1、数学试题答案及评分参考 第 1 页（共 6 页）20182019学年度福州市九年级质量检测数学试题答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分1A 2B 3D
2、4B 5C6D 7C 8B 9C 10B二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分11 12正方体(2)m13甲 14415 163 512注：12 题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：原式 6 分317 分 8 分18证明：1 2，ACB ACD 3 分在ABC 和ADC 中，BDAC， ，ABCADC(AAS)， 6 分CB CD 8 分21CABD数学试题答案及评分参考 第 2 页（共 6 页）注：在全等的获得过程中，BD，AC
3、AC，ABC ADC ，各有 1 分19解：原式 1 分21xx3 分2()， 5 分1x当 时，原式 6 分331 8 分320解： BC ADO3 分如图，O 就是所求作的圆 4 分证明：连接 ODBD 平分ABC，CBD ABD 5 分OB OD，OBD ODB，CBD ODB， 6 分ODBC，ODA ACB又ACB 90，ODA 90，即 ODAC 7 分点 D 是半径 OD 的外端点，AC 与O 相切8 分注：垂直平分线画对得 1 分，标注点 O 得 1 分，画出O 得 1 分；结论 1 分21 （1）四边形 ABBA是菱形 1 分证明如下：由平移得 AABB，AA BB，四边形
4、ABBA是平行四边形，AAB ABC 2 分BA平分ABC，ABA ABC，AAB ABA， 3 分AB AA，数学试题答案及评分参考 第 3 页（共 6 页） ABBA是菱形 4 分（2）解：过点 A 作 AFBC 于点 F由（1）得 BB BA 6由平移得A BCABC，B C BC 4，BC 10 5 分ACA B，B EC 90，ABAB ，BAC B EC 90在 Rt ABC中， AC 6 分28CABS ABC ，12FAF ， 7 分45AS 菱形 ABBA ，1B菱形 ABBA的面积是 8 分22 （1）是；2 分（2）85.5；336；6 分由表中数据可知，30 名同学中，
5、A 等级的有 10 人，B 等级的有 11 人，C 等级的有 5 人，D 等级的有 4 人依题意得， 8 分1405103 9 分.根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高 5.5 分10 分23解：（1） ； 4 分2750.1(2)01.2yxx（2）依题意，得 ， 7 分(10)2.6解得 9 分126x答：x 的值是 16 10 分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣 1 分24 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADC BCD 90，CA 平分BCDEFEB，BEF 90证法一：过点 E 作 ENBC 于点 N， 1 分ENB ENC
6、 90四边形 AEGD 是平行四边形，ADGE ，EMF ADC 90，EMCD ，MEN 90，EM EN， 2 分BACAB CDFEBCDAEGMFNH数学试题答案及评分参考 第 4 页（共 6 页）BEF 90，MEF BEN，EFM EBN，EB EF 3 分证明二：过点 E 作 EKAC 交 CD 延长线于点 K， 1 分KEC BEF 90，BEC KEF， BEF BCD 180，CBE CFE 180EFK CFE 180，CBE KFE又ECK BCD 45，12K45，K ECK，EC EK， 2 分EBCEFK，EB EF 3 分证明三：连接 BF，取 BF 中点 O，
7、连接 OE，OC 1 分BEF BCF 90，OE BF OC， 12点 B，C，E，F 都在以 O 为圆心，OB 为半径的O 上 ，ABFE BCA 45， 2 分EBF 45 BFE，EB EF 3 分GHAC 4 分证明如下：四边形 ABCD 是正方形，四边形 AEGD 是平行四边形，AE DG，EG AD AB，AEDG，DGE DAC DCA 45， GDC ACD 45 5 分由（1）可知，GEF BEN ，EF EBENAB，ABE BEN GEF ，EFGBEA， 6 分GF AE DG，GFD GDF 45，CFH GFD 45，CDGMFAE NBHBCDAEGMFOHGB
8、CDAEMFKH数学试题答案及评分参考 第 5 页（共 6 页）FHC 90，GFAC 7 分（2）解：过点 B 作 BQBP，交直线 AP 于点 Q，取 AC 中点 O，PBQ ABC 90APCG，APC 90当点 E 在线段 AO 上时， （或 “当 时” ）102AECPBQ ABP ABC ABP，即QBA PBC 8 分ABC 90，BCP BAP 180BAP BAQ 180，BAQ BCP 9 分BA BC，BAQBCP， 10 分BQ BP 10，AQ CP，在 Rt PBQ 中，PQ 2BPQ102PA PC PA AQ PQ 11 分当点 E 在线段 OC 上时， （或“
9、当 时” ）ACEPBQ QBC ABC QBC，即QBA PBC ABC APC 90，AKB CKP ，BAQ BCP 12 分BA BC，BAQBCP，BQ BP 10，AQ CP，在 Rt PBQ 中，PQ 2BPQ102PA PC PA AQ PQ 13 分综上所述，当点 E 在线段 AO 上时，PA PC ；当点 E 在线段 OC 上时，PAPC 25 （1）B（m，0） ，C（0， ） ； 2 分52m解：（2）设点 E，F 的坐标分别为（a， ） ， （ ， ） ， 3 分2a2a代入 ，511()()yxxmx得 4 分25()2aam， ， BCDAEGMPQOBCDAEG
10、MPQO K数学试题答案及评分参考 第 6 页（共 6 页）由 ，得 (5)ma ，0a ， 5 分6抛物线的解析式为 6 分215yx（3）依题意得 A（ ，0） ，C （0， ） ，5m由 ，设过 A，C 两点的一次函数解析式是 ，m ykxb将 A，C 代入，得 解得52kb ， 125k，过 A，C 两点的一次函数解析式是 7 分ymx设点 P（t，0） ，则 （ ） ，t0M（t， ） ，N（t ， ） 251()2m512t当 时，5tMN 2()()tt 8 分1t ，该二次函数图象开口向下，02又对称轴是直线 ，52t当 时，MN 的长最大，t此时 MN 9 分2251()()8当 时，0tmMN 10 分251()2tmt251t ，该二次函数图象开口向上，1又对称轴是直线 ，2t当 时，MN 的长随 t 的增大而增大，0tm当 时，MN 的长最大，此时 MN 11 分251m线段 MN 长的最大值为 ，58 ， 12 分251整理得 ，20()4m由图象可得 52数学试题答案及评分参考 第 7 页（共 6 页） ，0mm 的取值范围是 13 分52m
