1、1,第三章 齿轮传动设计,公元前二世纪西汉初年 的金属铸造齿轮,2,一、齿轮传动的特点,齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动方式。 优点：具有稳定的传动比；效率高、结构紧凑； 工作可靠、寿命长；可实现平行轴、相交轴、任意角交错轴之间的传动。适用功率和转速范围广；,缺点：制造成本较高； 加工和安装精度较高；不宜用于远距离两轴之间的传动。精度低时，噪声和振动较大；不能无极变速；,3-1 齿轮传动的特点及类型,齿轮的结构和主要参数,i = n1 / n2 = d2 / d1 = Z2 / Z1,3,二、齿轮传动的类型-1,齿轮传动的分类方法很多，按轴之间的相互位置、 齿向和啮合情况分类，
2、如图所示。,3-1,4,二、齿轮传动的类型-1,渐开线的形成及其特点,齿轮的压力角,齿轮的中心距及啮合角 ?,齿轮的啮合传动原理,5,渐开线齿轮齿廓的啮合特点,图 渐开线齿廓啮合特点,渐开线齿廓能保持定传动比,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律，且传动比为式中：rb1、rb2 两齿轮的基圆半径；两齿轮的节圆半径。,渐开线齿廓的啮合特性,i = n1 / n2 = d2 / d1 = Z2 / Z1,6,直齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传动,人字齿轮传动,锥齿轮传动,3-1,7,8,3.1 齿轮传动的类型,齿轮传动的类型和特点,9,闭式传动 开式传动 半开式传动,齿轮封闭在箱体内，润滑条件好，并有较好
3、的啮合精度，应用广泛。,齿轮外露，灰尘、杂物多，润滑条件较差，易磨损，多用于低速、不重要的场合。,介于上两者之间, 有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润滑得到改善、适用于非重要场合。,按装置型式分,二、齿轮传动的类型-2,3-1,10,二、齿轮传动的类型-3,软齿面硬齿面,齿面硬度大于HB350（多用于开式） HRC35 齿面硬度高，承载能力高于软齿面，常用于高速、重载、精密的传动中,齿面硬度小于HB350（多用于闭式） HRC35常用于对齿轮尺寸和精度要求不高的传动中。随着硬齿面加工技术的发展，对一般精度的齿轮，软齿面齿轮将有可能被硬齿面齿轮所取代。,齿轮封闭在箱体内，润滑条件好，并有较好的啮合
4、精度，应用广泛。,齿轮外露，灰尘、杂物多，润滑条件较差，易磨损，多用于低速、不重要的场合。,介于上两者之间, 有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润滑得到改善、适于非重要应用；,闭式传动 开式传动 半开式传动,齿轮传动分类,按装置型式分,3-1,11,三、齿轮设计的基本问题,(1) 传动要平稳,一对齿啮合：,正确啮合条件：,连续传动条件：,且旋向相反,保证传动平稳,正确的几何尺寸计算,加工制造精度,(2) 强度要足够,传递一定的功率,或,i = n1 / n2 = d2 / d1 = Z2 / Z1,12,3-2 齿轮传动失效形式和设计准则,一、失效形式,现象：,齿根处产生裂纹,扩展,断齿,原因：,
5、根部应力集中,1. 轮齿折断,(2) 过载折断,原因：采用脆性材料（如铸铁、整体淬火钢）制成的齿轮，当严重过载或承受较大冲击力时，轮齿易发生突然折断。,突然过载或冲击 OK,潘存云教授研制,齿轮传动失去正常工作能力的现象称为失效。齿轮传动的失效形式主要发生在轮齿部分，其主要失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形 5 种。,轮齿工作时，其根部的弯曲应力最大，齿根的过渡圆角处还有应力集中，当交变的齿根弯曲应力超过材料的弯曲疲劳极限应力，且多次重复作用后，在齿根处受拉一侧就会产生疲劳裂纹，随着裂纹的逐渐扩展，轮齿会产生疲劳折断。, 疲劳折断,13, 折断形式,全齿折断常发生于齿宽
6、较小的直齿轮轮齿上。,局部折断常发生于齿宽较大的直齿轮、斜齿轮和人字齿轮上。斜齿轮和人字齿齿轮，由于接触线倾斜，一般是局部齿折断。,措施：选用合适的材料和热处理方法，使齿根芯部有足够的韧性；采用正变位齿轮，增大齿根圆角半径，以减小应力集中；对齿根处进行喷丸、辊压等强化处理工艺，均可提高轮齿的抗折断能力 。合理提高齿轮的制造精度和安装精度.,轮齿折断是齿轮传动最严重的失效形式，必须避免。提高轮齿抗折断能力的措施：,3-2,当希望小齿轮的齿数小于 17 而又不发生根切时，必须采用正变位齿轮，即刀具相对轮坯离开一小段距离，这样加工出来的齿轮为变位齿轮。,（见下页根切现象产生的原因2 动画）,14,变
