1、计算平均收益率（增长率）,某市从1994年以来的14年，各年的工业怎价值的增长率资料如下表，计算这14年的平均增长率。,【解】根据几何平均数的公式：平均增长率=平均发展速度-100%=109.45%-100%=9.45%,2-3 离散程度的相对指标：离散系数,例：从学校大一学生中抽取100人，测得他们的身高和体重的平均值分别为168cm，52kg；相应的标准差为9cm,5kg。问身高和体重的差异哪一个大?,离散系数：把算术平均数与离散程度绝对指标联系起来的一个相对测度。,身高的离散系数=9/168*100%=5.36% 体重的离散系数=5/52*100%=9.62%,例：某厂某月份生产了400
2、件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离散程度。,是非标志指标的计算,解：,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得： 。由于是正态总体，且方差已知。,总体均值在95%置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131根据样本数据计算得： ，总体均值在1-置信水平下的置信区间为：,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h1503.2h,两个总体均值之差的估计(例题分析),【例】某地区教育管理部门想估计两
3、所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表 。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间,English,两个总体均值之差的估计(例题分析),解: 两个总体均值之差在1-置信水平下的置信区间为,两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为 5.03分10.97分,两个总体均值之差的估计(例题分析),【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间(单位：min)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值
4、的置信区间,两个总体均值之差的估计(例题分析),解: 根据样本数据计算得合并估计量为,两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为 0.14min7.26min,总体均值的区间估计(例题分析),【例】一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得： ，总体均值在1- 置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁,总体均值在90%置信水平下的置信区间为,估计总体均值时样本量的确定
5、 (例题分析),【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本量？,估计总体均值时样本量的确定(例题分析),解: 已知 =2000， =400, 1-=95%， z/2=1.96应抽取的样本量为,即应抽取97人作为样本,2 已知均值的检验 (例题分析),【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆
6、度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,双侧检验,2 已知均值的检验 (例题分析),H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200 临界值:,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,2 已知均值的检验 (小样本例题分析),【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05),单侧检验,2 已知均值的检验 (小样本
7、例题分析),H0: 1020 H1: 1020 = 0.05 n = 16 临界值:,检验统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策:,结论:,2 未知大样本均值的检验 (例题分析),【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？ (0.05),单侧检验,2 未知大样本均值的检验 (例题分析),H0: 1200 H1: 1200 = 0.0
8、5 n = 100 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时,决策:,结论:,2 未知小样本均值的检验 (例题分析),【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。,双侧检验,2 未知小样本均值的检验 (例题分析),H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,说明该机器的性能不好,决策：,结论
9、：,两个总体均值之差的检验 (例题分析),双侧检验！,【例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本量分别为n1=32，n2=40，测得x1= 50公斤，x2= 44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？ ( = 0.05),两个总体均值之差的检验 (例题分析),H0: 1- 2 = 0 H1: 1- 2 0 = 0.05 n1 = 32，n2 = 40 临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水
10、平上拒绝H0,有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异,P-值=？,两个总体均值之差的检验 (例题分析),单侧检验,【例】 “多吃谷物，将有助于减肥。”为了验证这个假设，随机抽取了35人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为二类，一类为经常的谷类食用者(总体1)，一类为非经常谷类食用者(总体2)。然后测度每人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：检验该假设 ( = 0.05),两个总体均值之差的检验 (例题分析用统计量进行检验),H0: 1- 2 0 H1: 1- 2 0 = 0.05 n1 = 15，n2 = 20 临界值(s):,检验统计量:,决策:
11、,结论:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,没有证据表明多吃谷物将有助于减肥,【例7.1】某公司采用四种方式推销其产品。为检验不同方式推销产品的效果，随机抽样得下表：,估计方程的求法 (例题分析),【例】求人均消费与人均国内生产总值的回归方程,回归方程为：y = 181.5830 + 0.4414 x 回归系数 =0.4414 表示，人均国内生产总值每增加1元，人均消费平均增加0.4414元,置信区间估计 (例题分析),【例】求出贷款余额为100亿元时，不良贷款95%置信水平下的置信区间解：根据前面的计算结果，已知n=25， se=1.9799，t(25-2)=2.069置信区间为,当贷款余额为100亿元时，不良贷款的平均值在2.1141亿元到3.8059亿元之间,预测区间估计 (例题分析),【例】求出贷款余额为72.8亿元的那个分行，不良贷款95%的预测区间解：根据前面的计算结果，已知n=25， se=1.9799，t(25-2)=2.069预测区间为,贷款余额为72.8亿元的那个分行，其不良贷款的预测区间在-2.2766亿元到6.1366亿元之间,(3)指数推算,
