1、第四章 统计特征值1某车间工人日生产零件分组资料如下：零件分组（个） 工人数（人）405050606070708080902040805010合 计 200要求（1）计算零件的众数、中位数和均值；（2）说明该数列的分布特征。解：零件分组（个）工人数（人）组中值x标志总量xf累计频数S40505060607070808090204080501045556575859002200520037508502060140190200合 计 200 12900 )(71.65.0 1058406个 iffLMo)(65018202 个ifSNLme)(5.64019个fx因为 oe乙Mx，所以，该数据分布
2、属于左偏分布。2某公司所属三个企业生产同种产品，2002 年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：企 业实际产量（万件）完成计划（）实际优质品率（）甲乙丙10015025012011080959698试计算（1）该公司产量计划完成百分比；（2）该公司实际的优质品率。解：（1）产量计划完成百分比：%95.320.58.102. xm（2）实际优质品率：8.9650425018.96.5.0f3某企业 2003年一、二季度生产某产品产量资料如下：产品产量（台）产 品等 级一季度 二季度出厂价格（元）一等品二等品三等品7501005060030010018001250800要求（1）计算平均
3、等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况；（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失） 。解：（1）平均等级：)(2.15017321 级fx)(5.622 级f二季度比一季度平均等级下降 0.28级。（2）由于质量下降而带来的损失：)(3.16850178250181 元fp)(53622 元f148300.18512 元p由于产品质量下降而损失 148330元。4某区两个菜场有关销售资料如下：销售额（元） 蔬 菜名 称单 价（元） 甲菜场 乙菜场ABC252835220019501500165019503000试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。解：)(82.056.318.
4、295.0元xm乙)(9.7.21355.6元x乙乙菜场比甲菜场平均价格高 0.16元，理由是销售量结构变动影响。5某班同学统计学成绩资料如下：统计学成绩（分） 学生人数（人）405050606070708080909010057820146根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。解：成绩（分）人 数（人）xf 2)(xf2)(40505060607070808090901005782014622538552015001190570793553301566753351399547655396774231104533996698195928285929合 计 60 4390 9205061
5、7.3049fx（分）39.260.52f（分）1739xV或 176根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和峰度：日产量分组（只） 工人数（人）35454555556565751020155解：日产量（只）工人数（人）X fx2)(fx3)(fx4)(35454555556565751020155405060701690180735144521970540514524565285610162036015417605合 计 50 4050 7200 74085053507162140fx（只）9)(2f（只）1450733fxV87)(44 f20.9133V6.48
6、74属于轻微的右偏分布，属于平顶峰度。7计算 5、13、17、29、80 和 150这一组数据的算术均值、调和均值和几何均值，并比较它们之间的大小。解：4961508291735nx41.50812971356xnHM 97.266nG乙M第六章 抽样推断 1 、某地区粮食播种面积共 5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100亩进行实测。调查结果，平均亩产为 450公斤，亩产量的标准差为 52公斤。试以 95的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。解：2某地对上年栽种一批树苗共 3000株进行了抽样调查，随机抽查的 200株树苗中有 170株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活
7、率的置信区间和成活总数的置信区间。解： 45040%;980NPP3某公司有职工 3000人，现从中随机抽取 60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：月收入800 900 950 1000 1050 1100 1200 1500工人数6 7 9 10 9 8 7 4（1）试以 0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。（2）试以 0.9545的置信度估计月收入在 1000元及以上工人所占比重。解：（1）996.31 元 1080.35 元；（2）50.89%-75.77%4对一批产品按不重复抽样方法抽选 200件，其中废品 8件。又知道抽样总体是成品总量的 1/20，当概率为 9
8、5.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于 5%？解：不能。废品率的置信区间为：1.3% - 6.7%5某企业从长期实践得知，其产品直径 X是一随机变量，服从方差为 0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取 6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米） 。在 0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。解：14.96cm 15.04cm6某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品 200只，样本优质品率为 85%，试计算当把握程度为 95%时优质品率的区间范围。解： 80.1% - 89.9% 7检验某食品厂本月生产的 100
9、00袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为 25克。要求在 95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过 5克，应抽查多少袋产品？解：99 袋 8某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为 5000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为 93%、95%和 96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在 99.73%的概率下应抽查多少件产品？解： 651 件第九章 统计指数1某企业生产三种产品的单位成本与产量资料如下：产品产量 单位成本（元）产 品名 称计 量单 位 基 期 报告期 基 期 报告期甲乙丙万件万只万盒8060501206030241815201819