7、位齿轮传动,用标准齿条插刀或滚刀加工标准直齿圆柱齿轮时，不产生根切的最少 齿数为：Zmin=17,即应使标准齿轮的齿数大于17。 可放动画当希望小齿轮的齿数小于17而又不发生根切时，必须采用正变位齿轮, 即刀具相对轮坯离开一小段距离，这样加工出来的齿轮为变位齿轮。变位齿轮传动的类型和特点:因为齿轮有正变位和负变位两种变位状况。,（见根切现象产生的原因2 动画）,根切现象产生的原因,15,2、齿面疲劳点蚀,现象：,齿面产生裂纹,油的挤压,金属剥落,靠近节线的齿根面上出现麻点,原因：,发生在有润滑油存在的闭式齿轮传动,齿面较软、硬度 350HBS,轮齿受力后，齿面接触处将产生循环变化的接触应力，在
8、接触应力的反复作用下，轮齿表面出现疲劳裂纹，疲劳裂纹扩展的结果，使齿面金属脱落而形成麻点状小坑，此现象称为齿面疲劳点蚀或齿面点蚀。疲劳点蚀首先出现在齿面节线附近的齿根部分（无油膜，摩擦力大），然后再向其它部位扩展。,3-2,接触应力,16,早期点蚀：对于软齿面齿轮(硬度350HBS)，当载荷不大时，在工作初期，相啮合的齿面接触不良，造成局部应力过高会出现麻点。经过一段时间跑合后，接触应力趋于均匀，麻点不再扩展，甚至消失，这种点蚀称为早期点蚀。,破坏性点蚀：如果在足够大的载荷作用下，齿面点蚀面积不断扩展，麻点数量不断增多，点蚀坑大而深，就会发展成破坏性点蚀。这种点蚀一旦发生，会产生强烈的振动和噪
9、声，将导致齿轮失效。, 点蚀是润滑良好的闭式软齿面齿轮传动中最常见的失效形式。, 开式齿轮传动中，齿面的点蚀还来不及出现或扩展就被磨去，因此一般不会出现点蚀。,措施：提高齿面硬度和润滑油的粘度，采用正角度变位传动等，可减缓或防止点蚀产生。,早期点蚀,破坏性点蚀, 硬齿面齿轮(硬度350HBS)，其齿面接触疲劳强度高，一般不易出现点蚀，但 由于齿面硬、脆，一旦出现点蚀，它会不断扩大，形成破坏性点蚀。,3-2,17,3、齿面胶合（齿面上沿相对滑动方向形成伤痕）,配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强 P26表2-1,措施：采用异种金属、降低齿高(减少相对滑动)，减小模数m， 提高齿面硬度
10、，采用抗胶合能力强的润滑油。 OK,现象：齿面上沿相对滑动方向形成伤痕,热胶合：高速重载摩擦热局部高温齿面油膜破裂两齿面直接接触并粘着,齿面间相对滑动,较软齿面沿滑动方向被撕下一条条伤痕,相啮合的轮齿齿面，在一定的温度或压力作用下，发生粘着，随着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重的粘着磨损，这就是齿面胶合。,冷胶合: 低速重载压力高V低不易形成油膜两齿面金属直接接触并粘着,原因：,3-2,18,4、齿面磨损,措施：改善润滑和密封条件，提高齿面硬度，改善齿面粗糙度，均能提高抗磨料磨损能力 。改用闭式齿轮传动则是避免齿面磨损最有效的办法。,在齿轮传动中，当齿面间落入砂粒、铁屑等磨料物质时
11、，齿面即被逐渐磨损，这种磨损称为磨料磨损。这是开式齿轮传动磨损的主要失效形式。齿面磨损后，齿形变瘦，齿廓形状被破坏，从而引起冲击、震动和噪声，甚 至因齿厚减薄而发生轮齿折断。,3-2,19,从动齿 表面凸出,主动齿 表面凹陷,5、齿面塑性变形,齿面材料较软，载荷及摩擦力又很大时，轮齿在啮合过程中，齿面表层的材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形。齿面塑性变形常发生在齿面材料较软，低速重载与频繁起动的情况中。塑性变形后的齿面形成凹沟、凸棱，齿廓曲线改变，从而使传动精度下降。提高齿面硬度，采用粘度高的润滑油，均可防止或减轻齿面塑性变形。,3-2,20,措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油，均可防止
12、或减轻齿面塑性变形。,主动轮上摩擦力分别朝向齿顶和齿根 形成凹沟,从动轮上摩擦力由齿顶和齿根朝向中间形成凸棱,3-2,（见齿轮的主要失效形式3 动画）,5、齿面塑性变形,齿轮的主要失效形式,21,二、齿轮传动的设计准则(约束) P36,主要针对齿面点蚀和疲劳折断这两种失效形式,齿根弯曲疲劳强度指齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力。,齿面接触疲劳强度指齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力。,开式齿轮传动采用准则二，按轮齿弯曲疲劳强度条件设计,但不校核齿面接触疲劳强度。设计时，可采用适当增大模数m的方法来考虑磨损的影响。 （ 增大5% 10% 左右）,设计准则一：,对于闭式软齿面（HBS350）齿轮传动，主要失效形
