1、 1 / 42017 学年第二学期高一数学期末质量检测20186注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚2 本试卷共有 21 道试题，满分 100 分，考试时间 90 分钟一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 36 分）只要求直接填写结果，每个空格填对得 3分，否则一律得零分1若 ， ，则 （结果用反三角函数表示）sin3x,2xarci2若扇形中心角为 1,面积为 2,则扇形的弧长 =_.2l3等差数列 中， ， ， ，则 =_.6n1=-a3=9na4若 ，且 ，则 =_ .si3(,0)2si4295函数 的单调递减区间是_. co4yx 3,8kk
2、Z6. 已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列, 则 =_6na134、 、a2a7. 已知ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c，若 ，20bc则角 C 的大小是_（结果用反三角函数值表示） 1ros38方程 的解集是_. 22sin+3cosxx1| ()arcsin,3或 kk Z9. 等比数列 则数列 的通项公式为_,45,0,6431an中 nana4210. 已知数列 的前 项和 ，则此数列的奇数项的前 项的和是_ . n21nS)1(32n11. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 的值为_1.cba12. 设数列
3、 的前 项和为 ，关于数列 有下na(N)nSna列三个命题： 若数列 既是等差数列又是等比数列，则 ； n +1=n若 ，则数列 是等差数列； 2=()、 、SbcR2 / 4若 ，则数列 是等比数列.=1(2)nnSna其中，真命题的序号是_.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 12 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选项 是 正 确 的 ， 选 对 得 3 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 13. “ ”是“ 成等比数列”的（ B ）2=acb、 、 cA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14. 若点
4、在第二象限，则角 的终边在（ B ）(os,in)PA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限15. 把函数 i()yxR的图象上所有的点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ C ）A sin23yx， B sin6xyR，C iR， D i23，16. 在等比数列 中，公比 ，设前 项和为 ，则 ，na1qnnS24xS的大小关系是（ B ）246()ySA B C D不确定xxyxy三、解答题（本大题共有 5 小 题，满分 52 分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分 8分）
5、35已 知 0， cos， in()， 求 cos的 值 。213解： ， 所 以，因 为 4cos2053cos 2， 因 为， 所 以又 因 为 0135)in(32 ，所 以 12)(sin1)cos(2 16co)si()sin。5 18.（本题满分 8分）3 / 4在 ABC中， a、 b、 c是 A、 B、 C的对边，已知 045B, 06C,来源: 学.科.网231a，求 的面积 S.解： 00875，-2 分62sini75sin434A-4 分由正弦定理14sii2abbB，-7 分 13in162ABCS。-10 分19.（本题满分 10分，本题共有 2个小题，第(1)小题
6、满分 5分，第(2)小题满分 5分）已知函数 。2()4siifxxR，(1)求 的最小正周期、 的最大值及此时 x 的集合；()f(2)证明：函数 的图像关于直线 对称。()f 8解： 2 2()4sini2sin(1sin)fxx2 分cos)4x(1)所以 的最小正周期 ，因为 ，3 分()fTR所以，当 ，即 时， 最大值为 ；5 分242xk38k()f(2)证明：欲证明函数 的图像关于直线 对称，只要证明对任意 ，有()f xxR成立，()8fxfx因为 ，72sin()2sin(2)cos284xxx分，9()si()si()s8fx分所以 成立， ()()ffx从而函数 的图像
7、关于直线 对称。10 分x820.（本题满分 12分，本题共有 2个小题，第(1)小题满分 6分，第(2)小题满分 6分）4 / 4在等差数列 中，已知 a125，S 9S 17，n（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）问数列 前多少项和最大，并求出最大值n解：（1） 根 据 题 意 ： ， S=17adS9ad162822 分a 1=25，S 17S 9 解得 d2 4 分 6 分25+(-)-+nn（2 ） ()=n(13)69221 10 分当 n=13 时，S n 最大，最大值 S13169. 12 分21. （本题满分 14分，本题共有 3个小题，第(1)小题满分 6分，第(2)小题满分 8分）数列 na中，已知 21na， （1 ）求 432， 的值；（2 ）猜测数列 n的通项公式，并加以证明解：（1） 7， 8， 16 分（2 ）猜想 ， 8 分53na数学归纳法证明：1）当 时， ，等式显然成立9 分172）假设当 时，等式成立，即 10 分nk35ka那么当 时， ，等式也成立13 分1136kk根据 1）2 ）可知，等式对 一切正整数都成立 14 分5na
