九年级数学知识点.doc

1、九年级数学知识点九年级数学（上）人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。第二十一章 二次根式一知识框架二知识概念二次根式：一般地，形如 （a0 ）的代数式叫做二次根式。当 a0 时，a 表示 a 的算数平方根,其中0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1） 是非负数； （2） ； （3） ；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的

2、作用。第二十二章 一元二次根式一知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a 0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。（1）运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降

3、次转化的数学思想（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q0，方程的根是 x=-pq；如果 q0,方程无实根介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是 1 的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二

4、次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。（3）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将a、b、c 代入式子 x=24bac就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法第 二 十 三 章 旋 转一 .知 识 框 架二知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形

5、按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 （图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 ） 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0，大于 360） 。 3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称

6、：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。第二十四章 圆一知识框架二知识概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆 弧 和 弦 ： 圆 上

7、 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 。 大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ，小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 。 连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦 。 经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径 。3.圆 心 角 和 圆 周 角 ： 顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。 顶 点 在 圆 周 上 ， 且 它 的 两 边 分 别与 圆 有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角 。4.内 心 和 外 心 ： 过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 ， 其 圆 心 叫 做 三

8、 角 形 的外 心 。 和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ， 其 圆 心 称 为 内 心 。5.扇 形 ： 在 圆 上 ， 由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形 。6.圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形 。 这 个 扇 形 的 半 径 称 为 圆 锥 的 母 线 。7.圆 和 点 的 位 置 关 系 ： 以 点 P 与 圆 O 的 为 例 （ 设 P 是 一 点 ， 则 PO 是 点 到 圆 心 的 距离 ） ， P 在 O 外 ， PO r； P 在 O 上 ， PO r； P 在 O 内 ，

9、 PO r。8.直 线 与 圆 有 3 种 位 置 关 系 ： 无 公 共 点 为 相 离 ； 有 两 个 公 共 点 为 相 交 ,这 条 直 线 叫做 圆 的 割 线 ； 圆 与 直 线 有 唯 一 公 共 点 为 相 切 ， 这 条 直 线 叫 做 圆 的 切 线 ， 这 个 唯 一 的 公 共点 叫 做 切 点 。9.两 圆 之 间 有 5 种 位 置 关 系 ： 无 公 共 点 的 ， 一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 离 ， 在 之 内 叫 内含 ； 有 唯 一 公 共 点 的 ， 一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 切 ， 在 之 内 叫 内 切 ； 有 两 个 公 共

10、 点 的 叫 相交 。 两 圆 圆 心 之 间 的 距 离 叫 做 圆 心 距 。 两 圆 的 半 径 分 别 为 R 和 r， 且 R r， 圆 心 距为 P： 外 离 P R+r； 外 切 P=R+r； 相 交 R-r P R+r； 内 切 P=R-r； 内 含 P R-r。 10.切 线 的 判 定 方 法 ： 经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。11.切 线 的 性 质 ： （ 1） 经 过 切 点 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 （ 2） 经 过 切 点垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过

11、 圆 心 。 （ 3） 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 。12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。13.有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14.圆 的 计 算 公 式 1.圆 的 周 长 C=2 r= d 2.圆 的 面 积 S= r2; 3.扇 形 弧 长l=n r/18015.扇 形 面 积 S= （ R2-r2）

12、5.圆 锥 侧 面 积 S= rl 第二十五章 概率知识框架本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。九年级数学（下）知识点人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。第二十六章 二次函数一知识框架二.知识概念1.二次函数：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a 、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax2 +bx+c(a0)顶点式 2(yxhk224)baca交点式 12()yax3.二次函数图

13、像与性质对称轴： 2bxa顶点坐标：24(,)c与 y 轴交点坐标（0，c）4.增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点2c二 次 函 数 知 识 很 容 易 与 其 它 知 识 综 合 应 用 ， 而 形 成 较 为 复 杂 的 综 合 题 目 。 因 此 ， 以二 次 函 数 知 识 为 主 的 综 合 性 题 目

14、 是 中 考 的 热 点 考 题 ， 往 往 以 大 题 形 式 出 现 教 师 在讲 解 本 章 内 容 时 应 注 重 培 养 学 生 数 形 结 合 的 思 想 和 独 立 思 考 问 题 的 能 力 。第二十七章 相似yxO一知识框架 二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互 为 相 似 形 的三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形 2.相似三角形的判定方法:根 据 相 似 图 形 的 特 征 来 判 断 。 （ 对 应 边 成 比 例 ， 对 应 角 相 等 ）.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线) 和其他两边相交 ,所构成的三角形与原

15、三角 1形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 2如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；4.3.直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 1.直角三角形被斜边上的高分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 与 原 直 角 三 角 形 相 似 ， 并 且 分 成 的 2两 个 直 角 三 角 形 也 相 似 。 4.相似三角形的性质:.相 似 三 角 形 的 一 切 对 应 线 段 (对 应 高 、 对 应 中 线 、

16、 对 应 角 平 分 线 、 外 接 圆 半 径 、1内 切 圆 半 径 等 ） 的 比 等 于 相 似 比 。相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 。2.相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。3本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章 锐角三角函数一知识框架二知识概念1.RtABC 中(1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinA A的 对 边斜 边(2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosA A的 邻 边斜 边(3)A 的对边与邻边的比值是A 的正切，记作

17、 tanA A的 对 边 A的 邻 边(4)A 的邻边与对边的比值是A 的余切，记作 cota A的 邻 边 A的 对 边2.特殊值的三角函数：a sina cosa tana cota30 12 32 33 345 22 22 1 160 32 12 3 33本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章 投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。