13、式是齿面点蚀，其次是轮齿折断。所以按齿面接触疲劳强度设计（d1），而校核齿根弯曲疲劳强度。,设计准则二：,对于闭式硬齿面（ HBS350）齿轮传动，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，其次是齿面疲劳点蚀。所以按齿根弯曲疲劳强度设计（m），而校核齿面接触疲劳强度。,3-2, 开式齿轮传动，无疲劳点蚀发生。,22,二、 设计准则 (约束) P36,齿面间的接触疲劳点蚀,轮齿的弯曲疲劳折断,按齿面接触疲劳强度条件,按轮齿弯曲疲劳强度条件,闭式传动,软齿面 (硬度 350HBS),按齿面接触疲劳强度条件设计 (d1),按轮齿弯曲疲劳强度条件校核,硬齿面 (硬度 350HBS),按轮齿弯曲疲劳强度条件设计
14、(m),按齿面接触疲劳强度条件校核,开式传动,按轮齿弯曲疲劳强度条件设计,齿根弯曲疲劳强度指齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力。（硬齿面）,齿面接触疲劳强度指齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力。（软齿面）,许用接触应力,接触应力,不必校核接触强度,许用弯曲应力,弯曲应力,（设计准则一）,（设计准则二）,3-2,23,（设计准则一 :） （复习）闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀，其次是轮齿 折断；因此按齿面接触疲劳强度条件设计（d1），按轮齿弯曲疲劳强度 条件校核。 （设计准则二 ：）闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是轮齿折断，其次是齿面疲劳 点蚀，因此按轮齿弯曲疲劳强度条件设计(m)，按齿面接触
15、疲劳强度条 件校核。开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，因此，按轮 齿弯曲疲劳强度条件设计(m)，而不必校核接疲劳触强度。在设计时， 可采用适当增大模数m的方法来考虑磨损的影响。 （ 增大10-15% ）在开式齿轮传动中，一般不会出现点蚀。这是因为开式齿轮磨损快，齿面 一旦出现点蚀就会被磨去。 齿根弯曲疲劳强度：指齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力。 齿面接触疲劳强度：指齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力。,24,3-3 直齿圆柱齿轮传动的强度条件 P36,法向力：,圆周力,一、受力分析,如图所示为一对直齿圆柱齿轮，转矩 T1 由主动轮1传给从动轮2，略去齿面间的摩擦力，轮齿上的法向力 Fn 可分
16、解为两个相互垂直的分力：切于分度圆上的圆周力 Ft 和沿半径方向指向轮心的径向力 Fr。,小齿轮基圆 直径 mm,小齿轮转 矩N.mm,径向力,法向力,小齿轮分度 圆直径mm,分度圆压力角,注意：下标“1”表示主动轮，下标“2”表示从动轮,功率kW,转速r/min,主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反,25,（见渐开线齿轮传 动受力分析-6 动画）,（见渐开线直齿圆柱齿轮的构成-4 动画）,（见齿轮的齿顶高 和齿根高-5 动画）,渐开线直齿圆柱齿轮的构成,齿轮的齿顶高和齿根高,渐开线齿轮传动的受力分析,26,3-3 直齿圆柱齿轮传动的强度条件,各力关系：,Ft1与主动轮回转方向相反（在主动轮
17、上是阻力） P37,Ft2与从动轮回转方向相同（在从动轮上是驱动力）,Fr1、Fr2 分别指向各自齿轮的轮心,圆周力,径向力：,例：,注意：各力应画在啮合点上！,主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反,P36,27,进,出,主、从动轮上各对应力 大小相等、方向相反,3-3,28,名义载荷(理论载荷),计算载荷(考虑实际因素的载荷),载荷系数,机器正常工作时所受的实际载荷为工作载荷，工作载荷的变化规律比较复杂,难以确定。 而近似地按原动机的功率通过计算求得的载荷则为名义载荷(理论 值）。Fn、Ft 和 Fr 均是作用在轮齿上的名义载荷。在实际计算时，还应考虑工作中所受的各种附加载荷的影响，如轮齿
