1、糖果工作室 原创 欢迎下载！第 1 页 共 8 页绝密考试结束前2013 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参
2、考公式台体的体积公式 12()3VhS其中 , 分别表示台体的上、下面积， 表示台体的高2 h柱体体积公式其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高S锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高13VShh球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 表示球的半径如果事件 互斥 ，那么,AB()()PP糖果工作室 原创 欢迎下载！第 2 页 共 8 页(第 5题 图 )俯 视 图 侧 视 图正 视 图 323244(第 8题 图 )-11Oxy一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 |2,|41,SxTxS
3、T则.A4,).B(2).C4,1.D(2,12已知 是虚数单位，则 i()3i.5.75i.5i.75i3若 ，则 “ ”是“ ”的aR0snco充分不必要条件 必要不充分条件.A.B充分必要条件 既不充分也不必要条件CD4设 m,n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,.,mn/若 则 .,m/若 则,若 则 则5已知某几何体的三视图（单位：mm）如图所示，则该几何体的体积是.A2108c.B210cC9D846函数 的最小正周期和振幅分别是3()sinocs2fxxx.A,1.B,.C,1.2,7 函数 则abcR2()(0)4(),fabff若.0,4.B,0abCD28已知函数 的
4、图象是下列四个图象之一，且其导函数 的如()yfx ()yfx右图所示，则该函数的图象是9如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 在第二、四象限12,F21:4xCy2C,AB12,C的公共点，若四边形 为矩形，则 的离心率是12ABF2.A2.3.3.D6210设 ，定义运算“ ”和“ ”如下：,abR糖果工作室 原创 欢迎下载！第 3 页 共 8 页abab若正数 则,4,abcdcd满 足.A2.B2,abcdC,D二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11已知函数 则实数 .()1,()3,fxfa若 a12从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名（每
5、名同学被选中的机会均等） ，这两名同学都是女生的概率等于 .13直线 被圆 所截得的弦长等于 .2yx2680yx14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 . 15设 其中实数 满足 ，若 的最大值为 12，则实数 .,zkxy,xy240yzk16设 ，若 时恒有 ，则 .,abR0432(1)xabxab17设 为单位向量，非零向量 的夹角为 ，则 的最大值等于12e122,.,beyRe若 6|xb.三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分 14 分)在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc2sin3.B
6、b求角 的大小； )若 的面积. (6,8,abc求19(本题满分 14 分)在公差为 的等差数列 中，已知 成等比数列.dna11230,5a且求 ， ； )dna (120,|.n若 求 |20(本题满分 15 分)如图，在四棱锥 中， PABCD,2,ABCD平 面糖果工作室 原创 欢迎下载！第 4 页 共 8 页(第 20题 图 )GPBC DA为线段 上的点.7,3,120,ADCPABCGPC证明： ；( )B平 面若 为 的中点，求 与平面 所成角的正切值； GDA若 满足 求 的值. ( ) ,平 面21 （本题满分 15 分）已知 ，函数 aR32()2(1)6fxax若 ，
7、求曲线 在点 处的切线方程；( )1a()yf,若 ，求 在闭区间 上的最小值. |x0|a22 （本题满分 14 分）已知抛物线 的顶点为 ，焦点为 .C(0,)O(0,1)F求抛物线 的方程；( )过点 作直线交抛物线 于 两点，若直线 F,AB,AB分别交直线 于 两点，求 的最小值 .:2lyxMN|参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分糖果工作室 原创 欢迎下载！第 5 页 共 8 页 (第 20题 图 )OGPBCDA题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A C B A A B D C二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小
8、题 4 分，满分 28 分.0.51.9121.17.2三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分18(本题满分 14 分)在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abcsin3.Bb求角 的大小； )若 的面积. (6,8,abc求解：由 及正弦定理 ，得 )2sin3siniabAB3sin2A因为 为锐角，所以 A由余弦定理 ，又 ()222cos36abbc得 8bc所以 83由三角形面积化工得 187sin232ABCSbc19(本题满分 14 分)在公差为 的等差数列 中，已知 成等比数列.da11230,5a且求 ， ； )dna (120,|.n若 求 |解;：由题意
9、得235()34014dd或所以 ,*6,*.nnaNaN或设数列 的前 项和为 ，因为 由 得 则 ()S( ),na当 时， 1212| .n当 时，2n1| 10.aaS综上即得212 ,| 02.n n20(本题满分 15 分)如图，在四棱锥 中， PABCD,2,ABCD平 面为线段 上的点.7,3,12,ADCAGP证明： ；( )B平 面若 为 的中点，求 与平面 所成角的正切值； GP若 满足 求 的值. ( ) ,平 面 PC糖果工作室 原创 欢迎下载！第 6 页 共 8 页设点 为 的交点，( )O,ACBD由 是线段 的中垂线.,得 AC所以 为 的中点， 又因为 ,PB
10、DPB平 面 平 面 所 以由即得 .平 面连结 由 可知 ，则 在平面 内的射影为 ，所以 是 ()OG( )DAPC平 面 GACOGDG与平面 所成的角，由题意得 AC132O在 中， B2cos23BB所以 13PA在 中， RtOCD2OC在 中， G4tan3DG所以与 平面 所成角的正切值 .AP连结 ，因为( )O,CBOBPCOG平 面 平 面 所 以在 中，得 ，从而 , Rt15215AC315,所以 3.PG21 （本题满分 15 分）已知 ，函数 aR2()2(1)6fxax若 ，求曲线 在点 处的切线方程；( )1a()yf,若 ，求 在闭区间 上的最小值. |x0
11、|当 时， ，所以 ( ) 2()61f(2)6.f又因为 ，所以切线方程为 248yx记 为 在闭区间 上的最小值， ()(gafx0,|a()().f令 120,得当 时，ax(,)1 (,)a a (,2)a ()f 0 0 0单调递增 极大值 3单调递减 极小值 2(3)单调递增 34糖果工作室 原创 欢迎下载！第 7 页 共 8 页比较 和 的大小可得 (0)f2(3)fa2013()(3)aga当 时1x(0,1)(1,) a()f 单调递减 极小值 3a单调递增 3284得 ()1g综上所述， 在闭区间 上的最小值为 .()fx0,2|a21()03(3)a22 （本题满分 14
12、 分）已知抛物线 的顶点为 ，焦点为 .C(0,)O,F求抛物线 的方程；( )过点 作直线交抛物线 于 两点，若直线 F,AB,AB分别交直线 于 两点，求 的最小值 .:2lyxMN|设抛物线 方程为 ，则 ( )C(0)p1.2p所以抛物线 的方程为 24y设 直线 的方程为 ()12,)(,)AxyBABkx由 得 240kxk1212,4从而 12|xk由 得点 的横坐标 12yxM121184Mxy同理得点 的横坐标 N284Nx所以 21212281|2| |4()643|M xkxx令 343,0.4tktk则当 时， t256| 12Nt当 时， 0t 3|().5Mt糖果工作室 原创 欢迎下载！第 8 页 共 8 页综上所述，当 ，即 时， 的最小值是 253t4k|MN82.5