10、（1）计算各种产品的单位成本个体指数；（2）计算各种产品的产量个体指数；（3）计算三种产品总成本指数及增加额；（4）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动对总成本的影响额；（5）计算三种产品产量总指数及由于产量变动对总成本的影响额；（6）用上述（3）（5）的结果验证指数体系。解：（1）（2）答案见下表：总成本(万元)产品名称单位成本个体指数(%)产品产量个体指数(%)基期0pq报告期 1q 假定期01p甲乙丙83.33100.00126.67150.00100.0060.00192010807502400108057028801080450合计 3750 4050 4410（3）总成本指
11、数：（4）单位成本总指数：（5）产量总指数：（6）指数体系：10891841176300元（360 元）660 元2某商店三种商品的销售量与销售额资料如下：销 售 量商 品名 称计 量单 位 基 期 报告期基期销售额（万元）甲 打 250 290 180乙 只 180 160 220丙 盒 500 540 150试计算三种商品销售量总指数和由于销售量变动对销售额的影响额。解：销 售 量商 品名 称 基 期 报告期 个体指数基期销售额（万元）甲 250 290 1.16 180乙 180 160 0.89 220丙 500 540 1.08 1503手机、空调、电脑和彩电的销售价格下调。某家电公
12、司这四种商品价格下调幅度及调价后一个月的销售额资料如下：商品名称调价幅度（）销售额（万元）手机空调电脑彩电11.510.08.013.55210335025与本次调价前一个月的价格水平相比,上述四种商品价格平均下调了百分之几?由于价格下调使该商品在这四种商品的销售中少收入多少万元?解：四种商品价格平均下调了 9.02，少收入 52.54万元。4根据指数之间的关系计算回答下列问题：（1）某企业 2002年产品产量比 2001年增长了 14，生产费用增长了108，问 2002年产品单位成本变动如何？（2）某公司职工人数增加 7，工资水平提高了 84，工资总额增长多少？（3）商品销售额计划增长 10
13、，而销售价格却要求下降 10，则销售量如何变化？（4）价格调整后，同样多的货币少购买商品 10，问物价指数是多少？解：基本公式如下：，单位成本下降 2.81；，工资总额增长 15.99；，销售量应增长 22.22；，物价指数为 111.11。5某公司职工按年薪分为四个档次，其年薪与工人数资料如下：年薪（万元） 工人数（人）年 薪等 级 2001年 2002年 2001年 2002年124.05.04.65.4200300400380346.07.06.88.01608018040计算该公司职工平均年薪指数，并从相对数和绝对数两方面分析各等级年薪和工人结构变动对平均年薪变动的影响。解：年薪(万元
14、) 工人数 工人年薪总额(万元)年薪等级 0x10f10fx1f10fx12344.05.06.07.04.65.46.88.020030016080400380180408001500960560184020521224320160019001080280合计 740 1000 3820 5436 4860%85.1.9430.15603.2.6.101nx第十章 相关与回归1对 10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到资料如下：（单位：百元）编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78可支配收入 25 18
15、 60 45 62 88 92 99 75 98要求：（1）画出相关图并判断消费支出与可支配收入之间的相关方向；（2）计算消费支出与可支配收入的相关系数并说明其相关程度。解：r = 0.98776,为高度正相关.2某公司 8个所属企业的产品销售资料如下：企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元）12 34567817022039043048065085010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：（1）计算相关系数，测定产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度；（2）确定自变量和因变量，并求出直线回归方程；（3）计算估计标准误差；（4）根据回归方程，指出当销
16、售额每增加 1万元，利润额平均增加多少？（5）在 95%的概率保证下，当销售额为 1200万元时利润额的置信区间。解：（1）r = 0.9865,呈高度正相关；（2）自变量为产品销售额，y = -8.34+0.078x（3）4.2 （4）0.078 （5）77.0393.493. 对某一资料进行一元线性回归，已知样本容量为 20，因变量的估计值与其平均数的离差平方和为 585，因变量的方差为 35，试求：（1）变量间的相关指数 R；（2）该方程的估计标准误差。解：(1) r = 0.91 (2) 2.534. 已知：试求：（1）相关系数 r；（2）回归系数 ；（3）估计标准误差 S。解：(1)
17、 r = 0.95 （2）b = 1.08 （3） 3.455设有资料如下表所示：甲、乙两位评酒员对 10种品牌白酒的主观排序品牌1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲 7 1 5 6 8 9 4 3 10 2乙 6 3 2 4 9 10 8 5 7 1试问两位评酒员的评审顺序是否具有一定的相关？（按 5%的显著水平检验解： sr= 0.7 拒绝原假设，说明两位评酒员的评审顺序显著相关。六、计算题（每小题 10分，共 50分）1、1999 年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下：试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。解：在甲市场上的平均价格： 在乙市场上的平均价格为：3、已知：要求：（1）计算变量 x与变量 y间的相关系数；（2）建立变量 y倚变量 x变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。 ） 、解： （1）计算相关系数：（2）设配合直线回归方程为：4、某地区对某种商品的收购量和收购额资料如下：试求收购量总指数和收购价格总指数。解：5、某商店 1990年各月末商品库存额资料如下：又知 1月 1日商品库存额为 63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。解：（1）该商店上半年商品库存额：（2）该商店下半年商品库存额：（3）该商店全年商品库存额：