18、啮合过程中产生的动载荷，以及轴、轴承、箱体的变形等原因。则用载荷系数 K 乖以名义载荷，修正为计算载荷。进行齿轮强度计算时，应按计算载荷进行设计计算（接近实际载荷）。,与法向力对应的计算载荷为：,K齿向载荷分布系数,Ka 齿间载荷分配系数,Kv 动载系数,二、计算载荷 P37,29,名义载荷(理论载荷),计算载荷(考虑实际因素的载荷),考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响 。,啮合齿轮的基节不等（图3-7）,瞬时传动比发生变化,会产生冲击和动载荷,载荷系数,一般：直齿轮传动、可取,斜齿轮传动、可取,考虑轮齿啮合过程中，因轮齿误差所引起内部附加动载荷对轮齿受载的影响。,振
19、动越大,齿轮精度低、速度高时，Kv取大值；反之取小值。 因传动平稳，,K齿向载荷分布系数,Ka 齿向载荷分配系数,Kv 动载系数,二、计算载荷 P37,与法向力对应的计算载荷为：,30,用以考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响。当齿轮相对轴承布置不对称时，齿轮受载后，轴产生弯曲变形，两齿轮随之 偏斜，使得作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀，这种现象称为载荷集中。,转矩,靠近转矩输入端,轮齿扭转变形大,载荷沿齿宽分布不均,轴扭转变形,齿轮应布置在远 离转矩输入端,3-3 P38,轴因受转矩作用而发生扭转变形，同样会产生载荷沿齿宽分布不均匀。靠近转矩输入端一侧，轮齿
20、上的载荷最大。为了减少载荷集中，应将齿轮布置在远离转矩输入端。,载荷系数,31,另外，齿宽、齿轮制造误差和安装误差、轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响。 提高齿轮的制造精度、安装精度以及轴承和箱体的刚度、合理选择齿宽、合理布置齿轮在轴上的位置等等，均可降低轮齿上的载荷集中。,齿轮在支承中间对称布置,轴的刚度大时,取小值,一般：两轮均为硬齿面时,否则,反之取大值,用以考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响。,载荷系数,3-3 P38,32,用以考虑同时啮合的各轮齿间载荷分配不均匀等因素的影响。,齿轮在啮合过程中，当重合度为 1 2时，在实际啮合线上，存在单对齿啮合区
21、 BD 和双对齿啮合区 AB 及 DE。在双对齿啮合区由于轮齿弹性变形和制造误差，在同时啮合的两对轮齿间，载荷的分配是不均匀的。这是因为轮齿从齿根到齿顶啮合的过程中，齿面上载荷作用点随轮齿在啮合线上位置的不同而改变。,3.3 P38,因此在同时啮合的两对轮齿间，载荷的分配是不均匀的。,载荷系数,33,制造精度低、硬齿面,取大值,取,精度高于7级 取,精度低于7级 取,斜齿轮传动, 直齿圆柱齿轮传动，,用以考虑同时啮合的各轮齿间载荷分配不均匀等因素的影响。,当精度高、软齿面时,取小值,3.3 P39,（见渐开线齿轮连续传动的条件-02 重合度 动画）,因此在同时啮合的两对轮齿间，载荷的分配是不均
22、匀的。,34,渐开线齿轮连续传动的条件（重合度）,35,不 接触应力,两圆柱体接触、施加压力 Fn,产生接触应力,接触应力的特点：,表面的,局部的,两接触表面的接触应力相等,赫兹公式,P24,36,一对齿轮在节点 C 处啮合时,如图3-10(a),其齿面接触状况可近似认为与以 1、2 为半径的两圆柱体的接触相当，故其齿面的接触应力 H 可近似地用赫兹公式进行计算。轮齿在啮合过程中，齿廓接触点是不断变化的，因此，齿廓的曲率半径也将随着啮合位置的不同而变化，如图3-10b。,赫兹公式,H HP,1、为了防止出现疲劳点蚀，齿面接触疲劳强度条件为：,接触应力,许用接触应力,根据两圆柱体的接触，推导出的
23、赫兹公式,三、齿面接触疲劳强度条件 P39,3-3 P40,37,Z 重合度系数，用以考虑因重合度 增加、接触线长度增加、接触应力降低的影响系数。,三、齿面接触疲劳强度条件 P39,对于重合度 1 2 的渐开线直齿圆柱齿轮传动，在双齿对啮合区，载荷将由两对齿承担，在单齿对啮合区，全部载荷由一对齿承担。节点C处的值虽不是最小，但该点一般处于单对齿啮合区，只有一对齿啮合，且点蚀也往往先在节,节线附近的表面出现。因此接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。在节点C 处有,对于直齿圆柱齿轮传动：=1时，有一对齿啮合，1时，将会有几对齿同时参与啮合，则单位接触线长度上的载荷减小，接触应力下降，此时，接触线长
