与人类生活的方方面面有着密切的联系,第二节 作为社会文化的数学教育,1.数学是人类文明的火车头人类文明往往以数学成就作为特
4、殊的标志：古希腊文明传流于世的标志性著作：EuclidElements资本主义文明标志性著作 Newton的科学成就 现代科学文明Einstein的相对论奠基于Riemann几何之上信息时代文明信息论、控制论、von Noeumann计算机方案 2.数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印古希腊数学与中国古代数学的对比：不同的民族文化催生不同风格的数学，它们都被打上了鲜明的时代烙印；古希腊数学闪耀着理性思维的光辉：不迷信权威、不感情用事、不人云亦云。具有“演绎数学”和“数学公理化”的特征。中国古代数学崇尚实用：以计算见长，具有“算法数学”和“数学机械化”的特征。,3.数学应从社会文化中吸取营养创立
5、数学需从社会文化中吸取营养，许多数学的本原思想和人类普通的思想是相通的。 4.数学思维方式对人类文化的独特贡献 数学为人类提供了用高度抽象思维把握现实存在的文化范例：对现实世界的抽象化、符号化描述。 5.数学成为描述自然和社会的语言 6.应将数学文化的渗透于数学“双基”教学密切结合。,第三节 20世纪我国数学教育观的变化,1992年，数学教育高级研讨班“纪要”数学素质教育设计（草案）提出许多新观点： 1）可贵的国际测试高分下隐伏的危机； 2）儒家考试文化下的中国数学教育； 3）高考指挥棒可能走向“八股化”； 4）从英才数学教育走向大众数学教育； 5）让孩子们喜欢数学； 6）“数学素质”需要设计
6、； 7）数学应用意识的失落； 8）突破口：数学问题解决； 9）观念变化：允许非形式化； 10）把学习的主动权交给学生； 11）薄弱环节：数学学习心理学； 12）数学教育中德育的新思路； 13）紧迫课题：计算器进入课堂； 14）适度性原则：不要走极端； 15）中国数学教育正在走向世界。,数学教学理念的发展,一 关心教师的“教” 同时关心学生的“学”1951：讲授1963：突出以“教”为主1982：调动学生学习的积极性，遵循认知规律1996：学生是学习的主体，调动学习的主动性。 二 “双基” “三力” 广泛的能力观与素质观1954：双基1963：双基+三大能力1982：用双基，培能力，学思想199
7、6：界定双基、三大能力，培养分析和解决问题的能力2001：新的数学能力观。史宁中教授提出四基（双基加上基本思想和基本活动经验），顾泠沅教授不认同，“思想没有基本的”。 三 听课、阅读、演题实验、讨论、探索1951：听讲、温习、演题、预习1963：对数学练习的处理2000：独立思考、探究发现2001：动手实践、自主探究、合作交流。,数学学习理念的变化,四 数学的抽象严谨关注数学文化、探究、应用1951：应用价值与思维价值并重 1963：适度应用，注重双基与能力培养1992：理论联系实际2001：突出与界定“应用意识”2003：将“发展学生的数学应用意识”作为基本理念之五,第四节 国际视野下的中国
8、数学教育,一 国际间的数学教育交流1908:ICMI成立，各国交换数学教学计划、教学大纲1958：美国推行“新数学”，西方国家涌起数学教育改革浪潮 1967：Freudenthal任ICMI主席，倡导数学教育研究，组织ICME大会 1969：ICME-1在法国里昂举行；1980举行ICME-4：以后每四年一次 2004：丹麦ICME-10，中国59人参加，3人作45分钟大会演讲 2008：墨西哥蒙特雷ICME-11，中国数学教育国家展示 VTS_01_2.VOB 2012：韩国首尔（7月7日-16日）关于ICME12.pdf 3rd_Announcement.pdf,第五节 改革中的中国数学教
9、育,一 教育受到空前重视 1.教育经费占GDP的比例持续上升，2002年达到3.41%，以后回落到3%左右，而且发展不平衡。 2.数学受到社会、家长、学生的充分重视。 3.教学设施不断完善。二 数学素质教育需要解决的问题 1.如何实施创新教育（研究性学习）与素质教育（培养数学素质） 2.“升学考试”的负面影响：忽视数学教育的内在功能。,三 基础教育数学课程改革不断深入四 高等师范院校面临新的挑战 1.如何揭示高等数学知识对中学数学教学的指导意义1）以往做得不够2）新课程中不少内容带有明显的高等数学背景3）新课程选修系列3,4有大学数学未涉及的内容4）新课程的实施，要求借助高等数学知识探究数学知识的来龙去脉2.数学教育类课程必须更新，以更好地推进基础教育数学课程改革。,
