1、统计指数与统计抽样法练习,1、某企业生产甲乙两种产品，有关资料如下表：请根据上表资料计算 （1）拉氏的产量指数 （2）派氏的单位成本指数 （3）企业的总成本指数，并分析总成本变动的原因,2、某企业职工工资情况的资料如下表：请根据上表资料计算 （1）平均工资的固定构成指数 （2）平均工资的结构影响指数 （3）总平均工资指数，并分析总平均工资变动的原因,3、某学校有5000名学生，现从中按重复抽样方法抽取250名同学，调查其每周观看电视的小时数的情况，获得资料如下表：请根据上述资料，以95%的概率保证程度对全校学生每周平均收看电视时间进行区间估计,4、某企业对全自动生产线上的产品随机抽取1000件
2、进行检验，发现有45件是不合格的，设定允许的极限误差为1.32%。 请对全部产品的合格率进行区间估计。,5、现在对一批新产品的合格情况进行抽样调查（假设为重复抽样），如果规定的抽样极限误差为3%，要求区间估计的把握程度为95%。 请问，至少需要抽取多少件产品。,答案,1、产量指数=Q1P0/Q0P0=59100/51000=115.88% 平均成本指数=Q1P1/Q1P0=55000/59100=93.06% 总成本指数=Q1P1/Q0P0=55000/51000=107.84% 报告期的总成本比基期的总成本增长了7.84%，是产量增长了15.88%和单位成本下降了6.94%共同作用的结果；
3、报告期的总成本比基期的总成本增加了4000元，是产量增加而导致总成本增加8100元和单位成本降低而导致总成本减少4100元共同作用的结果,2、平均工资的固定构成指数 =（X1F1/F1）/（X0F1/F1）=2740.91/2654.55=103.25% 平均工资的结构影响指数 = （X0F1/F1）/（X0F0/F0）=2654.55/2747.78=96.61% 总平均工资指数 = （X1F1/F1）/ （X0F0/F0）=2740.91/2747.78=99.75% 总平均工资下降了0.25%，是由于工资水平导致总平均工资增长了3.25%和结构变动导致总平均工资下降了3.39%共同作用的
4、结果； 总平均工资下降了6.87元，是由于工资水平导致总平均工资增加了86.36元和结构变动导致总平均工资下降了93.23元共同作用的结构；,3、样本平均数x= xf/f=1250/250=5 样本标准差 =(x-x) f/(f-1)= 1136/249=2.14 抽样平均误差= s/n=0.14 因为F（t）=95%，所以t=1.96 抽样极限误差=t=1.96*0.14=0.27 区间下限=5-0.27=4.73 区间上限=5+0.27=5.27 全校学生每周平均收看电视的时间在（4.73，5.27）小时之间，概率保证程度为95%,2,4、样本合格率p=955/1000=95.5% 抽样平均误差= p(1-p)/n= 0.66% 因为=1.32%，所以t= / =2 所以F(t)=95.45% 区间下限=95.5%-1.32%=94.18% 区间上限=95.5%+1.32%=96.82% 所以我们以95.45%的概率估计全部产品和合格率是在（94.18%，96.82%）之间。,5、因为F(t)=95%,所以t=1.96 因为总体方差情况未知，根据谨慎原则，取合格率为50% 所以n=t p(1-p)/ =1.96 X0.5X0.5/3% =1067.11 所以至少要抽取1068个单位构成样本方能满足精度和可靠程度的要求,2,2,2,2,