24、度 L 为,38,代入赫兹公式,赫兹公式,(式3-4) P40,根据两圆柱体的接触，推导出的赫兹公式,三、齿面接触疲劳强度条件 P40,将赫兹公式（2-16）中的 Fn 改为轮齿上的计算载荷 Fnc = K Fn ， 考虑齿数比 u = Z2 / Z1 = d2 / d1 ，并将 1、2 和接触线长度 L 值代入赫兹公式，化简后得,39,校核公式：,节点区域系数,重合度系数,齿数多,重合度大,取小值，反之取大值 P40,材料系数,一般取,查表3-2 P40,查图3-11 P40,许用接触应力,接触应力,重合度系数 Z 节点区域系数 ZH,(式3-5) P41,直齿圆柱齿轮传动，,图3-11 节
25、点区域系数ZH,2、齿面接触疲劳强度条件 直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度条件为,材料系数 ZE,40,注意：,一对相啮合的大、小齿轮，在啮合点处，其接触应力是相等的，即H1H2。 而许用接触应力一般不相等，即HP1HP2。齿轮的材料、热处理方式和应力循环次数不同，取HP1和HP2 的较小值代人计算。P41,齿面接触疲劳强度主要取决于齿轮的大小，而不取决于轮齿或模数的大小。d 或 a 越大，H 就越小，接触强度就越大。（强度足够）比如,模数的大小对接触强度无直接影响。 （接触强度是对整个零件而言）,许用接触应力 100 MPa,提高齿轮接触疲劳强度的主要措施：加大齿轮直径 d 或中心距 a、适当
26、增大齿宽 b 、采用正角度变位齿轮传动和提高齿轮精度等级，均可减小接触应力；改善齿轮材料和热处理方式，可以提高许用接触应力 H P 值。 P41,3-3 P41,材料系数ZE 重合度系数Z 节点区域系数ZH,接触应力 25 MPa,(式3-5) P41,“+”号用于外啮合，“一”号用于内啮合。,41,设计公式：,令齿宽系数,齿宽 b 的大小应适当， b 过大会引起偏载 P59 表3-6,软齿面、对称布置：d = 0.81.4,非对称布置：d = 0.61.2,悬臂布置、开式传动：d = 0.30.4,直齿轮取小值 斜齿轮取大值 硬齿面降低50%,求出 d1 选择 z1 计算 m = d1/z1
27、,为便于装配，取 b1 = b2 + (510) mm,b2 = d d1,b1 b2,齿宽系数 见P59,见补充图例,3-3,材料系数ZE 重合度系数Z节点区域系数ZH,(式3-6) P41,齿面接触疲劳强度条件的另一表达形式：,42,H1 = H2，而HP1 HP2,设计公式：,设计时，HP = minHP1, HP2 ,求出 d1 选择 z1 计算 m = d1/z1,为便于装配，取 b1 = b2 + (510) mm,b2 = d d1,b1=b2,b1b2,3-3 P41,材料系数ZE 重合度系数Z节点区域系数ZH,许用接触应力,接触应力,两者中的较小值代入计算。,43,轮齿受载后
28、，相当于悬臂梁,故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面,为防止轮齿折断，必须保证：,FFP,危险截面弯曲应力,许用弯曲应力,假设：全部载荷由一对轮齿承担，并忽略摩擦力,载荷作用于齿顶时的受力分析：,（切向）水平分力 F1 = FncosF,（径向）垂直分力 F2 = FnsinF,齿顶载荷作用角,引起弯曲应力和剪应力 （小）,引起压应力（忽略不计）,危险截面的具体位置在哪？ P42 见图3-12 齿根应力计算图,四、轮齿弯曲疲劳强度条件 P41,危险截面弯曲应力,许用弯曲应力,3-3,44,常用30切线法确定危险截面位置,齿根弯曲疲劳强度计算以受拉边为计算依据,齿根弯曲疲劳强度条件：,力臂为 hF
29、，危险截面即齿根厚为 SF，b 为齿宽；,弯矩：M =,F1 hF,= FncosF hF,K,抗弯截面系数：W = b sF2/6（矩形截面）,齿宽,Fn=Ft/cos,分子、分母同除以 m2,令其为齿形系数 YFa,故，弯曲应力：,hF,3-3,四、轮齿弯曲疲劳强度条件 P42 见图3-12,式（3-7） P42,齿根应力计算图,（主动齿轮传递的名义转矩 T1）,（载荷系数 K）,危险截面弯曲应力,Fa 为载荷作用角,SF,45,齿形系数,、 与齿形有关的比例系数 P43 图3-13,YFa与模数的大小无关，只取决于轮齿的形状,当齿廓的基本参数已定时，YFa取决于齿数 Z 和变位系数 （见
