1、1自动控制原理实验报告课程名称 自动控制原理 成 绩 实验项目 控制系统的根轨迹作图 指导教师 齐立省 学生姓名 赵儒桐 学号 201100805035 班级专业 11 电子信息工程 实验地点 综合楼 226 实验日期 年 月 日一、实验目的 1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律 3.利用根轨迹进行系统分析及校正二、实验步骤 1.在 Windows 界面上用鼠标双击 matlab 图标，即可打开 MATLAB 命令平台。 2.练习相关 M 函数根轨迹作图函数： rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys) r,k=rloc
2、us(sys) 函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。 图 1-1 格式 1：控制系统的结构图如图 1-1 所示。输入变量 sys 为 LTI 模型对象，k 为机器自适应产生的从 0的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。格式 2：k 为人工给定的增益向量。 格式 3：返回变量格式，不作图。R 为返回的闭环根向量。 格式 4：返回变量 r 为根向量，k 为增益向量，不作图。 更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。例如：系统开环传递函数为 )3(1)(sksGg方法一：根轨迹作图程序为 k=1; %零极点模型的增益值 z=; %零点 p=0,-1,-3; %极点 2
3、sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型rlocus(sys) 作出的根轨迹图如图 1-2 所示。方法二：s=tf(s); G1=1/(s*(s+1)*(s+3); rlocus(G1); 图 1-2 grid K1=12;figure;step(feedback(G1*K1,1) % 绘制 K112 的闭环单位反馈阶跃响应曲线闭合时域仿真 simulink 模型：12s +4s +3s3 2Transfer FcnStep Scope三、实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。 1. )2(1)(01sksGg要求： （1）准确记录根轨迹的起点
4、.终点与根轨迹的条数（2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益（3）确定临界稳定时的根轨迹增益 kgL 。2. )164)()(202sskGg要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹 kg 增益范围。 3.已知系统开环传递函数为 ，在分别增加开环零点 ， ， 2skGgo 4z1z3的情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。 （利用 subplot 画图）4已知系统开环传递函数为 ，在分别增加开环极点 ， ，2sKGgo 43p23的情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。03p以上三种情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。四、实验
5、结果1系统函数 1 的根轨迹图像如图 1-3图 1-3由根轨迹图可知，根轨迹共有三条，根轨迹的起点在开环极点 s=-2，-1，0，终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间（-,-2,-1,0. 根轨迹与实轴交点为-0.423，相应的根轨迹增益是 Kg=0.385，该点落在-1,0区间内，由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为 1.41j，相应的根轨迹增益 Kg=5.92。该三阶系统没有零点，是条件稳定的，0 后系统不稳定。 035.9 时，系统是不稳定的。由此可知系统稳定的根轨迹 Kg 增益范围为23.912 时，根轨迹进入 s 右半平面，闭环系统处于阻尼 状态，系统响应发0散不稳定。 若闭环极点有一对实部为负的共轭复数，在此点为分离点。分离点为 s1=-0.45，相应的根轴迹增益为 Kg=0.63，闭环系统处于临界阻尼 状态，系统为单调衰减过1程。 当 0.63Kg12 时， 闭环极点有一对实部为负的共轭复数，闭环系统处于欠阻尼状态，系统为衰减振荡过程。10
