1、13-14 第二学期离散数学期末试卷 A 卷 第 1 页, 共 4 页装订线华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014 学年第二学期 考试科目： 离散数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分得分评阅人(在下划线上填空. 在圆括号内填 或. 笔字符表示用铅笔作图或在图上答题)一. 逻辑 24 分1. (8 分) 公式(pq) (pr)是重言式( ); , 是联结词完备集( ); xy(F(x,y)G(x,y)是闭式( ); xF(x) yG(x, y)是前束范式( )2. (4 分) (pq) (qr)的成真赋值是_.论域是
2、人, F( x): x 量小; G(x): x 是君子, “ 量小非君子”符号化为 _.3.(4 分)用等值演算法证明( p q) (p r) p qr.4. (4 分) 求(pq) r 的主析取范式.得分13-14 第二学期离散数学期末试卷 A 卷 第 2 页, 共 4 页装订线5. (4 分) 前提: p q, (q r), r, 结论: p. 构造推理的证明 .序号 公式 依据(只填序号)二. 关系 24 分1. (6 分) 设 R = 0, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 则 R 是函数( ), R 是单射( ), R 是反对称的( ). 2. (4 分) 设 R = a,
3、a, a, c, d, e, 则| r(R)| = _ , dom R =_.3. (6 分) 设 R = a, a, b, c, d, e, S = a, b, b, c, c, b. 画出 R 的关系图并求 RS.3. (4 分) 写出集合 A 的划分1, 2, 3, 4导出的等价关系 R, 并写出 A.4. (4 分) 画出2, 3, 12, 18上的整除关系的哈斯图, 并写出偏序集的极小元.三. 组合计数 16 分1. (2 分) x1 + x2 + x3 = 13 (x1, x2, x3 0)有_个整数解. 2. (4 分) 有多少个十进制三位数的数字恰有一个 8 和一个 9?3.
4、(4 分) 把 3 只蓝球, 2 只红球, 2 只黄球排成一列, 黄球不相邻 , 有多少种方得分得分13-14 第二学期离散数学期末试卷 A 卷 第 3 页, 共 4 页装订线法?4. (6 分) 运用二项式定理和微积分技巧证明 .112nnk四. 图论 36 分1.(6 分)图 1 的各图中, 割边最多的是_; 点色数最大的是_; 支配数最小的是_ (填相应字母).图 12.(8 分)图 2 中的两个实心点之间有_条简单通路. 该图有 _条简单回路, 它有_个点割集; 要使它成为哈密顿图, 至少要加有_条边.3.(4 分)森林里有 5 棵树, 18 片树叶, 其余顶点是 2 度或 3 度的. 森林里有几个 3 度分枝点?4.(4 分)证明数列 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6 不可简单图化.得分图 213-14 第二学期离散数学期末试卷 A 卷 第 4 页, 共 4 页装订线5. (4 分) 证明 K5 不是平面图.6.(4 分)画 5 个 8 阶树, 树上有 2 个 3 度分支点.7. (6 分)(a) 画一个 5 阶自对偶图. (b)画一个 6 阶 3 正则的平面图.