30、P43）,Ft =2T1/d1,考虑齿根应力集中，引入应力修正系数 Ysa，重合度系数,标准齿轮：z 越多，YFa 越小,3-3,齿形系数 YFa，主要与 Z 数、X 有关，Z少，齿根厚度薄，YFa 大， F 大，弯曲强度低。,（载荷系数 K）,（转矩 T1）,危险截面弯曲应力,许用弯曲应力,（则强度变差，破坏的可能性加大）， YFa 减小，可提高齿根弯曲强度。 YFa：载荷作用于齿顶时的齿形系数。,应力修正系数Ysa、 重合度系数Y,hF,齿根应力计算图,SF,46,弯曲强度条件： 校核公式,引入齿宽系数 d = b/d1，并代入 d1 = mz1，则：,设计公式：,重合度系数,一般取,齿形
31、系数 图3-14,应力修正系数 P44 图3-15,3-3,式（3-9）P42,式（3-10）P42,（载荷系数 K）,（转矩 T1）,P43,危险截面弯曲应力,许用弯曲应力,齿形系数YFa,应力修正系数Ysa 重合度系数Y,齿形系数 YFa 和应力修正系数Ysa， 均与齿数 Z 和变位系数 X 有关。,47,讨论：,m, 齿厚 s , 截面积, F, 弯曲强度,大、小齿轮的YFa1 Ysa1 Y Fa2 Y sa2 , 故F1 F2,应力修正系数,重合度系数,齿形系数,许用弯曲应力FP1,3-3 P44,因大、小齿轮的YFa、Ysa不相等，以及大、小齿轮的材料或热处理方式不同时， 其弯曲应力
32、也不相等，故进行轮齿弯曲强度校核时，大小齿轮应分别计算。,应力修正系数Ysa,d = b/d,（载荷系数 K）,（主动齿轮传递的名义转矩 T1）,危险截面弯曲应力,许用弯曲应力,25MPa,100MPa,48,中心距 a、传动比 i 一定时( d 不变 ）：P44 d = m z （闭式）,z1 ,YFa,m,F,F,F ,z1 ,m, 平稳, h,切削量少,原则：在保证齿根弯曲强度的前提下，选取尽可能多的齿数。,闭式传动：z12040 开式传动：z11725,m 对F 的影响比 Z 更大。 P44,3-3,齿形系数 YFa：Z1 , YFa (P43), F ，可提高齿根弯曲强度.,重合度
33、h = ha + hf =2.25m,弯曲强度 ,（齿形系数见图3-14）,（主动齿轮传递的名义转矩 T1）,见P59,危险截面弯曲应力,许用弯曲应力,25MPa,100MPa,脉动循环的极限应力 0 次之，强度较对称循环的极限应力略高度,49,补充: 齿轮的切削加工,齿轮加工的基本要求是齿形准确、分度均匀，确保各个齿轮完整。在机械制造中，齿 轮加工的方法很多，有铸造、热轧、冲压和切削等方法。目前最常用的是切削法，切削法按 其原理可分为成形法和范成法（展成法）两大类。 一、成形法 是用与齿轮渐开线齿槽形状相同的成形铣刀直接切出齿形。 二、范成法 是利用一对齿轮互相啮合，两轮齿齿廓互为包络线的原
34、理来切齿的。 三、根切现象 用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（齿顶圆）超过理论啮合线极限点时， 被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切 。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免. 用标准齿条插刀或滚刀加工标准直齿圆柱齿轮时，不产生根切的最少齿数为：Zmin=17 即应使标准齿轮的齿数大于17。 可放根切动画当希望小齿轮的齿数小于17而又不发生根切时，必须采用正变位齿轮，即刀具相对轮坯离 开一小段距离，这样加工出来的齿轮为正变位齿轮。,（见齿轮的铣削加工-8 动画）,（见齿轮的铣削加工原理-9 动画）,（见插齿加工-10 动画
35、）,（见齿轮的插齿加工原理-11 动画）,（见齿轮的滚齿加工原理-12 动画）,50,（见齿轮的铣削加工-8 动画）,（见齿轮的铣削加工原理-9 动画）,（见插齿加工-10 动画）,（见齿轮的插齿加工原理-11 动画）,（见齿轮的滚齿加工原理-12 动画）,齿轮的铣削加工原理,齿轮的铣削加工(视频),齿轮的插齿加工原理,插齿加工(视频),齿轮的滚齿加工原理,51,五、小结,(1) 接触应力与接触强度,接触应力：,许用接触应力：,与材料、热处理、应力循环次数有关,一般不相等,(2) 弯曲应力与弯曲强度,弯曲应力：P44,弯曲强度：,大的代入强度条件式中,一般小齿轮选材较好,应力是零件受力而产生的
36、,强度是由零件的材料与加工工艺所形成的固有特性,齿形系数YFa：,应力修正系数Ysa,接触强度寿命系数,材料系数ZE 重合度系数Z节点区域系数ZH,（载荷系数 K）,（转矩 T1）,许用接触应力,接触应力,危险截面弯曲应力,许用弯曲应力,许用接触应力,(材料、热处理),（强度差的）,52,(3) 提高齿轮接触疲劳强度的主要措施,由,加大,适当加大,用正角度变位,对于圆弧齿轮啮合,加大齿轮直径d或中心距,适当增大齿宽b,采用正角度变位齿轮传动,改善齿轮材料和热处理方式，,均可减小接触应力；,可以提高许用接触应力值。,3-3,则接触疲劳强度,材料系数ZE 重合度系数Z节点区域系数ZH,接触强度,（
37、载荷系数 K）,（主动齿轮传递的名义转矩 T1）,接触应力,许用接触应力,53,(4) 提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施,由,适当加大,较大变位系数 X,许用弯曲应力,弯曲应力,弯曲应力,弯曲应力,增大模数m、适当增大齿宽、选用较大的变位系数、提高齿轮精度等，可减小齿根弯曲应力；改善齿轮材料 和热处理方式，可提高其许用弯曲应力。P44,b2 = d d1,3-3,弯曲强度, 弯曲强度,弯曲强度,应力修正系数Ysa,齿形系数 YFa：,可放校核动画,（载荷系数 K）,（转矩 T1）,弯曲应力,许用弯曲应力,54,齿轮传动强度校核原理,55,3-3 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿轮承载能力计算标准：
38、,英国国家标准 BS436,德国国家标准 DIN3990,美国齿轮制造者协会 AGMA标准,国际标准化组织ISO齿轮标准,中国齿轮承载能力计算国家标准3480-83,基本理论：,齿面接触强度以赫兹（Hertz）公式为依据 式3-5 3-6 P41,齿根弯曲强度以路易士（Lewis）公式为依据 式3-9/10 P42,56,3-4 齿轮材料及许用应力 P45,一、齿轮材料及热处理方式,1、锻钢,优质碳素钢： 45、50 ,合金钢：35SiMn、40Cr、38SiMnMo、,热处理：,正火,调质,软齿面 (硬度 350HBS),小齿轮的啮合次数比大齿轮多，齿根应力较大齿轮大，为了使大、小齿轮寿命接
39、近相等，小齿轮齿面硬度比大齿轮要高 3050 HBS。 配对齿轮采用软齿面时,表面淬火,渗碳淬火,氮 化,硬齿面 (硬度 350HBS ),常用于高速、重载、精密传动中,制造齿轮的材料主要是锻钢，其次是铸钢、球墨铸铁、灰铸铁和非金属材料。,制造齿轮的锻钢，按热处理方式和齿面硬度不同分为两类：正火或调质钢、表面硬化钢,硬齿面： 齿面硬度高，承载能力高于软齿面，常用于高速、重载、精密的传动中。,软齿面： 常用于对齿轮尺寸和精度要求不高的传动中。随着硬齿面加工技术的发展，对一般精度的齿轮，软齿面齿轮将有可能被硬齿面齿轮所取代。,15、20Cr、 20CrMnTi、 38CrMoAlA、40Cr ,改
40、善机械性能，增大强度和韧性,接触强度高、耐磨性好、可抗冲击,57,(2)铸钢,(3)铸铁,(4)非金属,非金属材料（如夹布胶木、尼龙等）的弹性模量小，在承受同样载荷的作用下，其接触应力小。但它的硬度、接触强度和抗弯强度低。常用于高速、小功率、精度不高或要求噪声低的齿轮传动中。,选择原则：,结构紧凑,硬齿面,工艺复杂,一般传动,软齿面,工艺简单,铸钢的耐磨性及强度均较好，其承载能力稍低于锻钢，常用于尺寸较大（d400600）不宜锻造的场合。,铸铁的抗弯及耐冲击性能较差，主要用于低速、工作平稳、传递功率不大和对尺寸与重量无严格要求的开式齿轮。,QT与HT相比，QT具有较高的强度、良好的塑性和韧性，
41、通过热处理可明显提高其力学性能。但QT收缩率大，流动性较差。对原材料及处理工艺要求较高。,3-4,石墨呈球状存在，力学性能比灰铸铁高，所以在生产中的应用日益广泛。,58,铸铁的组织与性能 （补充）,铸铁是碳的质量分数w（C）大于2.11% 的或者组织中具有共晶组织的铁碳合 金。工业上常用铸铁成分（质量分数）范围为：C 为2.5%4.0%。铸铁与钢在成 分上的主要不同是，铸铁中含碳和硅量较高，杂质元素硫、磷较多。 1铸铁的组织 石墨化程度不同，所得到的铸铁类型和组织也不同，通常铸铁 的组织可以认为是由钢的基体与不同形状、数量、大小及分布的石墨组成的。 2铸铁的性能特点 铸铁基体组织的类型和石墨的
42、数量、形状、大小和分布 状态，决定了铸铁的性能。 （1）石墨的影响 石墨的硬度仅为35HBW，b 约为20 MPa，塑性和韧性极 低，伸长率接近于零，导致铸铁的力学性能如抗拉强度、塑性、韧性等均不如 钢；石墨数量越多，尺寸越大，分布越不均匀，对力学性能的削弱就越严重。石墨的存在，使铸铁具有优异的切削加工性能和良好的铸造性能；石墨还具 有良好的润滑作用，并能储存润滑油，使铸铁有很好的耐磨性能；石墨对振动的 传递起削弱作用，使铸铁有很好的抗振性能；大量石墨的割裂作用，使铸铁对缺 口不敏感。,59,二、许用应力,(1) 许用接触疲劳应力,试验齿轮的接触疲劳极限,接触强度计算的寿命系数,接触强度计算的
43、最小安全系数,齿轮的许用应力是根据齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限确定的，试验齿轮的疲劳极限又是在一定试验条件下获得的。当设计齿轮的工作条件与试验条件不同时，需加以修正。经修正后的许用接触疲劳应力和许用弯曲疲劳应力分别为：,(2) 许用弯曲疲劳应力,试验齿轮的弯曲疲劳极限,弯曲强度计算的寿命系数,弯曲强度计算的最小安全系数,应力修正系数，取,无限寿命时Y N =1，有限寿命时 Y N 1, 双侧受载时,F为对称循环，应将Flim 减小30%。, 开式齿轮传动，考虑磨损，应将Flim 减小20%。,注 意：,Z N 寿命系数：,无限寿命时 Z N =1，有限寿命时 Z N 1,Y N 寿命系数：
44、,许用应力与材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关,3-4,FP 则更安全,改善齿轮材料、热处理方式 FP,危险截面弯曲应力,许用弯 曲应力,许用弯曲应力,许用接 触应力,60,1、试验齿轮的疲劳极限应力Hlim、 Flim P47,试验齿轮的疲劳极限是在持久寿命期限内，失效概率为1% 时，经运转试验获得图3-16和图3-17中给出的接触疲劳极限应力Hlim、弯曲疲劳极限应力 Flim 值有一定的变动范围，这是由于同一批齿轮中其材质、热处理质量及加工 质量等有一定的差异，致使所得到的试验齿轮的疲劳极限值出现较大的离散性。,ML：表示对齿轮材料和热处理质量要求低时的取值线,ME：对齿轮材料和热处
45、理质量有严格要求时的取值线,MQ：对齿轮材料和热处理质量有中等要求时的取值线,通常可按 MQ 线选取Hlim、Flim 值， 当齿面硬度超过其区域范围时，可将图向右作 适当的线性延伸。,图中,Flim 值是在单向弯曲条件即受脉动循 环变应力下得到的疲劳极限。若轮齿受对称循 环变应力作用，则弯曲疲劳极限应将图示值乖 以系数0.7。,3-4,61,1、试验齿轮的疲劳极限应力Hlim、 Flim,弯曲疲劳极限,接触疲劳极限H lim 图3-16 齿面接触疲劳强度H lim,3-4,图3-17 齿根弯曲疲劳强度Flim,62,转速 r/min,总工作时间 h,每一转,轮齿同侧齿面啮合的次数,接触强度寿
46、命系数,是按无限寿命试验所得，若为有限寿命 则疲劳极限值应提高,有限寿命,2、寿命系数,、YN,因前面讲的接触Hlim、弯曲 Flim 疲劳极限是按无限寿命试验得到的数据，当要求所设计的齿轮为有限寿命时，则疲劳极限应有所提高，应将Hlim 乖以Z N、 Flim 乖以YN 进行修正。 YN 弯曲强度寿命系数,为 接触、（弯曲）强度计算寿命系数 P50,齿轮受稳定载荷时，ZN、YN按齿轮经受的循环次数N，由图3-18、3-19查取。,弯曲强度寿命系数,寿命系数,HV(维氏) HBS(布氏)；HRC(洛氏)10 HBS, 三种硬度单位之比较：,3-4,63,3、最小安全系数,、S F min,S
47、H min,S H min 接触强度最小安全系数,S F min 弯曲强度最小安全系数,选择最小安全系数时，应考虑齿轮的载荷数据和计算方法的正确性以及对齿轮的可靠性要求等。 S H min 、S F min 值可按表3-4查取。 P50,S H min 接触强度最小安全系数,一般取 S H min =1.01.2，重要传动S H min =1.31.6,S F min 弯曲强度最小安全系数,一般取 S F min =1.41.5，重要传动S F min =1.63.0,3-4,S H min,64,例3-1，齿轮传动的强度验算 (P50) 讲解,65,斜齿轮的特点 轮齿呈螺旋形，啮合时接触线倾
48、斜，同时啮合的齿数多，重合度大。,3-5 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 P52,传动的特点：,1.传动平稳（轮齿齿向与轴线不平行,当与另一个齿轮啮合时，齿面间的接触线是与轴线倾斜的直线，接触线的长度逐渐增长，当到达某一位置后又逐渐缩短，直至脱离接触。轮齿逐渐进入啮合又逐渐脱离啮合，受力是逐渐变化，冲击和噪声小）.,4.存在轴向力（人字型齿轮轴向力可相互抵消）。,2.承载能力较强（啮合的接触线是倾斜的并较长， 可提高接触强度）。,目前大多数齿轮传动都为斜齿圆柱齿轮传动， 应用广泛。,3-5,3.用于功率、载荷都较大和速度较高的传动系统。,66,若略去齿面间的摩擦力，则作用于节点的法向力 Fn 可分解为径向力Fr和分力 F，分力 F 又可分解为圆周力 Ft 和轴向力 Fa。,
